□ 謝曉春 張建松
“‘九宮圖'中的‘四連方'”的活動設計
□ 謝曉春 張建松
“九宮圖”與“四連方”是人們創造的兩種數學模型,均有著各自的數學文化底蘊?;谶@兩種數學模型可以提出兩個問題,第一個問題是“九宮圖”中可以找到多少個不同的“四連方”?旨在培養學生利用不同的策略進行有序計數的能力;第二個問題是用“四連方”中的4個數算“24點”,是否都可以?讓學生經歷計算、猜想、驗證與反思整個數學活動過程。
九宮圖 四連方 24點 有序計數
【活動構想】
“九宮圖”作為教學輔助工具——數表,可以與其他的數學圖形相聯系——如“四連方”,創造出一種全新的數學游戲。
“四連方”有以下幾種基本形式:
顯然,其中“一”字形的四連方在“九宮圖”中不可能圈出。經過試驗其他的四種“四連方”在“九宮圖”中可以圈出36種不同的情況,這36種不同的情況如何引導學生自主探究?筆者在此基礎上提出大膽的猜想,“四連方”中的4個數,是否都可以進行“24點”計算呢?
本內容適合于四下年級學生在學習“四則運算”單元后開展活動。
【活動目標】
1.通過在“九宮圖”中找“四連方”的活動,培養學生的空間觀念,形成有序思考的意識。
2.通過猜想與驗證,用“24點”游戲提高學生的四則運算能力。
3.通過活動,培養學生的合作意識,提高學生的交流能力。
【活動過程】
一、開門見山,經歷問題的提出過程
課件出示“九宮圖”圖片后,教師提問:這是什么?
生:九宮圖。(師板書:九宮圖)
課件出示五種“四連方”圖片后,教師提問:這些是什么?
生:四連方。(師板書:四連方)
師:今天這節課我們就一起來探究“九宮圖”中的“四連方”。(補完課題:九宮圖中的四連方)
(教學意圖:分別出示“九宮圖”與“四連方”,再把兩者結合,提出課題,讓學生經歷數學問題的提出過程。)
二、層層深入,探究“九宮圖”中的“四連方”
1.整體分析,發現不可以找到的“四連方”
師:這五種“四連方”在“九宮圖”中都能找到嗎?
生:“一”字形不能。
師:為什么?
生:因為“九宮圖”無論橫著、豎著都只有3格,而“一”字形四連方一排有4格,超出了。
師:你的眼睛真亮!“一”字形四連方在九宮圖中找不到,我們可以用幾來表示?
生:0個。(課件出示“0個”)
師:那另外四種“四連方”在“九宮圖”中都能找到?(學生贊同)分別可以找到幾個呢?(課件分別在“四連方”后出示四個“?”)
2.用眼觀察,找“田”字形四連方
師:如果現在要你來找,你認為哪一種四連方在九宮圖中最容易找全?
生:“田”字形的四連方。
師:你可以找到幾個?它們分別是哪幾個?
生:我可以找到四個,它們分別是:
師:這四個“田”字形的“四連方”之間有什么聯系?
生:后一個“四連方”都是通過前一個“四連方”平移得到的。
師:你的眼睛真厲害,當我們找到第一個“四連方”,把它按不同的方向平移一格,又可以找到其他的三個“四連方”。
師:每一個“四連方”中都有四個數,我們可以用它來玩什么數學游戲?
生:算“24點”。
師:好的,下面讓咱們來玩一玩吧。
教師出示要求:
(1)四人小組完成,每人選其中的一組完成。
(2)完成后在小組中交流。
(3)活動時間2分鐘。
完成后小組交流反饋,以一個小組為代表匯報,其他小組成員補充。
師:老師剛才發現有的同學速度很快,你們有什么訣竅嗎?說出來和我們大家分享一下好嗎?
生:我們一般先想到三八二十四、四六二十四,湊3或8、4或6。
生:還有連加或十二乘二。
師:那如果這些都湊不到呢?
生:還可以16+8、15+9、30-6……
師:謝謝這幾位同學把自己算“24點”的訣竅和我們一起分享,相信大家一定收獲不少吧。
師:剛才我們通過觀察找到了“田”字形的一組“四連方”,還有下面三個四連方,我們也能用眼觀察找全它們在“九宮圖”中分別有幾個嗎?
師:是的,看來有一點困難,這時我們可以動手操作一下。咱們接著來研究“T”字形四連方。
3.動手操作,探究“T”字形四連方
師:請同學們利用老師提供的練習紙,在九宮圖中涂一涂,每個“九宮圖”中涂一個。時間1分鐘。(學生動手操作和交流的時候,教師巡視)
師:1分鐘時間到了,同學們都找到了一些,請和你的同桌說一說,你是怎樣找的?
預設:
(1)無序,不全的。
(2)無序,找全的。
(3)有序,不全的。
(4)有序,找全的。
教師選擇有代表性的材料反饋。
預設材料一:
(1)該生展示并介紹自己找的方法。
(2)請學生評價。
(3)教師總結提升:我們先找到一個,然后將第一個通過平移、翻轉和旋轉的方法找到其他幾個“四連方”。(板書:平移、翻轉、旋轉)
預設材料二:
(1)學生展示并介紹自己找的方法。
(2)請學生評價比較。
(3)教師總結提升:我們還可以將“T”字形拆成兩部分,先確定其中一部分的位置,再確定另一部分的位置與其組合。(教師板書:拆分、定位、組合)
師:還沒有找全的同學,請你對照自我反思一下。(停頓一會兒)
師:看來,“T”字形“四連方”在“九宮圖”中可以找到8個。還有兩種“四連方”,你能用這樣的方法快速準確地找出來嗎?
生:可以。
4.自主合作,探究“Z”“L”字形四連方
師:為了提高效率,下面由四人小組合作完成。
(1)每兩人為一組選擇一種四連方,選擇合適的方法在九宮圖里找一找。(時間2分鐘)
(2)組內交流,有幾個?是怎樣找的?(時間2分鐘)
完成后請一個小組為代表進行交流,其他組進行補充。
學生用實物投影相應的作業進行匯報,教師根據學生的匯報,在實物投影九宮圖中進行評價。對有序找全的學生,進行表揚,進一步鞏固有序思考的方法。對無序沒有找全的學生,師生共同給予一些建議。
師:同學們真能干,在九宮圖中把每一種四連方的個數都找全了。(課件出示:16個和8個)
師:請同學們算一算,我們在九宮圖中一共找到了多少個四連方?
生:36個。
(教學意圖:從“九宮圖”中找“四連方”,經歷了四次活動。第一次活動是整體判斷:是不是所有的“四連方”都可以在“九宮圖”中找到?排除了不可能的;第二次活動是其余的四種“四連方”中,哪一種最容易找,可以找到幾種?滲透有序思考,由易到難,分類尋找;第三次活動是其余的三種“四連方”中,選擇其中的一種作為例子,引導學生用多種策略進行有序操作與計數;第四次活動是策略遷移,用第三次活動獲得的經驗,小組合作尋找余下的兩個“四連方”在“九宮圖”中的種數。實際教學中,也可以讓學生在自主學習的基礎上,進行小組合作,然后在交流反饋中不斷總結與完善,這樣更能夠培養學生的自主學習能力。)
三、猜測驗證,激發學習興趣
師:前面,我們用“田”字形“四連方”圈出的4組數,都能夠算出“24點”,那么請大家想一想,是否剩下的32個“四連方”中的四個數也都能算出“24點”呢?
生:能。
生:不能。
師:到底能還是不能?讓我們一起來算一算,驗證一下。
師:我們的上課時間不多了,如果每組都算的話肯定來不及。怎么辦?老師把其余的32組都羅列在了屏幕上,并編上了序號。請按要求選擇其中的一題做一做。
教師課件出示要求:
(1)每個人都先計算編號與自己學號對應的那組4個數,超出32號的請在其中自選。(時間2分鐘)
(2)算好后,還有多的時間可以算一算別的題??凑l算得又快又多。
師:有算不出的嗎?
生:我有。
學生報數,教師板書4個數。
師:這4個數真的算不出嗎?(學生反駁)
師:還有算不出的嗎?
……
逐步縮小范圍,最后集中一題:7、8、1、6。
和學生一起經歷驗證過程:用三八、四六、連加等常用方法不行,再用30減6、27減3、18加6等方法也不行。
師:看來,我們做任何事情,都不能輕易地下結論,要去驗證。學數學,我們應該以嚴謹的態度去對待。
師:在2分鐘內算出10題以上的請起立。
生起立,教師表揚:你們真是算“24點”的高手!
師:算出5題以上10題以下的請起立。
生起立,教師表揚:你們也是算“24點”的小能手哦!
師:課后,同學們有興趣的可以將還來不及算的題目算一算,然后貼在教室周圍的墻壁上,讓同伴一起來分享你的勝利果實,也讓同伴來檢驗你算得到底對不對,好嗎?
(教學意圖:計算“24點”是培養學生計算能力的一種數學游戲,教師提問:用“四連方”中的4個數可以做什么?學生自然而然地想到可以用來計算“24點”。為了讓計算“24點”更具有意義,所以當計算后發現一種“四連方”中的4個數都可以計算出“24點”后,自然而然地進行猜想,其余“四連方”中的4個數是否都可以計算出“24點”呢?帶著問題分工計算,讓計算活動成為驗證猜想的過程。)
(浙江省杭州市蕭山區高橋金帆學校 311200浙江省杭州市蕭山區聞堰鎮小 311200)