數學類專業QCIPT教學模式的構建與思考

李再興

摘要：為培養學生的學習興趣、創新能力和實踐能力，針對數學類專業構建了QCIPT的教學模式：通過教學基本功比賽，提升教師特別是青年教師的教學水平，同時依課程銜接緊密度構建若干數學課程群，以此為平臺在系室組織下開展教研活動，提高課堂教學質量（Quality）；以學生為主體，授課教師、班主任、輔導員根據學生愛好組建課程興趣小組，聯合學工組建學生數學類社團（Community），立足本院，面向全校組織學生參加各種數學類競賽，積極開拓第二課堂；組織學生進行大學生創新性（Innovation）訓練，同時，根據學生的職業規劃組織學生開展實習、實訓項目（Practice orProgram），然后進行學術論文的創作和畢業論文（Thesis）的撰寫。

關鍵詞：課程群；學生數學類社團；創新訓練；實習實訓

目前，數學類專業（數學與應用數學、信息與計算科學）的許多學生反映數學課程太抽象，并誤認為數學課程沒有應用價值，由此導致學習興趣缺失。而且，數學類專業的培養方案中實踐環節少，導致學生的動手能力差。如何激發學生的數學學習興趣，提高創新能力和實踐能力？我們認真分析歸納，尋找解決辦法。經過調研、討論和數年研究，我們認為：特別要提高課堂教學質量（Quality），抓好第一課堂，聯合學工，創建若干數學社團（community），搞活第二課堂，營造良好學風，夯實學生的數學基礎，然后搭建若干平臺，采取系列措施，通過有導師指導的大學生創新（Innovation）訓練項目，提高學生的創新能力，開拓實習基地，開展實訓實習活動，提高學生的數學實踐（Practice）動手能力，在此基礎上，進行延伸與拓展，完成有特色的畢業論文（The.sis）（設計）。以上模式我們簡稱為QCIPT教學模式。

一、數學類專業QCIPT模式中課堂質量（Quality）的提升

如何提高課堂質量是課程教學的核心問題。目前我們努力在不更改現有培養方案的基礎上，分析課程設置、教師的授課現狀和現有培養模式，提高課堂教學質量，提高學生對知識的融會貫通?！暗谝徽n堂”建設的著力點是教師。對此，我們的思路分為兩塊：一是教師技能，提高教師的教學技能，特別是青年教師的教學基本功，增加課堂吸引力；二是教師思路，加大課程建設力度，注重課程群建設，注重教師之間的交流。

（一）提升教師的教學技能

通過參與教學活動、學習和交流等多種途徑，提升教師特別是青年教師的教學技能。定期舉辦教學基本功比賽，同時要求教師參加各類教學比賽，比如微課程比賽，教案設計大賽。通過比賽，規范備課流程、教案的書寫、課堂教姿教態、課堂組織等一系列教學環節。

鼓勵教師每年參與相關課程的教學研討會，觀看相關課程的視頻公開課，鼓勵青年教師參加教育部教師發展中心舉辦的網絡培訓，并撰寫心得體會。

組織教師聆聽名師講座。名師們的教育理念體現先進的教育教學思想，他們對每一節課的設計都有獨到之處，不步人后塵，不因循守舊，不照搬別人的教案，不復制別人的思路，努力把課講出新意，在某些方面有所突破，能引起同行們產生學習仿效的欲望。還要求教師相互觀摩教學，取長補短，應用到自己的教學過程中去。同時定期開展數學系內部的教學研討活動，特別是同一類型課程的老師（比如：分析類課程，上機實踐類課程等）相互交流教學進度、學生作業情況、課堂紀律、學風等教學具體事務。

（二）加大課程建設力度，構建課程群

以課程建設為契機，提高該門課程的課堂教學質量。我們要特別關注若干在培養方案中的起著銜接作用的課程，構建課程群，實施聯合建設。比如：我們注意到“數學與應用數學”專業以及“信息與計算科學”專業中“概率論與數理統計”是一門理論與應用并重的學科。一方面，它需要扎實的數學理論，比如“數學分析”和“實變函數”的理論知識；同時，“概率論與數理統計”的應用性強，其中許多統計思想被用作數學建模的工具，用來分析問題和解決問題。于是，“數學分析”“實變函數”“概率論與數理統計”和“數學建?！边@4門課程可以構建成一個小的課程群，實施聯合建設，相互促進。這種課程群，不是若干門課程的簡單相加，也不是某門課程的系列課，而是按照課程之間的理論聯系和理論應用聯系而組建起來的若干門課程。以此“小課程群”為平臺，將數學類專業的部分課程擰成整體，搭建學生對這部分課程的知識網絡，使其做到融會貫通，教師對此課程群的課程實施聯合課程建設，同時以此為經驗輻射到數學類專業的其他課程。

我們開展課程聯合建設的具體思路如下：

1.建設形式

在聯合建設的組織形式上，除課程群負責人外，課程群中的各門課程均設置有負責老師，同時作為成員參加課程群中其余課程的課程建設。

2.建設內容

在建設內容上，特別注重各門課程知識結構的聯系，將知識的相互關聯性和相互融合性體現在具體的教學活動中：制定教學大綱、教學日歷和考試出題規范，制作教學課件和教案，編寫教學輔導書等教學活動。具體來說：

（1）課程群中各門課程都要有詳盡的紙質版教案，并且根據教學情況依據相應學科的最新發展及時更新完善。教案的撰寫要注重兩個聯系：一是本課程內部諸多知識點之間的相互聯系；二是本課程中的知識點和關聯課程中知識點的聯系，比如分析中確定性結論和隨機性現象中統計規律性之間的聯系。

（2）多媒體課件的制作。使用多媒體，就要充分發揮其優勢：特別注重知識點的直觀背景和動畫的直觀展示，同時，利用多媒體信息量豐富的特點，要及時穿插比較課程群中相關課程的知識點。

3.課程群中知識點的融合方式多樣化

（1）“引人”式：由已學關聯課程的“舊知識”引入新學課程的“新知識”。

（2）“對比”式：將關聯課程的知識點和現學課程的相關知識點進行對比，用以鞏固舊知識，學習新知識。比如，講述概率論中隨機變量列的“以概率收斂”和“以分布收斂”，可以綜合比較數學分析中“數列的收斂性”，實變函數論中的“以測度收斂”和“幾乎處處收斂”等。

（3）“啟發”式：通過現有課程的知識點，啟發誘導學生去思考，提前感受并使用另一關聯課程的思想方法：比如，學習完概率論中的“中心極限定理”之后，用多媒體技術向學生演示“高爾頓板的小球試驗”，然后啟發學生使用概率論工具和數學建模的思想，通過嚴密的理論推導來解釋這一隨機現象。

二、打造數學類社團（C0mmunity），搞活第二課堂，營造良好學風

提高課堂教學質量，搞好第一課堂是提高學生培養質量的重要因素，然而，如何讓學生實現由“要我學”到“我要學”這種能動性的轉變？我們認為，按照循序漸進的思路，開辟第二課堂，營造良好學風會起到很重要的作用。具體的思路如下：

（一）組建課程興趣小組，提高學生的課程學習水平

我們注意到當代不少學生思維活躍、熱衷課外活動。于是依據學生興趣愛好由學生自愿報名，然后授課教師考核評定，組建相關課程的興趣小組（通常由該門課程學習優異的同學組成），其中組長一名，負責平時的互助提高活動。

一方面，課程興趣小組在老師指導下定期討論教師布置的思考題或者補充教材，這些內容是課本中理論內容的拓展升級，或者是利用課堂上的理論知識去動手解決一個實際問題，這類實際問題通常具有趣味性和可操作性。比如，在概率統計課程的教學中，讓課程興趣小組的同學在老師指導下討論概率論起源中的“分賭本”問題，課堂上講完“中心極限定理”的內容之后，要求興趣小組解釋“Galton板試驗”中的小球的下落未知問題，并編程重新實現。課程興趣小組開展的這些活動，使成員對課本知識得到鞏固和提高，同時帶有生活背景和趣味性的問題分析可以提高學生的學習興趣，利用課程興趣小組成員的輻射作用和所營造的氛圍，帶動全班同學對該門課程的學習興趣和主觀能動性的提高。

另一方面，課程興趣小組協助教師答疑輔導該門課程的后進生，減少不及格率，幫助更多的同學順利通過該門課程的考試。

（二）組建數學類的學生社團，營造良好學風

在課程興趣小組的基礎上，課程建設負責人特別是課程群建設負責人和學工處的老師一起組建、完善數學類的學生社團。比如：組建大學生數學協會，大學生數學建模協會，大學生統計協會，大學生科學計算協會等。每個社團都有指導老師，主體是學生，面向全校學生開放，通過學生主動申請入會。協會的組織機構由學生構成，定期開展活動：如協會招新，老會員對新會員的經驗交流會，數學類課題探討，數學知識競賽，數學建模競賽，統計建模競賽和編程設計大賽等，開展豐富多彩的趣味數學知識競賽，并對往屆競賽的優秀作品進行講解等。

在開展活動的過程中，院系會根據數學類社團的需要提供相應的硬件和軟件方面的幫助與指導。開展活動中，學生申請后，數學類專業在課余時間會面向數學類協會會員開放數學實驗室，讓學生動手使用數學軟件，對實現問題進行數值分析和模擬，培養學生的動手能力。比如，讓學生對收集的數據做統計分析，自己編程實現數學動畫等。同時，指導老師也會定期和學生碰面，討論問題，給予指導。比如，對定期開展的數學競賽，數學建模競賽（全國的、北美的）、全國統計建模競賽等，指導老師會在賽前給予學生一些必要的競賽輔導，每年暑期，指導老師會對參賽學生集中培訓。數學系教師和數學類社團負責人定期舉辦校級數學類競賽（由指導老師出題，閱卷，講評，選拔），比如學校的數學知識競賽、數學建模競賽。

這樣利用社團，在教師指導下，成員間開展互相幫助，通過“傳、帶、幫”形成良性互動，通過各種數學類競賽，提高學生的動手實踐能力和分析解決問題的能力?！暗诙n堂”的開辟，不僅鞏固了學生學習的課本知識，增加了學生學習的主觀能動性，基礎薄弱的學生學習成績得到了提高，優秀生也部分實現了自我價值，表達能力、交流能力和組織能力等綜合素質也得到了提升，體現了“教書是為了育人”的理念。

三、開展大學生創新（Innovation）性訓練。培養學生的創新能力

對于學有余力的學生，特別是數學類社團的負責人以及打算繼續深造的學生，在“第二課堂”開展的基礎上，參與導師的科研課題，在老師的指導下，進行大學生創新性訓練。這些創新性項目是以學校、北京市或者國家的“大學生創新性訓練項目”為平臺來開展的。每個項目由5名學生組成，其中1人擔任該項目的負責人，選派指導教師1名，項目的研究經費1萬元左右，期限是1至2年。指導教師要求具有高級職稱或者具有博士學位的優秀講師。

借鑒兄弟院校的做法，我們的內容和思路是：先安排學生協助研究生開展科研工作，然后在導師指導下過渡到對某個具體問題開展探索性研究；在研究課題的選擇上，教師根據學生的知識儲備、學習能力和興趣愛好，布置不同層次的科研問題。在研究訓練過程中，要求學生參加研究生的課題討論班、聽取相關的課程講座并參加相關的學術會議。實施過程中，為加強過程的管理與監督：要求創新項目訓練組每月至少交2次活動記錄（內容為討論的問題與方法），1次指導記錄（教師指導的內容），每個學期提交1份項目進展總結；導師指導學生寫出符合規范的學術論文，最后通過項目答辯的形式來考核項目能否正常結題。

四、開展實習實訓（Practice）。培養學生的實踐動手能力

對于志在畢業后立即就業的學生，數學系為他們搭建與數學類相應的實習實訓平臺，提高他們的實踐動手能力。數學系教師聯系企事業的相關單位，建立合作聯系，開拓數學類實習基地。先期組織學生接受實訓教育：了解實習基地里相關項目中用到的數學類問題、需要的軟件開發技術與編程語言，同時在校內的實踐性課程教學中，也做好協調工作；然后根據學生對相關技能的掌握情況，結合實習基地的項目開展情況，組建若干實習小組，進行分層次的實習。每個實習小組配備兩個導師，一個是校外的實習基地導師，一個是校內的導師，學生輔導員與班主任在學生實習基地與學校之間進行溝通協調工作。定期開展項目進展匯報加強督查，及時解決項目進行過程中遇到的問題，確保項目如期完成。實習工作也為后期的畢業設計和找工作打下基礎。

五、畢業論文（Thesis，設計）環節——學生創新能力、實踐能力的檢驗和提升

根據前期的大學生創新性活動以及實習實訓的開展情況，畢業論文（設計）實行雙結合。對于參加社會實踐或者在意向工作單位實習的學生，實行校內導師和校外實習單位導師共同指導的“雙導師”的模式，根據學生的實習內容和所學專業知識指導學生的畢業論文（設計）。對于參加了大學生創新性計劃的學生或者繼續深造的學生，實行大學生創新性計劃指導老師、或者校外未來導師和校內導師相結合的模式指導學生的畢業論文（設計）。

畢業論文（設計）環節，既是對參加了興趣小組、學生社團、學科競賽、大學生創新性訓練和實習實訓環節取得成果的檢驗，也是對學生實踐能力和創新能力的進一步培養和提升。同時，通過規范和完善畢業論文工作的組織管理，使畢業論文（設計）環節對學生能力的促進與發展真正發揮功效并落到實處。