基于APOS理論的數學概念教學設計

張英亮

摘 要：在我國數學教學過程中，經常會利用核心概念實施教學工作，就是教師給出數學定義，并對其進行解釋或說明，列出注意事項，然后對例題進行分析，將知識的形成直接展示給學生，這對學生自主探究造成較為不利的影響，使得知識的學習出現孤立現象，不能達到教學效果。

關鍵詞：APOS理論；數學概念教學設計；“反正弦函數”公開課

目前，雖然數學教師可以利用知識圖式實施教學工作，但是，不能在學生頭腦中形成良好的記憶反應，導致學生學習壓力沉重。而利用APOS理論在數學教學中能夠對教學效果的強化產生一定的影響，促使學生對相關數學概念形成更為深刻的認識，對學生數學概念的掌握以及數學學習能力的強化都產生了一定的積極影響。

一、APOS教學理論

APOS理論是美國教育學家在20世紀提出的，最為主要的概念流程就是：操作、過程、對象以及圖式，必須經過以下四個

階段：

第一，活動。學生在活動階段要對數學概念有親身體驗，保證能夠發掘數學概念直觀背景與概念的關系，通過實踐操作對數學概念的意義進行理解，進而提高概念教學效率。

第二，過程。學生對于實踐操作有所思考，在形成思維模式并對概念進行壓縮的基礎上，能夠在腦海中描述與反思數學概念，使學生可以充分理解數學概念的抽象性質。

第三，對象。學生對數學概念本質有所認知，全面掌握數學概念的定義或者符號，使其達到良好的效果，進而成為一個具體

對象。

第四，圖式。數學概念理論教學中的圖式階段可以全面反映出概念的定義與符號，建立與其他概念或圖形相互聯系的模式，進而形成綜合性概念圖式，也稱心理圖式。

二、APOS理論反正弦函數教學策略

在APOS理論反正弦函數教學期間，數學教師必須要制定完善的教學計劃，充分發揮概念理論的優勢，保證能夠提高概念理論應用效率。

（一）教學內容

以下是數學教師利用APOS理論對反正弦函數進行教學的案例：

首先，要引導學生進入實踐操作階段，保證在教學過程中不會出現馬虎的現象，因為這是學生掌握數學概念本質的重要階段。數學教師可以為學生呈現一組問題“已知sinA=，求A角值?！痹跒閷W生呈現問題之后，數學教師必須要求學生思考如何合理地對A角值進行表示，引導學生通過體驗實際案例，對問題的解決加以了解，在學生對函數進行猜想的同時，教師要加深學生學習反正弦函數的直觀印象。

在引進新函數問題之后，教師要引導學生對函數符號進一步的認識，保證學生能夠有效歸納數學函數概念，全面掌握反正弦函數的本質，學生在了解逆向問題解決符號之后，可以針對具體數學問題作出完善的解題方案，或是利用語言解析的方式表示出反正弦函數的過程，以滿足APOS理論的過程階段要求。

在APOS的圖式階段，數學教師要利用大量的數學反正弦函數習題引導學生鞏固知識，但是，數學教師要避免傳統的題海式教學方式，利用例題與學生思維發展區的結合，使學生抽象性地體會出反正弦函數試題的解決，進而提高其發展效率。

（二）教學方案

數學教師要想利用APOS理論為學生講解反正弦函數知識，就要重視以下幾點：

第一，數學教師要重視學生觀察與操作。例如，數學教師可以為學生設置兩道數學題，第二道數學題為第一道數學題的逆向問題，在初步講解并引導學生了解兩道逆向問題之后，教師利用新函數符號對學生進行講解，然后引導學生了解反函數。

第二，數學教師為學生提供綜合分析機會，營造思維活動空間，引導學生理性思考數學知識。在數學反正弦函數教學期間，教師要利用各類數學反正弦函數例題為學生講解知識，如數學教師提出問題“y=sinx，x∈R，這是一個反函數嗎？為什么？”在教師提出問題之后，學生會對數學問題進行解答，教師可以利用學生解答問題的時間，教授學生反正弦函數中反函數的解析概念“只有x與y之間滿足對應關系，才能成為反函數”，這道數學題并不是反函數，因為x與y之間沒有滿足一一對應的要求。教師在教授學生此類解題概念之后，引導學生進一步解答，“怎樣才能使y=sinx之間形成反函數關系？”此時，教師就應該引導學生選擇區間，在黑板上寫出區間的選擇“x∈[-，]”然后教師為學生描述選擇區間的過程，“這個區間的選擇，可以使正弦函數單調遞增，并且在選擇區間之后，x與y之間的對應關系滿足相關要求，在正弦函數為奇數的時候，就能夠有效反映出反正弦函數的概念”。這樣，數學教師不僅可以引導學生全面掌握相關知識，還能促進學生提升自身數學素質，進而提高數學教學質量。

三、基于APOS理論反正弦函數教學感悟

在數學概念教學期間，教師不應該簡單地對其定義，而是要加強概念的引入，引導學生正確感知。同時，教師還要利用實踐活動、過程、對象與圖式講解數學反正弦函數問題，達到循序漸進的效果，并且引導學生利用數學學習經驗對比數學概念本質，在思考與反思中，提升學生對數學反正弦函數概念的理解效率，增強學生的學習力度。新課程標準要求學生構建出數學概念圖式，利用發散性思維考慮數學問題，在取得良好教學效果的基礎上，引導學生充分體驗反正弦函數解題過程，培養學生的創造能力與創新思維。

參考文獻：

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[2]曾云輝，王艷群，肖娟，等.基于APOS理論下數學分析課程中概念教學的探討[J].亞太教育，2015（27）.

編輯 溫雪蓮