警惕概率問題中的幾種誤區

胡文

概率的概念抽象，學生在理解上容易出現偏差，解題時往往走進誤區而導致錯解，本文針對處理概率問題中的幾種誤區進行深刻剖析，以幫助學生透徹理解概率概念，現歸納總結如下：

誤區一：用古典概型計算概率時，未驗證事件所出現的結果是否等可能發生

例1.同時擲兩個骰子，計算向上的點數之和是5的概率是多少？

析：上述解法未將骰子標上記號，類似于（1，2）和（2，1）的結果沒有區別，而（1，1）只有一種結果，顯然基本事件不是等可能發生的，不滿足古典概型，解法有誤。

誤區二：用幾何概型求概率時，未驗證事件所出現的結果是否等可能發生

例2.已知等腰Rt△ABC，過直角頂點C作射線，交斜邊AB于一點M，求AM

誤：點M在線段AB上運動，滿足M只能在線段AD（AD=AC）上運動，故P。

析：點M是由過C的射線與斜邊AB的交點構造而成，當點M在AB上勻速移動時，不能保證每條射線勻速移動，不能滿足每條射線出現的可能性相同。

誤區三：古典概型與幾何概型混淆不清

例3.已知x≤2，y≤2，點P的坐標為（x，y），則當x，y∈Z時，求P滿足（x-2）2+（y-2）2≤4的概率。

誤：試驗的全部結果構成的區域為：{（x，y）|x≤2，y≤2}，事件A構成的區域為{（x，y）|（x-2）2+（y-2）2≤4，x≤2，y≤2}，如右圖所示（圖略），則

析：未注意到，x，y∈Z誤將古典概型當作幾何概型處理。

正：在區域幾中滿足P點有25個，而陰影部分滿足P點有6個，則P=。

編輯 段麗君