對《同分母分數加減法》教學的再研究

楊幸琪

【關鍵詞】問題提出 學情分析

二次研讀 教材 教學思考

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）04A-

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人教版教材編排呈螺旋上升的特點，同一內容在不同年段有著不同的教學要求。如何對這些知識進行銜接？如何基于學生的學情展開教學？這是教師經常遇到的問題。在教學人教版五年級下冊《同分母分數加減法》時，我們產生了這樣的疑問：三年級下冊教材已經出現了《同分母分數加減法》，并且學生已經掌握了計算方法，為何到了五年級下冊又再次出現《同分母分數加減法》呢？此處教學如何與前面教學銜接？不同年級的兩次呈現，教學目的是否一致呢？其對后續學習起到怎樣的作用？教師應該如何根據學生已掌握的知識展開教學呢？帶著這些問題，我們對教材進行了第一次研讀。通過研讀，我們發現：三年級的同分母分數的計算，學生是從圖形等直觀演示去掌握算法的。在教學時，教師會借助具體教具，動態地演示加和減的過程，讓學生掌握同分母分數加減法的計算方法。而五年級同分母分數加減法的教學應該起到承上啟下的作用。承上——即讓同學們回顧同分母分數加減法的算法；啟下——即在進一步掌握了分數的意義、理解了單位“1”、在分數單位的基礎上，讓學生感受到分數加減法的含義與整數加減法的含義是完全相同的。它們的計算方法從表面上看截然不同，但實質上有一個共同的特點，就是“相同單位的數才能相加減”，為學生進一步學習異分母分數加減法埋下伏筆。

一、學生學情分析

隨著時間的推移、年段的變化，學生已掌握的知識和能力發生了怎樣的變化？這些變化將給我們教學帶來怎樣的影響？為了能更好地基于學生的學情展開有效教學，我們選取了一個班級進行課前測試。前測重要考查三個方面：1.學生對已有知識的掌握情況。包括學生同分母分數加減法計算的掌握情況；整數、分數、小數的計數單位的掌握情況。2.學生動手能力的了解。3.學生對同分母分數算理的感知和遷移的情況了解。

（一）學生對已有知識的掌握情況

【分析與思考】學生第一題的正確率為88%，但他們受以前學習的影響都不會主動約分。學生犯的主要錯誤有：有4人是看錯符號導致計算錯誤；有2人是計算方法錯誤，即采用分子加分子、分母加分母。第二題正確率為76%，共計12人填錯。學生出現的錯誤主要是不會填寫計算單位，其中遺忘比較多的是小數的計數單位。第三小題正確率為100%，在說明理由時，40人提到錯誤的原因是“數位沒有對齊”，能進一步指出“5”和“3”的計數單位不同的只有5人，占10%。

從測試情況看，大部分孩子對學過的知識還是掌握得較好，但也有個別學生對所學的知識掌握不透、不牢，且隨著時間推移，對所學的知識有些遺忘。學生在整數、小數的加減法計算中，更多的是停留在相同數位對齊層面，對計數單位的敏感度不高。

（二）學生的動手能力情況了解

問題四：給一張圓片你能折出它的嗎

【分析與思考】測試中，96%的學生能較快折出圓片。這說明學生有一定的動手操作能力，可以嘗試讓學生通過動手操作自主探究出算理。

（三）學生對同分母分數算理的感知和遷移的情況了解

問題五，結果是幾？為什么？

【分析與思考】本題中正確計算出結果的學生有17人，占34%，說明個別學生對分數加減法的算理還是有著模糊的感知。這個測試結果給我們的感覺就是：學生對異分母分數的加減法就隔著一層紙，一捅即破。

二、二次研讀教材

從前測中，我們發現學生對整數、小數加減法“相同計數單位才能相加減”的算理并不敏感，可在實際的教學中，學生仍然能計算得準確。這是為什么呢？這樣的學情對本次教學有怎樣的影響？帶著這些問題我們再一次研讀教材。

其一，教材對整數、小數加減法的計算方法歸納為“相同數位要對齊”。如三年級“萬以內數的加減法”、四年級“小數加減法”，教材提到的都是“相同數位要對齊”。受到教材的影響，教師在教學“加減法計算”時都比較偏重從數位去判斷計算方法是否準確和規范，而很少注意到：相同數位要對齊的背后隱藏著“相同的單位的數才能相加減”的本質。

其二，在整數和小數中，數位和計數單位是一一對應的關系。而對于分數單位而言，它是沒有相對應的數位。所以，學生在理解分數“相同計算單位才能進行加減”時，本身就比整數和小數的要復雜和困難一些。因此，在教學時我們不能沿用整數和小數的“數位對齊”的方法，而要從其本質——相同單位的數才能相加減去引導學生掌握和理解分數加減的算法。

三、對《同分母分數加減法》的教學思考

通過對“同分母分數”教材的研讀和對學生已有知識的分析，我們逐步產生了一些思考：1.三年級和五年級的學習起點不同，教師應該如何利用學生已有的知識基礎展開教學？2.由于三年級和五年級的教學目的不同，在教學中，教師應該如何處理好算理和算法之間的關系？如何在學生掌握算法的基礎上，凸顯算理的探究，讓學生從算法的單純記憶，進一步演變成思維的一種發展呢？3.在教材分析中，我們已經提到了這個內容起到了承上啟下的作用，且啟下的作用更為明顯，那么，在教學中，教師如何才能有意識地引起學生對異分母分數加減法的算法思考呢？4.五年級學生的動手能力、表達能力、合作交流能力等都比三年級的時候有所提高，在教學中，教師如何利用這個優勢進行教學呢？5.如何在本節課中，從整數、小數加減法的相同數位對齊，回到相同單位才能進行加減？6.如何讓學生逐步養成對計算結果化簡的習慣？帶著這些思考，我們做了如下的設計：

【教學過程】

（一）課前復習，出示一組口算練習

【設計意圖】在前面的思考中，我們提到三年級和五年級的學習起點不同，在教學中，我們應如何利用好學生已有的知識基礎展開教學？學生在三年級上冊時已經學習了分數的意義，并能根據分數的意義來進行簡單的同分母分數的加減。從前測的情況來看，學生對同分母分數加減法的計算方法——分母不變，分子相加也掌握得很牢固。對于這樣的現狀，我們是忽視它的存在，直接針對“相同單位才能相加減”展開教學，還是在學生已有的基礎知識上展開教學呢？美國認知心理學家奧蘇貝爾說過：“影響學習的最重要原因是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況去進行教學?！痹谠嚱讨?，我們也嘗試過完全忽視學生已有的這部分知識，重頭教學，但最終發現，不管我們怎么做，學生在闡述算理時，還是說不出分母不變的原因，這樣就達不到本節課的教學目的和效果了。于是，在避無可避的情況下，從學生已有的知識出發，反而收到了意想不到的效果——能讓學生在熟悉的知識中去探索、去發現。

（2）比較美羊羊和羊村長的答案誰更好（指出要求：對答案進行化簡）。

（3）讓學生自己編類似的題目做一做，重點考查學生能否主動對答案進行化簡。

【設計意圖】通過前測，我們看到幾乎沒有學生會主動對計算結果進行化簡。問題的主要原因是在小學三年級的計算中，由于學生還沒有學過分數的約分，故不要求學生化簡。這就導致了學生即使學習了約分之后，也不會主動化簡。結合前面的思考，筆者提出：如何讓學生逐步養成對計算結果化簡的習慣？筆者認為，雖然不能在一兩節課就能讓學生養成這樣的習慣，但是如果教師在課堂上不斷有意識地培養學生這方面的習慣，就一定可以讓學生以更快的速度、更少的時間適應新的要求，達到一個新的高度。因此，除了在這里重點檢查，筆者還在后面的練習中選取了一組比較特別的數據 ，以進一步強化學生對計算結果化簡的感受和刺激。

2.深化探究算理。

（1）懶羊羊不服氣，提出了兩個質疑：A：如果我的答案是錯的，那么是比正確答案大了，還是小了呢？B：就算分母不能相加，那為什么分母不變，分子能相加減呢？

【設計意圖】在前面的思考中，我們提出：由于三年級和五年級的教學目的不同，在教學中，我們應該如何處理好算理和算法之間關系，如何在學生掌握算法的基礎上，凸顯算理的探究？如何讓學生從對算法的單純記憶，進一步演變成思維的一種發展呢？為解決這些問題，我們從一開始就肯定了學生提到的分母不變、分子相加減的算法?？墒?，學生并不知道該算法背后的算理——相同的單位才能夠相加減。如何讓學生主動去思考其背后的道理，讓學生不僅“知其然”，而且“知其所以然”呢？為此，筆者根據整個故事的延續性和發展性，以懶羊羊的不服氣來凸顯算理的研究，讓學生能從中發展思維。

（2）讓學生利用手中的學具（若干個大小相同的圓片、彩色筆）來回答懶羊羊的兩個問題（可獨立研究，也可合作研究）

【設計意圖】探索算理，是本節課的難點。如何突破難點，讓學生的思維得到進一步的發展？如何在課堂中，體現學生的主體地位，引發學生探索的欲望，并積累一定的活動經驗呢？在前測中，我們發現五年級學生的動手能力和分析能力已經有了一定的提高，因此，設計了這樣的環節——讓學生利用手中的圓片，通過分一分、涂一涂、剪一剪、比一比來想辦法證明：懶羊羊的答案為什么錯？錯在哪里？這樣設計的效果是：學生都能主動從最本質的分數單位去分析計算結果的準確性，他們甚至可以觸摸到分數的分母與分子擴大和縮小與計算結果大小的關系。這樣的設計，能讓孩子們走得更遠。

（3）師生共同小結出：相同分數單位才能夠相加減。

（三）鞏固練習

1.判斷題（略）。

2.課本做一做（略）。

3.修路隊修一條路，第一周修了全路的，第二周修了全路的，兩周共修了全路的幾分之幾？還剩下幾分之幾沒有修？

【設計意圖】在幫助學生進一步鞏固計算方法的同時，選擇學生不易發現可化簡的分數，進一步強調對計算結果進行化簡的必要性。

（四）拓展延伸

羊村長又給了美羊羊一塊蛋糕作為獎勵，問懶羊羊：“剛才你倆吃了的蛋糕，現在美羊羊又吃了塊蛋糕，一共吃了多少蛋糕？還剩多少蛋糕？”如果答對了，羊村長就也給懶羊羊一塊蛋糕。

【設計意圖】在前面的教材分析中，我們已經提到了這個內容在教材中起到了承上啟下的作用。在前面的思考中，我們提到：如何才能引起學生對異分母分數加減法算法的思考呢？對此，筆者就設計了這樣的一個環節，引發學生對異分母分數加減的思考。本節課通過一個完整的故事，從三者的爭執，到懶羊羊的爭辯，再到羊村長給懶羊羊的一次機會，一步步深入，一層一層地剝離出分數加減法的計算本質，從而達到良好的教學效果。

（責編 黎雪娟）