一種新穎的電力系統級聯故障風險評估方法設計

宋永強，王杰，潘亮亮，金海川

（國家電網寧夏電力公司吳忠供電公司，寧夏吳忠 751100）

電網互聯可以提高系統的運行效率，獲得更大的經濟效益，但也增加了運營的不確定性，使得系統動態行為更加復雜，并將本地電網故障的影響擴大到附近的區域電網。這更可能導致由級聯故障引起的停電[1]，而相關人員已經進行了諸多研究來確定這種事件的原因[2-9]。

由于受內部系統和外部環境的影響，電力系統的故障概率在實際系統中具有時變特性，故障概率模型難以確定[10]。由于缺乏統計樣本和長期的統計數據，難以建立評估模型。電力系統部件（如輸電線路，變壓器和發電機）的嚴重性指數即系統突發事件的嚴重性，用于量化系統突發事件的嚴重程度。當系統處于正常工作狀態之外時，其不能夠代表系統當前的安全程度以及不安全的“距離”。嚴重性指數主要通過將系統中的每個嚴重性進行加權來形成，還可以根據不同的重點，以主觀假設來選擇權重系數。

基于不確定性理論，本文將系統級聯故障視為不確定事件，提出了一種采用可信性度量的風險評估方法，建立了組件故障概率和全局模糊安全指標，用于測量事故嚴重程度。隱藏故障模型用于描述系統級聯故障的演進機制。此外，將N-K意外事件作為系統級聯故障的校準標準，通過計算故障風險指數來評估災難性事件。采用RSTS六總線系統對所提方法進行驗證，與傳統風險評估方法的比較表明，所提出的方法是正確合理的。

1 電力系統級聯故障風險指數

1.1 不確定性理論

1933年，數學家kolmogoroy[11]通過經典測量理論提出了3個公理，建立了全概率理論的公理系統。由于經典集合論和概率論不適用于模糊從屬集，zadeh提出了模糊集的概念，并引入了可能性測度和必要性測度。雖然可能性測度和必要性測度是對偶的，但其均沒有自對偶性[12]。理論上與實際應用中，自對偶測度更為必要，故劉寶碇教授在2004年提出了一個滿足自對偶的sugeno模糊測度—可信性理論。

以模糊性為例，可信性測度定義如下：

假設Θ是非空集合，P（Θ）是Θ的冪集，Pos（A）是A的可能性測度，（Θ，P（Θ），Pos）是可能性空間。對于任何元素A∈Р（Θ），Ac為A的互補集，Nec（A）為A的必要性測度，滿足

Cr（A）定義為A的可信性測度

顯然，可信度 Cr（A）是以可能性測度 Pos（A）為基礎的。跟可能性測度相比之下，其具有自對偶性：

1.2 電力系統級聯故障可能性指標

假設線路d連接到線路l。當線路l跳閘時，流過線d（d=1，2，...，n）的電流Id作為模糊變量。因此，線路的隱藏故障可信性測度：

這里選擇較大的運營商；s是線路d的運行狀態；B和Bc分別代表線路跳閘和正常工作；μ是Id的隸屬函數。

根據可能性概率一致性原理[13]，本文采用的方法如下：

式中：f（Id）表示由概率分布函數P（Id）所確定的線d的隱藏故障概率密度函數[14]。將P（Id）代入式（5），可以得到：

式中：Iset表示線路的過流繼電器設置；Ith表示線路隱藏故障發生的閾值。根據式（6）可知，μ只與Iset和Ith相關。

1.3 電力系統級聯故障嚴重性指數

電力系統運行狀態的特征在于線路功率流，總線電壓和發電機的有功/無功負載[15]。本文提出了5種嚴重性指標，即線路過載、總線高電壓、總線低電壓、發電機的有功功率余量和無功功率余量。嚴重性指標如下

式中：Sevi（i=1～5）表示i型的嚴重度指標值；、分別是與系統狀態變量相對應的i型嚴重性指標以及系統狀態變量的限度。

對于系統中的任何組件，其抗干擾能力不是固定點值，而是[Tlow，Tup]區域的范圍。當擾動低于Tlow時，系統能夠正常工作；當干擾超過Tup時，系統處于不安全狀態；當系統擾動在Tlow和Tup之間時，系統的安全狀態具有不確定性。為了表征這種不確定性，本文基于模糊推理建立與各種嚴重性指標對應的隸屬函數μsev，并通過計算最小隸屬度μpss，得到系統的全局模糊安全指數GFSI[15]和GFSI′。

對于每個指標，隨著事故嚴重程度的增加，指標值呈現出單調的增長趨勢。系統安全性也相應降低[16]。μsev隨著Sev的變化而呈線性變化，如圖1所示。

圖1 各個嚴重性指標相對于電力系統安全性的隸屬函數Fig.1 The membership function of each severity index relative to the power system security

對應于 Sev1～Sev5的 5 種類型，文中假設（Llow，Lup）分別為（0.01，0.09）、（0.002 5，0.01）、（0.002 5，0.01）、（0.004 9，0.022 5）、（0.004 9，0.022 5）。

系統組件可分為3種類型，即線路、總線和發電機。線路對應于Sev1，總線對應于Sev2和Sev3；發電機對應于Sev4和Sev5。對于系統給定的操作條件，對應于Sevi的最小隸屬度由下式給出

式中：t表示相對應于Sevi的第t個電器元件組件；模糊運算符∧意味著得到較小的。

因此，對應于不同類型組件的最小隸屬度和GRSI由下式給出：

式中：分別表示線路、總線和發電機的最小隸屬度。同樣，用μ′sev代替μsev，系統非安全隸屬函數對應于嚴重性指標，有：

以類似的方式，可以獲得另一種類型的全局模糊安全指數GFSI′：

GFSI和GFSI′考慮到線路、總線和發電機的綜合影響，其反映了安全和不安全的2個方面，系統當前運行狀態與不安全運行之間的距離。

1.4 電力系統級聯故障風險指數

風險指數是可能性和故障嚴重程度的結合物。結合式（4）和式（12），系統運行風險指數如下

式中：X和R（X）分別代表當前運行狀態及其風險指數。

2 系統級聯故障評估模型

在電力系統中，由于缺乏無功功率而導致的動態不穩定性和電壓崩潰引起的大量負載脫落是導致一系列電氣部件（發電機或分支）級聯跳閘的主要原因，這可能導致系統發生災難性事件[14]。完整的災難性事件序列數據庫可以通過離線分析存儲，以便在線評估系統的任何運行狀況。因此，有必要采取相應的預防和正確的控制措施，保證電力系統安全穩定運行。災難性事件序列也稱為崩潰序列（CS），其被定義為系統從正常運行狀態向災難性事件狀態演化期間的一系列元件故障序列。例如，當由于線路、變壓器或發電機的級聯跳閘而發生災難性事件時，CS表示如下[14]

式中：L、T和G分別表示線路、變壓器和發電機。

將N-k個偶然事件作為系統級聯故障的校準原則，用于系統風險評估。當某些組件停止運行時，與其連接的其他組件可能由于隱藏的故障而發生故障。模擬仿真以N-1個偶然事件作為級聯故障的初始事件，對每個模擬層的每個事件風險指數進行排列，并選擇頂部q組的偶然事件作為下一個模擬層的初始化事件。當負載流量偏差或負載損耗＞20%時，定義為災難性事件[17]。

為了簡化計算，本文做出以下假設：1）假設系統中有足夠的無功功率儲備，線路故障的可能性遠大于幾臺發電機的同時故障，基于電壓的隱藏故障被忽略；2）多線路保護隱藏故障的概率遠小于單一隱藏故障的概率[14]。若任何傳輸線路跳閘，則連接到同一總線的所有線路中最多只有一條線路將不正確地跳閘。

根據上述評估模式和原則，評估程序步驟如下：

1）獲取模擬參數，并設置Layer=1；

2）若Layer=1，則執行N-1個偶然事件，否則搜索可能導致隱藏故障的組件序列；

3）指定Number，模擬故障的序列號，并設置h=1；

4）計算功率流量，若負載流量偏差或負載損耗大于20%，則將其作為崩潰序列保存；

5）計算 Cr、GFSI′和 R，設h=h+1；

6）若h＞Number，根據風險指數進行排序，存儲q組風險突發事件，并設置Layer=Layer+1；反之，轉到步驟4）；

7）若 Layer＜Max_Layer，則轉到步驟 2）；否則，模擬測試完成。

3 模擬結果與討論

本文使用RSTS六總線系統[18]作為測試系統。如圖2所示，測試系統包括6條總線，9條傳輸線和2臺發電機。由于缺乏與系統實際運行條件相比較的標準，系統上的事故嚴重程度可通過f（最小隸屬度=0）的數量來確定。f數量越多，則對系統安全性的影響越嚴重。

圖2 RSTS六總線系統Fig.2 RSTS six bus system

3.1 所有N-1事故的風險排序

選擇N-1個偶然事件作為級聯故障和風險排序的初始事件，風險排序的方式對下一個模擬層有較大的影響。本文提出的方法根據f的數量，確定N-1個偶然事件的風險排序。然而，傳統的風險評估方法對嚴重性指數進行加權平均來描述事件的嚴重性。嚴重性指數（Sev）如式（15）所示，加權系數如表1所示。

表1 傳統風險評估方法加權參數Tab.1 Weighted parameters of the traditional risk assessment method

式中：W1～W5對應于 Sev1～Sev5的權重系數；h是與Sevi對應的電子部件的第h個子組件。

所有N-1事故的風險排名，如表2所示。由表2可知，N-1個偶然事件的風險排序根據本文提出的方法可由f的數量分為3個層次。

當一些線路跳閘時，負載流量的重新分配將導致系統具有不同類型的風險。線路L1，L2，L3，L6，L7和L8的跳閘將具有導致線路過載的高風險，以及系統中有功功率余量和無功功率裕度的高風險。線路L9的跳閘會導致系統線路過載的高風險，以及系統總線電壓低和有功功率裕量的高風險。線路L5的跳閘將導致系統中總線電壓低以及總線電壓高的高風險。線路L4的跳閘只會導致系統無功功率裕度的高風險。結合實際經驗，線路L1，L2，L3，L6，L7，L8，L9的跳閘將對整個系統造成最嚴重的潛在風險。而線路L4的跳閘對系統影響較小，線路L5的跳閘對系統的影響在上述兩者之間。通過上述分析可以得出結論，本文提出方法的仿真結果更符合實際的電力系統運行狀態。風險評估系數的嚴重程度是根據傳統方法1和方法2的經驗與主觀假設，其結果導致不同的結論，與實際經驗有較大偏差。

表2 所有N-1事故風險排序Tab.2 Sequencing of all N-1 accident risks

3.2 折疊序列的評估

表3顯示了使用不同方法（包括本文提出的方法，傳統方法1和2）所得到的折疊序列，并在表4中給出了不同方法的比較結果。比較1和比較2分別表示本文提出的方法與傳統方法1和2之間的相對誤差，比較3表示傳統方法1和2之間的相對誤差。相對誤差可以表示如下：

式中：b0是使用傳統方法的折疊序列數；bs是使用不同方法的相同折疊序列的數量。

根據表3可知，當模擬層數為2～4時，本文提出的方法與傳統方法1和方法2的最大相對誤差為40%。由于上層風險事件作為下一個模擬層的起始事件，因此在每個模擬層期間，下一個模擬層的折疊序列受上層模擬層的影響，并直接影響折疊序列的最終結果。因此，與傳統方法1和2相比，本文提出的方法發生較大的相對誤差。然而，本文所提出的方法是基于整體系統而不是主觀假設的。而傳統方法1和2的嚴重性指數的權重系數是以主觀和假設為前提根據不同的焦點選擇的，不同的權重系數導致不同的評估結果。根據比較3，方法1與方法2的最大相對誤差為60.00%。因此，本文所提出的方法更符合實際電力系統的運行狀態，且具有更好的實用性和有效性。

表3 不同方法的折疊序列Tab.3 Folding sequences of different methods

表4 比較1和2的相對誤差Tab.4 Comparison of relative errors of 1 and 2

4 結語

基于不確定性理論，本文提出了一種電力系統中級聯故障所導致的災難性事件的可能序列模型。這些災難性事件序列通過采用風險指標和不確定性理論，可以更合理地描述災難性事件的不確定性規則?？紤]到傳統風險評估方法中事件發生概率和嚴重度的不足，本文基于可信性測度和全局模糊安全指數建立風險指標。同時，對文中所提出的方法進行了系統仿真驗證，并與傳統風險評估方法進行了比較。測試結果證明，基于不確定性理論的評估方法更適合實際系統。此外，如何構建實際電力系統災難性事件的一系列在線識別系統，以及如何在實際工程中普及應用，將是下一步的研究重點。

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