彈簧問題分析要點例談

張紅珍

彈簧問題是高考的重點和難點問題，在長期的教學實踐中摸索發現，解決彈簧問題主要有下面幾種方法。

一、解決彈簧類問題的步驟多從初始狀態入手，對物體進行受力分析（注意彈簧可能處于拉伸或壓縮狀態產生拉力或壓力），過程分析，一般以力、運動、功、能的順序分析

例1.如圖1，質量為m1的物體A經一輕質彈簧與下方地面上質量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數為k，A、B都處于靜止狀態。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態，A上方的一段繩沿豎直方向?，F在掛鉤上掛一質量為m3的物體C并從靜止狀態釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續上升。若將C換成另一個質量為（m1+m2）的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態釋放，則這次B離地時D的速度的大小是多少？（已知重力加速度為g）。

解：開始時，A、B靜止，設彈簧的壓縮量為x1，有kx1=m1g ①

掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設B剛要離地時彈簧伸長量為x2，有kx2=m2g ②

B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到其最低點。由機械能守恒，與初始狀態相比，彈簧的彈性勢能的增加量為ΔE=m3g（x1+x2）-m1g（x1+x2） ③

由①②⑤解得B離地時D的速度的大小v=

二、在對物體進行受力分析的基礎上，結合物體運動情況，分析物體分離的臨界狀態（一般為加速度相等、速度相等等）

例2.一個彈簧秤放在水平地面上，Q為與彈簧上端連在一起的秤盤，P為一重物，已知P的質量m1=10.5 kg，Q的質量m2=1.5 kg，彈簧的質量不計，勁度系數k=800 N/m，系統處于靜止，如圖2所示，現給P施加一個方向豎直向上的力F，使它從靜止開始向上做勻加速運動，已知在前面0.2 s時間內，F為變力，0.2 s以后，F為恒力。求力F的最大值和最小值。（g=10m/s2）

解：設物體向上的加速度為a，P與Q剛好分離時，彈簧的長度為x，彈簧在P、Q壓縮時的壓縮量為x0，根據胡克定律有kx0=（m2+m1）g ①

此時Q對P的支持力為零，根據牛頓第二定律，有F-m1g=m1a，kx-m2g=m2a ②

當P從Q上分離時，P一直做勻加速直線運動，根據運動學知識有at2=x0-x ③

剛開始時，力F最小Fmin+kx0-（m2+m1）g=m2a ④

P、Q脫離時，F力最大Fmax-m2g=m2a ⑤

聯立以上各式解得力F的最大值為24 N；力F的最小值為9 N。

三、注意彈簧彈力不發生突變，區別繩、桿模型

例3.如圖甲乙所示，圖中細線均不可伸長，物體均處于平衡狀態，如果突然把兩水平細線剪斷，求剪斷瞬間小球A、B加速度各為多少？（θ角已知）

解：（1）剪斷小球A的水平繩時，小球繞懸點O轉動，懸掛小球A的繩中的彈力發生突變，沿繩的方向向心力（如圖丙所示）F向=T-G1=0

（2）剪斷小球B的水平繩，彈簧的彈力不發生突變，重力和彈力的合力大小等于水平繩未剪斷時的拉力，方向與其相反（如圖丁所示），即F合=mgtan？茲，根據牛頓第二定律，小球的加速度a=gtan？茲

彈簧問題是一個復雜的問題，以上所述主要針對彈簧問題的特點、重點問題以及常用的解題方法作一些舉例說明。

編輯 溫雪蓮