構建物理模型，拓展學生思維

文/施葉軍

構建物理模型，拓展學生思維

文/施葉軍

物理模型是研究物理的一種方法，如何幫助學生正確構建和運用物理模型，培養學生的思維能力和解決實際問題的能力，在教學實踐中，本人注重通過圖像模型、數學模型、系統轉換模型等多種物理模型的運用，啟發、引導學生合理建立和運用物理模型，并逐步熟悉和掌握這種科學研究的思維方法，在解題過程中，充分運用和發揮物理模型的優勢，化繁為簡，化動為靜培養學生的科學思維能力。

自然界中任何事物與其他許多事物之間總是存在著千絲萬縷的聯系，并處在不斷的變化之中。面對復雜多變的自然界，人們在研究物理問題時，常常是遵循這樣一條重要的方法論原則，即從簡到繁，先易后難，循序漸進，逐步深入?；谶@樣的一個思維過程，在物理學中，人們就建立了“物理模型”。物理模型是物理思想的產物，是研究物理的一種方法，是在抓住主要因素、忽略次要因素的基礎上建立起來的。因而，它能具體、形象、生動、深刻地反映事物的本質和主流。如何幫助學生正確構建和運用物理模型，培養學生的思維能力和解決實際問題的能力，在教學實踐中，本人注重通過圖像模型、數學模型、系統轉換模型等多種物理模型的運用，啟發、引導學生合理建立和運用物理模型，并逐步熟悉和掌握這種科學研究的思維方法，在解題過程中，充分運用和發揮物理模型的優勢，化繁為簡，化動為靜，化抽象為具體，幫助學生理解解題思路，拓展思維，提高分析問題和解決問題的能力，獲得事半功倍的效果。

1 物理中的數學模型的運用

客觀世界的一切規律，原則上都可以在數學中找到它們的表現形式。在建造物理模型的同時，也在不斷地建造表現物理狀態及物理過程規律的數學模型。我們必須讓學生強化這一見解。當然，由于物理模型是客觀實體的一種近似，因此以物理模型為描述對象的數學模型，只能是客觀實體的近似的定量描述。

圖（1）

例：宇宙飛船橫截面積為S＝20m2，以速度V＝104m/s的速度勻速穿過每立方米平均有5個質量為10－5kg的微塵空間，求飛船發動機的推力。

解析：飛船與微塵碰撞時，微塵的運動有多種可能，或者向各個方向被彈開，或者附著在飛船上。微塵與飛船相對速度很大，從抓主要矛盾角度來看，微塵“嵌入”飛船外殼的可能性最大。于是我們可以假設與飛船碰撞的微?！叭俊备街陲w船上，與飛船具有共同的速度，而飛船的速度遠大于微粒的速度，故把微?？梢暈殪o止的，則可假設飛船在時間Δt內“掃過”的空間是以S為底、VΔt為高的一個柱體，如圖（1）所示。該區域內微塵的質量m＝nm0SVΔt(其中：n為單位體積內微塵的個數，m0為每個微塵的質量)。在一個較小的時間t內，可以忽略微塵的重力，應用動量定理可知FΔt＝ΔmV=mΔV，其中F為飛船對微塵的作用力。假設微塵初速度為零，則ΔV＝V，故F＝nm0SVΔtV/ Δt＝nm0SV2。代入數據得F＝105N，根據牛頓第三定律可知，微塵對飛船的作用力大小為105N。而飛船是勻速的，故其推動力與該力大小相等，方向相反，亦為105N。

2 物理中圖像模型的運用

物理圖像是一種特殊而且形象的數學語言和工具，應用數和形的巧妙結合可恰當地表達和描述所要研究的物理過程和規律的物理模型。運用圖像模型解題既形象直觀，且動態變化過程清晰，物理量之間的函數關系明確，還可以形象簡捷地表達用語言難以表達的內涵，使求解過程更加優化。

例：如圖（2），ACB和ADB是光滑的半圓形軌道，兩個小球以初速度V0分別沿軌道ACB和ADB由A運動到B所用時間分別為t1、t2，請比較t1、t2的大小。

解析：兩小球的運動情況，我們可以建立如圖（3）的V－t圖像，顯而易見，小球在AC段運動時，加速度減小，速度減??；在CB段運動時，加速度增加，速度增加。由于軌道光滑，小球在ACB段運動時，機械能守恒，故到B的速度為V0，這一過程的V－t圖見圖（3）中的I。小球在AD段運動時，加速度減小，速度增加，在DB段運動時加速度加速度增加，速度減小，由于軌道光滑，小球在ADB段運動時機械能守恒，故到B的速度也為V0，由于兩次運動過程小球位移相等，兩過程的V－t圖像下的面積相等，故可作出ADB在運動過程的圖像，見圖(3)中Ⅱ，由圖（3）可知t2

圖（2）

圖（3）

物體的運動是紛繁復雜的，對一些復雜的運動若用常規方法解決既繁又難，而通過借助圖像模型來解題往往會讓學生達到一種“撥云見日”的境界。更重要的是學生經歷了在坐標圖像上的描繪過程，有助于學生體驗和感悟解決物理問題的過程和方法，增強學生將數理知識有機結合，相互滲透、靈活運用的能力。

3 物理中等效交換模型的運用

所謂等效交換模型，是指人們在解決問題的過程中，從事物間等同效果出發，找出其共性特征，用熟悉簡單的模型，對研究的對象、過程等進行轉換、替代處理的一種方法。

例：如圖（4）所示，在光滑絕緣平面上有A、B兩小球，帶同種電荷，相距無窮遠。A的質量為m，且靜止。B的質量為4m，且以速度V0正對A運動，求A、B系統具有最大電勢能時的速度分別為多大？系統的最大電勢能是多少？

圖（4）

解析：以A、B系統為研究對象，當A、B速度相同時系統具有最大電勢能。設共同運動速度為V，由動量守恒定律可得：4mV0＝5mV，V＝4V0/5。A、B系統具有最大電勢能時，A、B相對靜止，即A、B速度均為4V0/5時，最大電勢能為此時系統損失的動能。E＝（4m）V02/2－（4m＋m）V2/2=2mV02/5。

不少學生會問：“為什么A、B速度相等時，電勢能最大？”，為了讓學生們能形象直觀地了解整個物理過程，可把A、B兩帶電小球間的相互作用模型等效為彈簧雙振子模型。A、B間相互的庫侖力作用等效轉化為彈簧雙振子模型中彈簧對A、B兩球的作用力。A、B兩球不能再靠近時，它們的速度相等。等效為彈簧被壓縮到最短時，A、B有共同的速度，相當于完全非彈性碰撞，系統遵守動量守恒定律。但動能損失最大，損失的動能用于克服庫侖力做功，轉化為電勢能。

這樣學生會很容易接受，而且認同這一觀點，這就使得這類問題的教學變得輕松自如了。學生通過這樣的訓練，思維也會更加的開闊、更加流暢。

4 物理過程模型的運用

過程模型就是將物理過程模型化，將一些復雜的物理過程經過分解、簡化、抽象為簡單的、易于理解的物理過程。

例：如圖（5）所示，一對雜技演員（都視為質點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A由靜止出發繞O點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。求男演員落地點C與O點的水平距離S。已知男演員質量m1、女演員質量m2之比等于2，秋千的質量不計，秋千的擺長為R，C點比O點低5R。

圖（5）

解析：在運用過程模型分析過程時，可將這一對雜技演員在整個表演過程用放慢鏡頭的方式將物理過程分解為幾個最簡單的子過程。（1）男女演員先一起整體從A下擺到B點，在這個子過程中系統的機械能守恒；（2）在B點女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出的過程，男女兩人水平方向動量守恒；（3）兩人分離后，男演員作平拋運動，而女演員繼續蕩秋千恰好能回到A點。我們只要引導學生將這三個物理過程分別列出式子，就可將此題順利解答。

設男女演員一起整體從A下擺到B點時的速度為V，由機械能守恒定律得：

女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，設此時男、女演員的速度大小分別為V1、V2，這一瞬間過程系統水平方向動量守恒

女演員在返回蕩秋千的過程，由于恰能回到A點，根據機械能守恒定律有：

男演員最后以速度V1作平拋運動

由于正確運用過程模型來分析題意，使問題得到簡化，學生思維更加清晰，也加深了學生對物理概念和規律的理解，有利于培養學生思維的靈活性。

總之，由于客觀事物具有多樣性，其運動規律往往是非常復雜的，人們不可能一下把它們認識清楚，而采用理想化的客體，即建立正確的物理模型來代替實在的客體，就可以使事物的規律具有比較簡單的形式，便于教師引導學生去認識和掌握它們，使學生對物理本質的理解更加細致深入，對解決物理問題的分析更加清晰明了，所以，物理模型在中學物理教學中有其不可替代的作用和重要的價值。

（作者單位：浙江省杭州市蕭山區第五高級中學）