一個經典測量平差數據處理問題的解算

【摘 要】在實際測量工作中，對于控制點的計算等常常采用黑箱式進行，對于內部的很多公式原理往往模糊不清。本文中，作者針對測量平差問題中的一個經典問題，利用Excel進行了相關的計算。同時，在計算中，作者采用了不同的網形（測角網、測邊網和邊角網）進行了數據處理，通過結果驗證，邊角網的精度要高于其余兩者。

【關鍵詞】自由設站法；后方交會；測站平差；間接平差

在實際的測量工作中，經常會遇到周圍控制點已知，自由選擇合適的地點安置儀器的所謂自由設站觀測法。利用自由設站法，為了提高精度常進行邊角觀測。由于特殊情況，有時只能觀測角度或者邊長，兩者同時獲取的情況不能滿足，進而轉換成一種測邊或測角的后方交會。同時，在實際工作中，如果利用手工計算，常常容易出錯，本文利用Excel的強大功能，進行了以上工作的計算，求出設站點的坐標，并給出了精度評定。

1 平差問題

在圖所示的邊角網中，A、B、C為已知點，P為待定點，已知點坐標為：

XA=8879.256m，YA=2224.856m，

XB=8597.934m，YB=2216.789m，

XC=8853.040m，YC=2540.460m。

P點近似坐標為：

2 問題解算

2.1 所需要的相關數據

表1 利用P點近似坐標計算得到的各邊增量和各邊近似坐標方位角

表2 各邊長的觀測值和利用P點近似坐標計算得到的近似值

表3 各水平角的觀測值和利用P點近似坐標計算得到的近似值

2.2 必要觀測數和參數的選取

2.3 僅用邊長觀測值解算

應用最小二乘準則，解算誤差方程式，得：

表4 參數近似值改正數和平差值

2.4 僅用水平角觀測值解算

應用最小二乘準則，解算誤差方差式，得：

表5 參數近似值改正數和平差值

2.5 利用邊長、水平角觀測值

應用最小二乘準則，解算誤差方程式，得：

表6 參數近似值改正數和參數平差值

3 精度評定

3.1 單位權中誤差

4 結論

在實際測量工作中，作者經常利用Excel進行解算，非常具有實用性。同時，有以下問題需要注意：

（1）本文從三個方面對該測量平差問題進行了解算，意在分析該問題在不同觀測值下的精度問題，可以看出，利用邊角數據的處理精度最高。

（2）本文中各表中的數據，均保留了小數點后的很多數據，并不是數據的精度要求這么高，而是意在突出數據的精確性。

（3）本文在進行檢核時，發現平差后仍然存在小量的閉合差；引起這種情況的原因是由于進行泰勒級數展開時舍掉了二次及以上各項；解決辦法是可以進行多次平差。

【參考文獻】

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