數學教科書滲透幾何直觀淺談
——北師大版一年級數學上冊

山西省運城市海倉學校 張亞玲

幾何直觀是《數學課程標準（2011年版）》提出的核心概念之一，主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。在中小學數學中，幾何直觀具體表現為四種形式，即實物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀和替代物直觀。培養和發展學生幾何直觀，就要依托數學課程的每個領域，依托具體的數學課程教學內容，依托教學活動的所有細節?，F就北師大版一年級數學上冊教科書設計教學內容滲透幾何直觀的四種表現形式，談談自己的看法。

一、幾何直觀表現形式之一 ——實物直觀

實物直觀是以實際的事物本身作為直觀對象而進行的直觀活動，是通過直接感知要學習的實際事物而進行的一種直觀方式。實物直觀通常是現實世界中存在的實物模型，能比較直觀地體現某些數學對象的特殊屬性。教科書《快樂家園》（1～10各數的初步認識）在讓學生理解數字“1”可以表示物體的個數時，根據一年級學生年齡小，直觀形象思維為主的特點，用實物圖創設現實的生活情境。學生通過有序觀察，找出了生活情境中“1個太陽、1個蘿卜、1筐蘿卜、1棵樹等用“1”表示數量的物體。并通過思考、分析，驚奇地發現這小小的數字“1”既可以表示一個很大、很小物體的數量，還可以表示一類個體的集合。這樣設計，使學生通過實物直觀經歷了從多個“實際背景不同但具有相同數量”的情境中抽象出數字“1”的過程。最后再根據對“1”的認識，鼓勵學生說出一些生活中還有用1表示數量的物體，大到一棵大樹、一個地球……小到一粒芝麻、一只螞蟻……，還有一盒粉筆、一個班級等一類個體的集合。整個內容的設計，讓學生經歷了從具體的實物直觀到抽象，再從抽象回到具體的認識過程，使學生對數字“1”表示物體數量的屬性及意義，有了整體的認識。

實物直觀是在接觸實際事物時進行的，它所得到的感性知識與實際事物間的聯系比較密切，有利于激發學生的興趣，調動學生學習的積極性。

二、幾何直觀表現形式之二——簡約符號直觀

簡約符號直觀，即簡約符號層面的幾何直觀，是在實物直觀的基礎上，進行一定程度的抽象，所形成的、半符號化的直觀。

《一共有多少》（認識加法）是學習運算意義的起始課。教科書注重結合學生熟悉的生活背景和已有的生活經驗，使學生通過獨立思考、動手操作和與同伴交流的活動中，探索出加法算式的計算方法。加法算式就是一種常見的簡約的、符號化的直觀圖示，是人們在日常生活中通過物體的合并、移入、增加過程中逐漸抽象出來的，記錄的是合起來的結果。教科書最后通過找生活中加法的原型，溝通加法與現實生活的密切聯系，豐富學生對加法意義的理解。這種通過加法符號直觀解決問題，實際上就是簡約符號層面的直觀能力正在發揮作用。

三、幾何直觀表現形式之三——圖形直觀

圖形直觀是以明確的幾何圖形為載體的幾何直觀。圖形直觀對學生學習數學、分析和解決問題，培養幾何直觀能力起著非常重要的作用。

《可愛的企鵝》（解決問題）是一年級解決實際問題為重點的第一節教學內容，教科書的目的是引導學生從日常生活情境中發現和提出簡單的數學問題，初步學習一些分析和解決問題的基本方法，增強應用意識，積累解決加減法實際問題的經驗。教科書設計了講數學小故事及提出數學問題，“一共有8只企鵝，有一部分藏到了冰山后面，只看到2只，藏到冰山后面的企鵝有幾只？”為解決問題，教科書呈現了通過用圓片擺一擺，用三角形符號畫一畫解決問題的思考的過程和方法，表示出了問題的數量關系，即“已知整體和一部分，求另一部分”的關系，來提示和幫助學生學會如何分析和解決減法問題。

學生在學習了《8.9的加減法》之后，為進一步讓學生鞏固、理解、掌握8的加減法及互逆關系，培養學生思維的靈活性，教科書鼓勵學生從不同角度思考解決問題的方法，即4+□=8，可以想4添上幾就是8，也可以想8去掉幾就是4，為今后學習20以內數的進位加和退位減做準備（“湊十法”的思考過程正好是一個填未知數的過程）。

總之，通過圖形直觀可以使學生更好地感知數學、思考數學、領悟數學、提高解決問題的能力。

四、幾何直觀表現形式之四——替代物直觀

替代物直觀是一種復合的幾何直觀，既可以依托簡捷的直觀圖形，依托用語言或學科表征物所代表的直觀形式，也可以是實物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀的復合物。

教科書在《搭積木》（20以內數的不進位加法和不退位減法）教學設計中，讓學生解決“原來有13塊積木，再放上2塊，一共用了多少塊積木？”的數學問題，創設了用直觀模型方塊搭積木、在計數器上撥出、觀察直觀圖得出計算結果的活動。這里的小方塊、計數器、直觀圖作為直觀模型，都是替代物，是幫助學生進行抽象運算的一個橋梁，從多角度直觀形象幫助學生理解算理。

教科書《下課啦》（高矮、長短的比較）設計3只小兔比高矮，小兔站的高度不同，不能進行直接比較，但可以通過數小兔后面的替代物背景格進行比較，就直觀明了的知道左邊的小兔最高，右邊的最矮。

替代物直觀，將抽象化的數學對象直觀化、顯性化，有助于學生對數學的深刻理解，有助于提升學生的思維能力，揭示數學的本質。

幾何直觀的四種表現形式，從頭至尾的滲透到教科書的所有教學內容之中。在解讀教材的過程中，要充分挖掘教科書滲透的幾何直觀資源，才能創造出符合學生年齡特點、認知規律、高效的教學設計，才能通過和諧、融洽、互動的課堂教學，培養學生的幾何直觀能力。