數形結合方法在高中數學教學中的應用

賀冬才

【內容摘要】高中數學教學對于學生抽象思維能力、空間思維能力以及邏輯思維能力的形成產生著重要影響，所以進一步提升高中數學教學有效性具有重要的現實意義。本文從數形結合方法入手，對數形結合方法在高中數學教學中的具體應用進行分析。

【關鍵詞】高中 ?數形結合 ?數學教學

數學學習方法和思想在整個高中數學教學中都是重點和難點，是數學教學不可或缺的內容之一。在諸多的數學學習方法中，數形結合是最為重要也最為常見的一種，能夠從多角度對數學知識進行解析，進而降低學習難度，提升學習效果。下面本文就從以形助數、以數助形和數形互換三個方面對數形結合思想在高中數學教學中的應用進行具體分析。

一、以形助數，直觀表現條件關系

數與形在數學教學中是兩種重要的形式，通過圖形解析數量之間的關系，能夠將抽象的問題具象化，將題干中各個條件之間的關系直觀的向學生展現出來，有助于進一步提升教學效果①。例如，教師在講解函數的過程中，由于函數抽象性較強，具有一定的教學難度，此時教師就可以根據例題，構建合適的圖形關系，將抽象的函數變為直觀的圖形，便于學生理解。

例題：如果y=f（x）是偶函數，并且在（0，+∞）區間內是增函數，已知f（2）≤f（a），請判斷出a的取值范圍。

解析：此題如果按照一般的函數推導來計算十分繁瑣，理解難度較大，在此時教師就可以根據題干的相關條件畫出相應的圖形，如圖1所示：

圖1

這樣，學生根據圖形就能夠很直觀的得出a的取值范圍，不僅有助于學生良好的掌握數形之間的內在關系，還能夠強化學生的邏輯思維能力，對學生的未來發展產生著一定的積極影響。

二、以數助形，提升解題效率

在一些高中數學問題，尤其是解析幾何中，根據圖像反映出的數量關系，將所要求解的問題轉化為具體的公式，并通過使用公式簡化解題步驟，能夠提升解題效率。在具體教學實踐中，教師應該引導學生掌握正確的以數助形方式，在從形到數的轉化間抓住問題的本質，鍛煉學生的自主探究能力②。立體幾何和解析幾何問題就是應用以數助形思想的典型代表，下面本文就以立體幾何問題的求解為例進行具體分析。

例題：如圖2所示，三條射線PA，PB，PC不在同一個水平面內，并且三者的關系為PA=PB=PC，∠APC=∠APB，∠BPC=90°。求證：平面ABC⊥平面PBC。

圖2

圖3

解析：要證明這一問題，按照立體幾何中面面垂直判定原理，自然會聯想到取線段BC的中點H，并分別連接PH和AH，得出圖3，此時，只需要證明AH⊥平面PBC就能夠解決問題。而如果AH⊥平面PBC，那么必然存在AH⊥BC，AH⊥PH，根據題意，很容易得出AH⊥PH，那么根據三角形勾股定理的逆定理，則可以運用代數思想求證AH⊥BC，可以最終證明平面ABC⊥平面PBC。

從這一立體幾何問題的求證可以看出，運用代數思想求解幾何問題，能夠簡化求解步驟，將問題變得更為簡單，在一定程度上有助于進一步提升教學效率，應該受到高中數學教師的高度重視。

三、數形互換，使數學問題的求解更為靈活

在數學領域數與形是一種既對立又統一的關系，并且相互之間可以靈活轉換，從而更為直接的表現出相關題目中的數量關系，解決數學學習中遇到的各種問題。任何一個階段、任何一個學科的學習在本質上都是為了能夠順利解決生活中的問題，數學教學也是如此，教師通過教學引導促使學生在學習過程中掌握一定的解題思路，能夠進一步強化學生解決問題的能力③。但是應該注意到，學生個體存在一定的差異性，普遍認為相對簡單的解題思想并不意味著能夠適用于所有的學生。而數形互換思想則能夠很好的兼顧學生在數學學習方面的差異性，進而促使學生在學習過程中靈活的選擇適用于自身的解題方法，提升解題效率。如在一部分探求值域、最值的函數問題中，就能夠合理運用數形互換思想，使學生依據自身數學素養迅速的得出準確答案，在強化學生解題能力的同時，提升學生對于數學學習的信心，為其未來發展奠定基礎。endprint