伺服機械傳動鏈剛度分析

摘要 ：在伺服系統中，傳動鏈剛度是影響伺服性能的關鍵因素。本文主要對伺服機械的傳動鏈剛度進行了特性分析及影響因素分析，在此基礎上結合工程實際給出了傳動鏈剛度的一些驗證估算算法。

關鍵詞 ：伺服機械 傳動鏈 剛度

引言

在伺服系統中，機械結構占有比重很大，優良的機械結構是伺服系統的基礎，沒有該基礎，即使有再好的伺服技術也發揮不了作用。因此如何提高動態性能成為機械結構設計的難點。一般常用機械諧振頻率的高低來衡量系統的動態性能[1]，式中，K為傳動鏈等效剛度，JA為負載轉動慣量。目前，有兩個可使諧振頻率提高的方法，一是減小轉動慣量。一般結構設計的目的就是減小轉動慣量，但由于限制因素比較多，如果要達到一定的精度和承載能力，那么結構件就不可太單薄，這樣會使重量和慣量都有所增加；二是提高（傳動鏈）剛度，提高傳動鏈剛度并不會明顯增加轉動慣量。

1、傳動鏈剛度特性

傳動鏈剛度是指傳動鏈承受載荷時發生彈性變形的程度。當電機驅動負載運動時，因為受力不同，會令伺服機械系統的所有零部件都產生不同程度的彈性變形，這會降低整個系統的結構諧振頻率，同時限制伺服帶寬，從而影響伺服系統的穩定性、動態響應和伺服精度。因此，提高傳動鏈剛度可提高整個系統的諧振頻率，保證傳動精度。

對于傳動鏈來說，每根軸的扭轉剛度折算到電機軸上，各軸剛度需除以減速比的平方。那從電機軸的角度來說，如果各軸按等效剛度條件來設計時，就需要相當大的末級輸出軸直徑，然而很難將這一設想在結構設計中實現。顯然，傳動鏈的末級就是傳動鏈剛度的薄弱環節[2]。

2、影響傳動鏈剛度的因素

影響剛度的主要因素有材料及其結構形式。增加剛度就會選用彈性模量較高的材料；而通過扭轉剛度的公式可知，軸的扭轉剛度與軸直徑的四次方成正比，那么在結構允許的前提下，增加傳動鏈末級軸的直徑可明顯提高剛度[3]。

設計傳動鏈時，由于負載轉動軸的本身剛度比較強，傳動鏈的末級輸出軸以及輸出軸上的零部件就尤為關鍵，故而影響剛度的薄弱環節不適合安排在傳動鏈的末級輸出端。

在總傳動比一定且結構尺寸許可的情況下，增加傳動鏈末級速比，可以使末級輸出軸的折算剛度相應提高。

3、傳動鏈剛度的驗證估算

伺服機械系統是精密的傳動系統，通常為了減少彈性變形對伺服系統的影響，需在方案設計階段對傳動鏈剛度進行驗證估算。

3.1 霍爾茲法計算驗證

傳動鏈的剛度是由扭轉引起的，對傳動鏈的每根傳動軸來說，它的剛度主要是由軸的扭轉剛度、齒輪軸彎曲變形引起的附加扭轉剛度，以及齒輪的彎曲變形引起的扭轉剛度串聯疊加組成。一般計算時，分別計算每根傳動軸上的各因素影響剛度，再按照串聯系統等效剛度算法得出各傳動軸的剛度。

現以某伺服系統為例，對傳動鏈剛度的計算作簡要介紹。圖1是其雙鏈伺服傳動系統的結構簡圖，該系統是電機驅動減速機帶動末級齒輪傳動。在此傳動鏈剛度計算時，選擇軸的扭轉剛度、齒輪軸彎曲變形引起的附加扭轉剛度為主要影響因素。

齒輪傳動鏈中齒輪軸的支撐方式有簡支梁和懸臂梁，不同支撐方式下的齒輪軸彎曲剛度KW按各自方式計算，有輔助支撐的簡支梁在計算時，可將該梁分為兩段簡支梁計算其各自的彎曲剛度后串聯計算該梁的總剛度。本文示例中的齒輪軸為懸臂梁。

K為伺服傳動鏈總的等效剛度。文中示例僅為簡單的一級雙鏈傳動，伺服傳動系統通常是多級傳動，為了方便計算，一般都將其轉化成等效直線系統，計算方法依據以上算法類推。

3.2 簡要估算

上述的計算方法比較繁雜，因為傳動鏈輸出端是剛度比較薄弱的環節，故在實際工程中對剛度進行估算比對時可先進行簡單的估算。通常情況下主要考慮末級小齒輪的扭轉剛度對系統的影響，對末級小齒輪在ansys下進行模擬加載，求解出其扭轉變形，再通過剛度的原始公式進行計算。

4、結論

本文分析了傳動鏈剛度特性，結合工程實際情況，簡單羅列出了傳動鏈剛度的驗證估算方法，可供結構設計人員在伺服傳動鏈設計時進行參考。

參考文獻：

[1]中國電科39所. 航天測控系統測角分系統. 2008.

[2]吳鳳高. 天線座結構設計. 國防工業出版社，1975.

[3]成大先. 機械設計手冊. 化學工業出版社，2008.

作者簡介：

邵建波（1977.02-），男，現工作于中國電子科技集團公司第39研究所，天線結構設計工程師。