例析“數形結合”的方法解決基因型頻率的計算

王甫榮

摘 要： 高中生物學中有許多數學思想方法可以得到應用。本文通過典例分析，應用“數形結合”在基因型頻率計算中，比較直觀地解決了生物學中這方面的難點。

關鍵詞： 數形結合 哈代-溫伯格定律 基因型頻率 STEM教育

高中生物學中的許多問題可以用數學思想方法解決，如利用排列組合知識，計算相同數目的氨基酸形成不同肽鏈的種類，利用不完全歸納法，歸納氨基酸脫水縮合的有關問題，總結DNA復制的有關規律問題，最具有代表性的是孟德爾利用數理統計的方法發現了兩個遺傳定律。其中，在高中生物學中，最典型的要數基因或基因型頻率的計算，這是學生學習過程中的一個難點，特別是X染色體上的基因或基因型頻率計算。解決此類問題，可以用到概率方法、“二項式定理”方法，根據筆者摸索，還可以用“數形結合”的方法解決。

下面就一模擬試題的分析，闡述如何用“數形結合”的方式解決基因型頻率的計算。

例題：果蠅的紅眼和白眼由位于X染色體上的一對等位基因控制，紅眼對白眼完全顯性?，F有一個紅眼和白眼果蠅都存在的種群，若種群保持遺傳平衡，下列結論錯誤的是（ ）

A.上下兩代果蠅間的紅眼基因頻率相等

B.不同性狀果蠅間的生存和生殖能力相同

C.紅眼雌果蠅的數量一定比紅眼雄果蠅多

D.紅眼雌果蠅的數量一定比白眼雌果蠅多

分析：由于種群已經達到遺傳平衡，說明是在理想條件下，符合上下兩代果蠅間的紅眼基因頻率相等，不同性狀果蠅間的生存和生殖能力相同，故A和B的說法都是正確的。

C答案的解決可以用人類的血友病知識遷移，男性血友病患者多于女性，因為女性患者兩個基因都必須是隱性基因才患血友病，這種概率小于男性一個基因是隱性就是患者，反過來就說明，正常女性多于男性，即紅眼雌果蠅的數量一定比紅眼雄果蠅多，所以C的說法也是正確的。

這樣，用排除法就可以解決這個試題，故選擇D。

那么怎么用數學方法“數形結合”解決C和D答案呢？

由于是遺傳平衡，可以用哈代-溫伯格定律（遺傳平衡定律）解決。

C答案的運算過程：

紅眼雌果蠅的數量減去紅眼雄果蠅數量

所以，C答案的說法是正確的，即紅眼雌果蠅的數量一定比紅眼雄果蠅多。

D答案的運算過程：

紅眼雌果蠅的數量減去白眼雌果蠅數量

這個函數式可以完成數形轉換畫出拋物線如下圖：

從圖形中發現，在0

在當今，課程標準重新制定后，課程設計引領教學實踐的改革，提到數學、技術和工程學（STEM）融入生物學課程，STEM教育重在培養學生的四種素養，其中，數學素養是指學生在發現、表達、解釋和解決多種情境下的數學問題時，進行分析、推斷和有效交流思想的能力?！皵敌谓Y合”就是有效落實數學素養的方法和途徑。

參考文獻：

[1]吳相鈺，劉恩山.生物學（必修1）[M].杭州：浙江科學技術出版社，2005.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中生物課程標準[M].北京：人民教育出版社，2003.