保鮮溫度影響下的生鮮農產品供應鏈收益共享契約

唐潤+范宇翔+彭洋洋

摘要：以單個供應商和零售商組成的生鮮農產品供應鏈為研究對象，依據供應商采取的保鮮溫度對生鮮農產品新鮮度、保鮮成本對市場需求的影響，研究收益共享契約下供應商的最優保鮮溫度設定問題。首先對比分散決策和集中決策2種情況，得出設計契約可以改進供應鏈效用；其次建立收益共享契約模型，以協調供應商的保鮮成本與效用的關系；最后求解出最優保鮮溫度對應的契約參數取值，在保證生鮮農產品質量的同時實現供應鏈效用的改進。

關鍵詞：保鮮溫度；生鮮農產品供應鏈；供應商；零售商；收益共享契約

中圖分類號： F252 文獻標志碼： A 文章編號：1002-1302（2017）01-0293-06

生鮮農產品具有易腐性，然而目前我國部分生鮮農產品物流配送仍以常溫物流和自然物流為主，導致流通過程中嚴重損耗[1]。隨著人們對食品質量要求水平的提高，如何在流通過程中保障食品新鮮度已成為人們廣泛關注的問題。在生鮮農產品供應鏈的流通環節中，如果沒有采取合理的保鮮溫度，新鮮度就會加速衰減，進而降低市場需求以及銷售收益，然而低溫保鮮又會增加保鮮成本。如何權衡保鮮成本與供應鏈上相關利益與主體收益的關系，在保證生鮮農產品質量的同時保證供應鏈收益，須要設計相應的契約，以實現生鮮農產品供應鏈協調。

針對供應鏈契約協調問題，目前國內外開展的研究日趨成熟。其中，很多學者將收益共享契約理論應用于供應鏈協調問題，研究對象也從二級供應鏈[2]、三級供應鏈[3]擴展到了多級供應鏈[4-5]，然而局限性在于僅研究了一般產品的供應鏈協調，沒有考慮生鮮農產品供應鏈所具有的特性。新鮮度作為生鮮農產品的重要特性，很多學者已經開始結合該因素對生鮮農產品供應鏈協調展開研究。由于新鮮度會隨著時間的推移而逐漸消逝，在食品供應鏈研究領域，目前絕大多數學者考慮的是時間對新鮮度的影響，即新鮮度的時變效應[6-7]。然而，除了時間因素以外，溫度因素對生鮮農產品新鮮度的影響也不容忽視，考慮到溫度對生鮮農產品新鮮度的影響，Rong等提出了用于描述生鮮農產品質量衰減的零階和一階反應方程，將生鮮農產品新鮮度衰減變化規律主要分為2類，其中零階反應方程主要適用于果蔬類生鮮農產品，而一階反應方程則適用于肉類生鮮農產品[8]。此外，保鮮溫度的設定又與保鮮成本密切相關，考慮到溫度對于保鮮成本的影響，Kim等考慮了生鮮農產品在運輸及保存過程中溫度、濕度與最適溫度、濕度之間的差異，構建了相應的成本損失函數[9]。Aung等通過引入相應的權重進一步改進成本損失函數，并對混合食品最優保鮮溫度的設定展開了研究[10]。然而，上述文章僅從溫度控制的技術角度對單個成員的食品保鮮溫度問題進行研究，并未對生鮮農產品供應鏈上其他成員的相關利益進行探討。

綜上所述，考慮新鮮度因素的生鮮農產品供應鏈契約協調問題目前已經有了一定的研究基礎，但大多數學者僅以時間作為新鮮度的影響因子。此外，雖然部分學者也將溫度作為影響新鮮度以及保鮮成本的因素，但大多是針對單個成員展開的研究，從生鮮農產品供應鏈整體角度開展的契約協調研究并不多。因此，本研究綜合考慮了溫度對新鮮度以及保鮮成本的影響，運用契約協調理論，以期在保證生鮮農產品質量的同時保證供應鏈上各成員及整體的收益。

1 問題描述與基本假設

1.1 問題描述

本研究將1個供應商s和1個零售商r組成的生鮮農產品二級供應鏈單周期銷售模型作為研究對象。這里主要考慮由供應商承擔庫存環節以及配送環節的保鮮成本，T表示供應商采取的保鮮溫度，℃。供應商以批發價ω（元）將生鮮農產品批發給零售商，零售商再以零售價p（元）將生鮮農產品銷售給顧客。此外，為了保證供應商愿意以合理的保鮮溫度進行保鮮，引入收益共享契約參數λ。供應鏈具體結構如圖1所示。

1.2 基本假設

（1）由于生鮮農產品具有易變質的特性，不僅會影響供應商和零售商各自的利潤，導致內部損失，還會由于問題食品流向消費者，從而產生較大的外部損失，因此假設供應商和零售商會選擇規避風險的決策行為。本研究中μs和μr分別表示供應商和零售商的風險規避系數。

（2）生鮮農產品的新鮮度與溫度和時間這2種因素相關。結合瑞典科學家阿倫尼烏斯提出的阿倫尼烏斯方程[11-12]，本研究以滿足參考文獻[8]中一階反應方程的生鮮農產品作為研究對象，該類生鮮農產品的新鮮度公式表示如下：

收益共享契約參數的提高，意味著零售商保留的銷售收益份額越高，分給供應商的銷售收益越低。由命題2可知，p*3是λ的減函數，ω*3是λ的增函數。顯然，收益共享契約參數越大，零售商保留的銷售收益份額越高，此時就會相應地降低零售價；同樣，分給供應商的銷售收益越低，供應商的批發價就會越高。

此外，保鮮溫度的降低意味著保鮮成本的提高。由命題2可得，p*3是T的減函數，這是因為對于零售商而言，隨著保鮮溫度的降低，零售商要間接地承擔因供應商保鮮成本增加帶來的費用，從而提高零售價。與此同時，ω*3與T的關系還和λ的取值有關。即對于供應商來說，當收益共享契約參數大于相應的臨界值時（臨界值與供應商和零售商各自的風險規避因子相關），如果保鮮溫度降低，供應商會提高批發價。這是因為收益共享契約參數較大時，供應商分得的銷售收益較低，保鮮溫度的降低又會提高供應商的保鮮成本，供應商的批發價自然會提高。而收益共享契約參數小于臨界值時，隨著保鮮溫度降低，供應商的批發價也會降低。由于此時契約參數較小，供應商分得的銷售收益則較高，因此會降低批發價，而溫度降低所增加的保鮮成本又會使供應商提高批發價。又因為供應商的批發價最終還是降低的，由此可得該情況下契約參數取值對供應商批發價的影響大于溫度變化對批發價的影響，即契約參數給供應商帶來的額外收益大于因降低保鮮溫度所增加的保鮮成本，此時的契約參數能夠激勵供應商提高保鮮措施，同時供應商也愿意提供較低的批發價。

命題2僅分析了溫度以及契約參數的取值對供應商及零售商各自最優價格的影響，并沒有涉及對效用的優化。有效的契約協調機制應使博弈中任何一方的效用均不會減少，即供應商和零售商愿意簽訂收益共享契約的前提條件是簽訂契約后兩者的最優效用均不小于非契約分散狀態下兩者的最優效用，同時供應鏈整體效用也能得到改善。根據上文中對集中決策以及分散決策的分析可知，必定存在使得供應鏈整體效用最大的溫度T*c，以及分別使供應商和零售商取得最優效用的溫度T*s1和T*r1。因此，契約合作所滿足的約束條件如下：

該約束條件代表了收益共享契約的思想，即通過設定契約參數λ，使契約協調下的供應商愿意以使供應鏈整體效用最大的保鮮溫度T*c進行保鮮，同時供應商和零售商各自的最優效用均不小于非契約分散狀態下兩者的最優效用。將上文中相應各式代入該不等式組，可以求出在溫度T*c下供應商與零售商的收益共享契約參數λ的取值。

4 算例分析

為了進一步對上述模型的結論進行分析，驗證契約協調的有效性，給出算例分析。對本研究模型的參數賦值如下：假設不確定市場上消費者對生鮮農產品的初始需求規模α服從均值α=100、方差σ2=4的正態分布。其他參數分別為β=0.4，γ=10，Te=25，T0=5，ψ=0.2，c=10，μr=0.6，μs=0.4，θ0=0.9，E=100，G=22.4，S=10。

由上文對集中決策的分析可知，存在一個最優溫度T*c，使供應鏈整體效用達到最大。令T∈[0，8]（℃），根據上述數據可計算出集中決策和分散決策下不同溫度對應的供應鏈整體效用，具體如圖2所示。

由圖2可得，集中決策下供應鏈的整體效用大于分散決策下的整體效用，即U*c2>U*s1+U*r1，此時可以實現供應鏈效用優化，同時也能得出集中決策下使得供應鏈整體效用最大的溫度T*c，約為1 ℃，此時供應鏈最優整體效用U*c2為 1 345.97 元。再根據上文對分散決策的分析， 可求出分散決策下供應商最優效用U*s1以及零售商最優效用U*r1，分別為647.22、645.90元。結合上文對（26）式的分析，并將相應的參數代入，可得λ的初始取值范圍為[0.3，1]。因收益共享契約激勵的目的就是讓契約決策下供應商愿意以集中決策下使得供應鏈整體效用最大的最優保鮮溫度T*c進行保鮮，下面給出T*c=1 ℃時契約決策下不同契約參數取值對應的最優定價、最優效用和集中決策下的整體最優效用，以及分散決策時各自的最優效用及整體最優效用，具體如表1所示。

對表1進行分析可得，在收益共享契約決策狀態下，供應商和零售商的效用之和比分散狀態下有所提升，即U*c3>U*c1，但與集中狀態相比，收益共享契約對供應鏈整體效用的改進還有一定的差距，即U*c3

另外，零售商的最優定價p*3隨著λ的增加而遞減，而供應商的最優定價ω*3隨著λ的增加而遞增，這與命題2中的結論是一致的，并且當λ增加相同的單位時，ω*3的變化幅度遠大于p*3的變化幅度。這是因為在最優定價的Stackelberg博弈中，供應商處于主導地位，使得其價格對于λ變化的敏感性較大。

由于λ會通過影響最優定價，進而影響最優效用，下面進一步分析λ變化對U*r3、U*s3以及U*c3的影響。分別取T=0.75、1、1.25 ℃，每種溫度下對應的契約參數與最優效用的關系如圖3至圖5所示。

由圖3至圖5可得，隨著λ的增大，零售商的最優效用增加，但供應商的最優效用卻在不斷減小， 供應鏈的整體最優效用也在不斷減少。這是因為λ越大，零售商保留的銷售收益越多，供應商分得的額外銷售收益越少，因此U*r3增加，U*s3減少，此時對供應商的激勵作用也減小。又由于整體最優效用U*c3減少，所以Us3減少的幅度大于U*r3增加的幅度，供應鏈整體效用的改進效果也會降低，收益共享契約的協調作用也就不明顯。同理，λ減小，零售商的最優效用減少，供應商的最優效用增加，供應鏈的整體最優效用也會增加，收益共享契約的協調作用越強。因此，若滿足（29）式契約合作約束條件的契約參數唯一，此時不須要考慮λ變化對協調作用的影響，該數值即為最優契約參數值，如表1中求得的λ=0.4；若滿足約束條件的契約參數取值是一個區間，即λ∈[λ1，λ2]，此時契約參數應取區間的下限值，即 λ=λ1。

此外，隨著T的降低，U*r3、U*s3以及U*c3均會提高，即提高保鮮努力水平會使得零售商、供應商以及供應鏈整體最優效用進一步得到提升。綜上可得，合理的收益共享契約參數能有效地激勵供應商采取最優保鮮溫度，同時實現供應鏈的效用改進。

5 結語

本研究結合生鮮農產品的特性，考慮保鮮溫度因素對生鮮農產品新鮮度以及保鮮成本的影響，通過建立收益共享契約協調模型，求出具體條件下契約參數的取值。該契約能夠有效地激勵供應商采取合理的保鮮溫度，在保證生鮮農產品質量的同時實現供應鏈各自成員以及整體效用的改進。但本研究僅以單個風險規避型供應商和零售商組成的生鮮農產品兩級供應鏈為研究對象，如何考慮風險偏好變化的影響以及拓展到多級供應鏈的情形，都值得進一步研究。

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