樣例的概念屬性呈現方式對初一學生分式概念學習的影響

甘衛群，劉萬倫

（浙江師范大學　教師教育學院，浙江　金華　321004）

樣例的概念屬性呈現方式對初一學生分式概念學習的影響

甘衛群，劉萬倫

（浙江師范大學教師教育學院，浙江金華321004）

樣例學習就是通過樣例來學習的一種學習方式.樣例學習能夠提高學生學習的自主性，培養其獨立探究、主動獲取知識的能力.研究選取164名初一學生作為被試，探討樣例中概念屬性的兩種呈現方式（概念屬性分步呈現、概念屬性綜合呈現）對初一學生分式概念學習效果的影響.結果表明：樣例能夠有效促進學生分式概念的學習；概念屬性分步呈現條件下的樣例學習效果比綜合呈現條件下的要好，兩者差異達到顯著水平.

樣例學習；概念學習；概念屬性；呈現方式

1　問題提出

樣例學習（leaning from example or example study），就是從樣例中學習，通過樣例來學習的一種學習方式（馬俊青，2009）.樣例學習能夠提高學生學習的自主性，培養其獨立探究、主動獲取知識的能力.

20世紀50、60年代，研究者開始用樣例學習來研究概念的形成，到70年代中期，有很多研究者運用樣例學習研究知識的學習（陳云兒，2004）.到20世紀80年代，Sweller提出認知負荷理論（Sweller. J，1988），他認為，如果在練習題之前呈現樣例，學習者解決問題的效率會大大提高，因為樣例給學習者提供了專家解決問題的方法，大大降低了學習者的認知負荷.之后很多研究者對樣例在課堂教學中使用的有效性進行了研究，稱之為“樣例學習研究”，其主要涉及3方面的內容：樣例內特征（intra-example feature）的研究、樣例間特征（inter-example feature）的研究、樣例與學習者之間的相互作用的研究.樣例內特征的研究指的是對樣例自身進行設計的研究，主要體現在：（1）提供樣例的多個信息源能夠降低學習者的認知負荷，提高學習效果（Mousavi, Low & Sweller, 1995）；（2）提供樣例的多種表征形式能夠促進學習者的樣例學習效果（Jeung，Chandle & Sweller，1997）；（3）子目標編碼能促使學習者達到更好的學習效果（Catrambone & Holyoak，1994，1995，1996；Catrambone & Holyoak，1990）.樣例間特征的研究指的是對樣例與樣例之間的一些特征與聯系進行設計的研究，主要體現在：（1）樣例數量的研究：研究證明學習者若要較好地掌握一個知識點，一般情況下需要兩個及以上的樣例；（2）樣例變異性的研究：有研究表明，變異性高的樣例組中的學習者問題解決遷移的成績要比變異性低的樣例組中的學習者的成績高（Paas，1994；寧寧、喻平，2010）；（3）練習題與樣例的呈現方式：呈現方式是指分塊式和交互式.研究表明，交互式呈現方式更加有利于學習者的學習效果（唐學峰、莫雷，2004；刑強、莫雷，2005；趙紅，2007）.樣例與學習者之間的相互作用的研究主要是指樣例學習的自我解釋效應.自我解釋（self-explaining）是學習者經常用來幫助自己理解,并以“問題”或“判斷”等各種形式呈現外部信息的加工過程，是一種由自我產生并指向自我知識建構的心理活動（連四清、增輝，2011）.很多研究已經表明有效的自我解釋能夠更好地促進樣例學習效果（Renkl & Atkinson，2002，2003；連四清、增輝，2011；史月杰，2014）.

以上3種樣例設計形式在數學學科的樣例學習研究中都有涉及.數學學科中的樣例學習是通過設計有效樣例，讓學生通過學習樣例提高他們對數學問題的解決能力.具體包括兩方面：其一是讓學生從樣例中習得隱含的規則、原理，進而將規則、原理用到相似的具體題目中；其二是讓學生讀懂樣例的解題過程，通過模仿樣例解題方法去解決練習題，進而掌握該類問題的解決方法.研究者從第一方面的研究領域得到啟示，既然學生能夠習得樣例中的規則、原理，進而將規則、原理運用到相似的具體題目中去，那學生是否也能夠從樣例中習得數學概念的本質屬性，進而歸納出數學概念呢？另外，之前的樣例學習研究都是從宏觀上設計樣例，他們的著眼點是整個樣例，即從整體上設計樣例，而沒有進一步考慮樣例中所隱含的微觀屬性.該研究首次從數學概念的本質屬性（即微觀層面）著手設計樣例，探討概念屬性呈現方式對樣例學習的影響.

2　方　法

2.1實驗目的

該實驗主要考察初一學生在樣例中的概念屬性分步呈現條件下分式概念學習的效果是否比綜合呈現條件下的要好.

2.2實驗假設

（1）假設1：樣例學習是學生進行分式概念學習的有效方式.

（2）假設2：樣例的兩種概念屬性呈現方式對學生分式概念學習的效果產生不同的影響，其中概念屬性分步呈現條件下學生分式概念學習效果要比綜合呈現條件下好.

2.3被試

選擇金華市某初中的初一學生為被試，學生還沒有進行分式章節的相關學習.通過前測，選出能夠正確完成前6道關于整式的習題而不能正確完成后3道關于分式的習題的164名學生作為正式被試.按照上個學期期末考試的數學成績，將被試分為數學知識水平相同的兩個平行組，每組82人.收回數據之后，剔除了一些無效數據，把它們判為無效數據的指標為：（1）即時后測與延遲后測成績均低于6.5分的被試被視為處于隨機猜測水平，故剔除；（2）有些被試即時后測成績不是很理想，處于7分到10分之間，但是延遲后測的成績竟然接近滿分15分，研究者認為這樣的被試在延遲后測過程中出現了作弊行為，這樣的數據也被剔除.這樣，最終有效被試為156人，其中概念屬性分步呈現組為79人，概念屬性綜合呈現組為77人.

2.4實驗設計

該實驗采用單因素實驗設計，其中自變量是樣例中的概念屬性呈現方式（概念屬性分步呈現、概念屬性綜合呈現）.分步呈現是指一個樣例題中只包含分式概念的其中一個屬性，綜合呈現是指一個樣例題中包含分式概念的全部3個屬性（分母有未知數、分母不為0、分子分母均要求為整式），因變量是學習者分式概念學習后的測驗成績（包括即時后測成績、延遲后測成績），控制變量是學習者的原有數學知識水平.

2.5實驗材料

實驗材料分為前測材料、學習材料、練習材料、即時測驗材料和延遲測驗材料.所有材料的題目均由實驗者在心理學專家及實驗所在學校的幾位初一數學老師的指導下確定.實驗過程中材料均由A4紙呈現.

（1）前測材料：前測材料共9道題，其中前6道題是關于整式基本知識的習題，后3道是關于分式基本知識的習題.題型分別為單選題、多選題和填空題.

（2）學習材料：學習材料分為兩種，一種為概念屬性分步呈現的樣例材料，另一種為概念屬性綜合呈現的樣例材料.每種屬性呈現方式的樣例分為3個學習單元，其中單元一和單元三的樣例題型均為1道單選題和1道多選題，單元二樣例中概念屬性分步呈現的樣例題型為2道簡答題，樣例中概念屬性綜合呈現的樣例題型為1道選擇題和簡答題結合在一起的綜合題（先選出分式，然后再解答該分式中的字母滿足什么條件時分式有意義，分式中的字母滿足什么條件時分式無意義）.

樣例屬性分步呈現的樣例材料的每個單元的例題只涉及分式概念的其中一個屬性，比如：

例：下列各式中，其中是分式的是（ C ）單選

這個題目只考察分式概念中的其中一個屬性——分母有未知數.

概念屬性綜合呈現的樣例材料的每個單元中的每個題目都涉及分式概念所具備的3個屬性，比如：

例：下列各式中，屬于分式且分式有意義的是（ D ）單選

這個題目的A選項考察的是分式概念中要求分母有未知數這個屬性；B這個選項考察的是分式概念中要求分母不為0這個屬性；C、E這兩個選項考察的是分式概念中要求分子、分母都為整式，既不能是根式，也不能是分式.選項D是正確答案.

（3）練習材料：每個單元的練習材料和該單元學習時的樣例材料在題型、題數及難度上均保持一致.

（4）后測材料：后測材料分為即時后測材料和延遲后測材料，是兩份平衡測驗，難度系數一樣.每種后測材料均包括4道單選題、2道多選題和2道簡答題.

2.6實驗程序

整個實驗過程由實驗者和3位心理學研究生來當主試，實驗前對3位研究生進行過嚴格培訓，他們都已經熟練掌握了實驗流程.實驗在安靜的教室中分組進行，教室中除了主試和被試沒有其他閑雜人士干擾.

實驗程序分3個階段：

前測階段：通過前測（施測時間為15分鐘）選出164名能夠正確完成前6道關于整式基本知識的習題但不能答對后3道關于分式基本知識的習題的學生作為被試正式參加實驗.然后根據上個學期的數學期末成績，將被試者分為數學知識水平相同的兩平行組.

樣例學習階段：由于每個實驗組有82人，人數有點多，故將每個實驗組分為4個小組進行施測.

樣例學習過程中，首先發給被試一個單元的兩道樣例題，首先提示被試在相應的位置寫上班級和姓名，然后主試讀指導語，指導語為：“各位同學，你們好，這是一個關于通過樣例的形式進行分式概念自主學習的一個實驗，請大家認真閱讀試卷上的兩道樣例題，相互之間不要有任何討論，若已經讀懂請舉手示意！”主試等一組中的所有被試都舉手表示讀懂了，或者還有部分被試沒有舉手，但時間已經為5分鐘了，則收回樣例題，接下發給被試2道跟樣例題在題型和難度上一致的練習題，指導語為：“通過剛才的學習，請大家認真、獨立的完成下面2道練習題，相互之間不要有任何討論，做好請仔細檢查，若確定無誤了請舉手示意！”等一組中的全部被試都舉手表示完成時，或者還有部分被試沒有完成但時間已經過去5分鐘，主試收回練習題.第一個單元學習結束，緊接著繼續學習后面兩個單元的樣例題，實驗程序及指導語同單元一.等3個單元都學習完，最后實驗者呈現分式概念的定義.整個樣例學習階段時間為30分鐘.

后測階段：后測分為即時后測與延遲后測.即時后測在樣例學習結束后休息5分鐘進行施測，時間為15分鐘；延遲后測在樣例學習結束后的第12天進行施測，時間也為15分鐘.

2.7計分標準與統計分析工具

單選題每道1分，4道共4分；多選題每道題有7個選項，按照判斷題的要求給分，每個選項判斷正確得0.5分.（正確的選項選上或不正確的選項沒有選上，都得分；選錯或正確的沒選上，都不得分）一道題3.5分，兩道題共7分；最后4道簡答題每道1分，共4分.故測驗卷滿分為15分.數據輸入SPSS17.0進行統計分析.

3　結　果

3.1樣例學習的效果

為了解初一學生樣例學習的效果，將后測成績≥6.5分的學生視為通過樣例學習，計算其通過率，見表1.

表1　樣例學習的效果

從表1可知，樣例學習的學生中通過人數為156人，通過率為95.1%，比例較高，說明樣例學習是初一學生分式概念學習的有效方式.

3.2學生在概念屬性不同呈現方式下分式概念學習效果的

基本情況

為了解學生在概念屬性的不同呈現方式下分式概念學習的基本情況，計算了各種條件下即時后測與延遲后測的平均數與標準差，見表2.

表2　概念屬性不同呈現方式下分式概念學習的基本情況

從表2可知，不管是即時后測還是延遲后測，被試在概念屬性分步呈現條件下的后測成績（即時后測：M=12.779，延遲后測：M=12.798）均要比在綜合呈現條件下的高（即時后測M=11.695，延遲后測：M=11.831）.這說明概念屬性呈現方式對初一學生進行分式概念學習的效果是有影響的，其中概念屬性分步呈現更加有利于初一學生進行分式概念的學習.

3.3概念屬性呈現方式對初一學生分式概念學習效果的影響

為了解初一學生在概念屬性的兩種呈現方式條件下分式概念學習的效果是否存在差異，分別對即時后測與延遲后測中的兩種呈現方式下的成績進行差異的顯著性檢驗，見表3.

表3　概念屬性呈現方式對分式概念學習的影響

從表3可知，不管是在即時后測中，還是在延遲后測中，學生在樣例的兩種呈現方式下進行分式概念學習的效果均存在顯著差異.表2顯示，學生在概念屬性分步呈現條件下分式概念學習成績的平均數（即時后測：M=12.779，延遲后測：M=12.798）要比在綜合呈現條件下的高（即時后測M=11.695，延遲后測：M=11.831），兩個數據結合說明樣例中的概念屬性呈現方式對學生進行分式概念學習的效果是有影響的，其中學生在概念屬性分步呈現時進行分式概念學習的效果要比在綜合呈現條件下的好，并且兩者差異達到顯著水平.

3.4概念屬性的不同呈現方式下分式概念學習的保持效果

為了解兩種呈現方式對學生的分式概念學習效果是否具有保持效果，分別對不同呈現方式條件下的學生的即時后測與延遲后測成績進行差異的顯著性檢驗，見表4.

表4　不同呈現方式下分式概念樣例學習的即時后測與延遲后測的差異

從表4可知，概念屬性分步呈現（p=0.930）和概念屬性綜合呈現（p=0.513）的即時后測與延遲后測之間的成績差異均沒有達到顯著水平，說明這兩種呈現方式對初一學生分式概念學習來說，均具有良好的保持效果.

4　討　論

4.1通過樣例進行分式概念學習的效果

以往研究表明，學生可以通過樣例學會概念，但是那時候用樣例來研究概念形成的研究對象都是人工概念，最具有代表性的是布魯納的人工概念形成.通過樣例學習來探討分式概念的樣例學習效果，由表1可知，學生樣例學習的通過率為95.1%，這說明了學生是可以通過樣例學會分式概念的.樣例學習理論認為，樣例給學生提供了一個典型的參考，學生通過對樣例的學習，心里已經形成了分式概念的大概涵義，等樣例學習結束之后，實驗者向學生呈現分式概念的定義，這不但對學生前期樣例學習過程中已經形式的概念進行對、錯的檢驗，同時也對學生已經掌握的概念進行強化，從而更好地促使他們分式概念學習的效果.再加上該實驗設計的材料是選擇題和簡答題，選擇題中的選項可以讓學生通過橫向比較，利用假設檢驗法得出題中涉及的分式概念屬性；簡答題的內容是問學生下列分式在什么情況下有意義？在什么情況下無意義？目的是為了讓學生明白分式要成立且有意義，分母必須不為零.其解法為學生提供了專家解決問題的方法，使他們快速地明白分式有意義時應該成立的前提條件.該研究表明樣例學習是學生有效掌握分式概念的途經.

4.2樣例的概念屬性呈現方式對分式概念學習效果的影響

以往研究對樣例所進行的設計都是著眼于整個樣例，即是從宏觀層面考慮去如何設計一個有效的樣例，該實驗鑒于數學概念的特點，首次從微觀層面（樣例中的概念屬性）入手來設計有利于學生分式概念學習的樣例.該研究利用樣例讓學生進行分式概念學習，關鍵是讓學生歸納總結出樣例中所涉及的分式概念屬性，學生一旦明白分式概念所包含的全部屬性也就掌握了分式概念.

通過對樣例呈現方式對學生分式概念學習效果的影響進行t檢驗可得，不管是即時后測還是延遲后測，學生均是在概念屬性分步呈現條件下進行分式概念學習的效果要比在綜合呈現條件下的好，與實驗假設相符.原因是，因為學生的認知資源是有限的，在同一時間內，如果需要接受的知識量太多，便會給學生的工作記憶造成太大的負擔，從而影響學習效果.概念屬性分步呈現時，一個單元中的兩個題目均只涉及分式概念的其中一個屬性且是同一個屬性，學生在學習這兩個樣例時只需要歸納總結出概念的一個屬性即可；而概念屬性綜合呈現時，一個單元中的兩個題目均涉及分式概念的全部3個屬性，理想狀態下，學生在學習這兩個樣例時需要歸納總結出概念的全部3個屬性.認知負荷理論認為，學生的認知負荷總量是有限的，包括內在認知負荷、外在認知負荷和有效認知負荷.相對于概念屬性綜合呈現條件，學生在概念屬性分步呈現條件下進行分式概念學習時的外在認知負荷較低，有效認知負荷較高，他們不需要花太多的時間來理解材料中所涉及的知識點，學習起來較輕松，所以概念學習的效果也會較好.以往也有很多研究著眼于如何設計有效的樣例來降低學生的外在認知負荷，提高學生的有效認知負荷，從而提高他們的樣例學習效果，比如，文本信息與圖示信息的整合、聽覺信息與視覺信息的整合、樣例題與練習題的呈現方式采用交互式等.

5　教學建議

5.1教師在數學概念教學中可適當利用樣例

以上研究證明樣例能夠有效促進學生分式概念的學習，教師在教授數學概念時，可以改變以往那種“一個定義，三項注意”的教學方式，這種教學方式只會讓學生對數學概念進行機械記憶，而沒有真正弄懂概念的內涵，導致學生雖然課堂上記住了概念的定義，也會按照定義的要求去解答課堂上的題目，但是過一段時間就會忘記了該概念的定義，也難以對知識點進行靈活遷移，題目稍微有變化就會出錯.而通過樣例進行概念學習，學生可從樣例中自行歸納出概念所包含的本質屬性，印象比較深刻.另外樣例給學生提供了一個典型的參照，使這些文字式的抽象概念具體化，從而能夠使學生更好地掌握概念.

5.2教師在設計數學概念的樣例時應多采用屬性分布式

根據認知符合理論，學生的認知負荷總量是不變的，包括內在認知負荷、外在認知負荷以及有效認知負荷.內在認知負荷是指工作記憶對學習材料的難度及復雜性進行認知加工時所引起的認知負荷，外在認知負荷是指工作記憶對學習材料不恰當的組織和呈現形式進行加工時所引起的認知負荷，有效認知負荷是工作記憶對學習材料恰當的組成和呈現形式進行加工時所引起的認知負荷.內在認知負荷是沒法改變的，而外在認知負荷和有效認知負荷都可以做到適當的降低或升高.教師在設計樣例時應該根據認知負荷理論，盡量降低外在認知負荷、提高有效認知負荷，從而提高學生的樣例學習效果.

大家都知道，一個數學概念都包含好幾個本質屬性，如果一個樣例題中包含該概念的所有屬性，這便會大大加大學生的外在認知負荷，故教師在設計樣例題時，可適當減少一個樣例題中所包含的概念屬性個數，使學生在掌握了概念中的一個屬性或者部分屬性的前提下，再繼續掌握其它的屬性，直到掌握全部的概念屬性，這樣便會大大降低學習者的外在認知負荷，從而提高了有效認知負荷.

6　結　論

（1）樣例能夠有效促進學生分式概念的學習.

（2）學生在概念屬性分步呈現條件下的樣例學習效果要比在綜合呈現條件下的好.

[1]馬俊青.數學樣例學習與學生數學知識形成關系的研究[J].數學教育學報，2009，18（4）：69.

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Effects of Concept Property Presentation in the Example on Fraction Concept Learning of Grade One Junior High School Students

GAN Wei-qun, LIU Wan-lun
(College of Teacher Education, Zhejiang Normal University, Zhejiang Jinhua 321004, China)

Example learning is a way of learning throng example which can improve students’ autonomy of learning, cultivate students’ Independent inquiry and the ability of Taking the initiative to acquire knowledge. This study selected 164 grade one junior high school students as subjects to discuss the effects of two concept property presentations in the example (concept property stage presentation, concept property comprehensive presentation) on fraction concept learning effect of grade one junior high school students. The results show that: the example can effectively promote learners’ fraction concept learning; the fraction concept learning effect on the condition of concept property stage presentation is better than that of comprehensive presentation, and the difference reaches significant levels.

example learning; concept learning; concept property; presentation

G420

A

1004–9894（2015）06–0068–05

[責任編校：周學智]

2015–08–12

浙江師范大學教師教育研究基地課題——小學生外顯與內隱類別學習的發展特點（ZC322012009）；浙江師范大學人文社科重點研究項目——基于規則與信息整合類別學習的內部機制（KYJ06Y12009）

甘衛群（1988—），女，浙江臺州人，碩士研究生，主要從事數學概念學習研究．劉萬倫為本文通訊作者．