地面三維激光掃描儀自檢校模型研究

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摘要：目前對地面三維激光掃描儀的檢校缺乏統一的標準與方法，本文研究了地面三維激光掃描儀系統誤差標定的自檢校法。詳細推導了自檢校法的函數模型和隨機模型。最后通過實驗得出了儀器的測距加常數、水平軸誤差、垂直角誤差及瞄準軸誤差，并對參數的顯著性進行了檢驗，分析了系統誤差改正前后的點位精度，驗證了該標定方法的可行性。

關鍵詞：自檢校法模型；地面三維激光掃描儀；系統誤差

1 引言

目前由于地面三維激光掃描儀型號多樣，不同廠家、型號的儀器測量原理、內部結構不同，再加上結構復雜，致使很難形成統一的誤差分析與檢校方法，這在一定程度上也阻礙了地面三維激光掃描儀檢定標準的形成?？紤]到影響三維激光掃描測量的誤差來源多，且影響復雜，避開分析檢校單項誤差，而從分析各種誤差影響的綜合表現出發，建立系統誤差影響模型，并以參數形式附加到坐標轉換或配準函數模型中，與坐標轉換未知數一同解算[1]。這就是最初應用于攝影測量領域的自檢校法的基本思想?；诖?，本文對自檢校法在地面三維激光掃描儀系統誤差標定中的應用進行研究。

2 自檢校法模型

2.1 函數模型

自檢校法模型中含有兩類參數，一類是外部定向參數，即掃描儀坐標系與外部坐標系之間的轉換參數，包含三個旋轉參數和三個平移參數；另外一類是檢校參數，即地面三維激光掃描儀儀器的系統誤差參數[1]。地面三維激光掃描儀誤差的主要來源是掃描角誤差和測距誤差，因此仿照全站儀中系統誤差的定義，假設自檢校法模型中的檢校參數有以下五個：測距乘常數、測距加常數、水平軸誤差、垂直角誤差及瞄準軸誤差。

自檢校法數學模型[1] -[6]為：

（1）

其中為點在全站儀坐標系的坐標；為點在掃描儀坐標系下經過誤差改正過的坐標；為三個平移量；為旋轉矩陣，繞三個坐標軸旋轉的角度，的表示如下：

可通過掃描儀所測的距離、角度及掃描儀的系統誤差表示如下：

（2）

其中為測距加常數、為測距乘常數、為垂直角誤差；、分別為瞄準軸誤差、水平角誤差對水平角的影響，即

按下式計算：

其中為點在掃描儀坐標系下未經過誤差改正過的坐標。

該模型的求解方法如下：

將式（1）線性化，通過泰勒級數展開，并取至一次項得到下式

其中

2.2 隨機模型

自檢校法中的隨機模型是指觀測向量的方差-協方差陣，即：

（3）

是在外部坐標系下，通過控制網平差獲得的；即在2.1節所述的旋轉矩陣；為掃描儀坐標系下，分別對求偏導得到的矩陣；、的計算如下：

2.3 系統誤差參數估計及顯著性檢驗

2.3.1 系統誤差參數估計

設共有n對同名點參與解算，則總的誤差方程為：

（4）

利用間接平差解算，得未知數的改正數為：

（5）

單位權中誤差為：

（6）

各未知數中誤差為：

（7）

2.3.2 參數的顯著性檢驗

函數模型中誤差參數的選取是否合理，需要通過參數的顯著性檢驗來判斷，本文采用t檢驗法判斷參數的顯著性。t檢驗法的統計量為[8]：

（8）

式（8）中為參數的估值，為參數的中誤差。

對于自檢校法中的檢校參數，可做如下假設：

原假設：

備選假設：

令原假設的置信域95%，由式可計算出，由t分布表可得。如果，則接受原假設，說明參數不顯著，應從自檢校模型中去除；如果，則說明參數顯著。

3 實驗與分析

（1）實驗方案

本文采用Trimble GXTM地面三維掃描儀進行實驗。實驗場地借助于某數碼相機檢校場，如圖1所示。檢校場采用角鋼布設成框架結構，自制了若干個控制點標志，并將其按不同平面、不同距離、不同高度粘貼在控制架上。分別用掃描儀和全站儀對標靶進行測量，獲得標靶在掃描儀坐標系和全站儀坐標系下的坐標。掃描儀獲取的點云數據如圖2所示

圖1 試驗控制架

圖2 點云數據

（2）不考慮系統誤差時的點位誤差

假設系統誤差不存在時，選擇分部在不同平面、不同距離、不同象限空間的30個控制點，利用坐標轉換模型，求出坐標轉換的旋轉矩陣和平移參數：

根據計算得到的，將這30個點的掃描儀系下的坐標轉換至全站儀坐標系下；并計算出與全站儀測出坐標的差值。

從而可以計算出內外符合點位誤差和外符合點位誤差如下：

由上面的計算可以看出，Trimble GXTM地面三維激光掃描儀在外界條件影響較小的室內、且掃描儀距控制點10米之內時其精度在2mm之內。

（3）系統誤差的標定

利用選出的30個點的坐標，根據2.1節推導的公式，可以求出系統誤差參數、旋轉矩陣及平移參數。本實驗中，由于標定場地空間的限制，掃描儀到控制點的距離小于10m，此時將測距乘常數作為檢校參數是不可信的，因此不考慮模型中的測距乘常數。從而可以計算出經過系統誤差改正后外符合為和外符合點位如下：

通過以上的計算可以看出，對掃描儀系統誤差標定后的各方向中誤差均有所減??；內符合點位誤差由1.69mm提高到了1.09mm，提高了35.5%，外符合點位誤差由1.91mm提高到了1.49mm，提高了21.9%。由表4.4可知自檢校法模型中的參數顯著，該模型中的參數有效。說明該儀器存在顯著的系統誤差，在坐標轉換或配準過程中必須考慮這些系統誤差的影響，否則將影響后續應用的質量。

4 結語

本文利用自檢校法對地面三維激光掃描儀的系統誤差進行了標定，通過實驗驗證了該方法的可行性。本文所闡述的標定方法不僅可以應用于本文所使用的掃描儀，而且對于其他不同類型掃描儀的標定也可以使用，也為建立統一的、標準的地面三維激光掃描儀的標定方法提供了參考。

參考文獻：

[1]官云蘭.地面三維激光掃描數據處理中的若干問題研究.上海：同濟大學[D].2008：89-92

[2]陳瑋嫻，陳義，袁慶.地面三維激光掃描儀的自檢校場布設方案研究[C].2011大地測量學術年會暨第六屆全國大地測量研究生學術論壇論文集.淄博：中國測繪學會.2011

[3]張毅，閆利，楊紅.地面三維激光掃描的系統誤差模型研究[J].測繪通報.2012（1）：16-19

[4]武漢大學測繪學院測量平差學科組，誤差理論與測量平差基礎.武漢：武漢大學出版社，2003

作者簡介：

金保平（1985—），男，河南開封人；主要從事測繪工作。