關于初中運算教學的幾點思考

項春紅

摘要：《義務教育數學課程標準》要求數學教學要著重培養和發展學生的運算能力、處理數據的能力、空間想象能力、邏輯思維能力、數學信息的表達和交流能力。而運算能力則排在其余諸能力之前?？梢?，計算能力對于學習數學的重要性。本文從通過讓學生親歷法則的由來，形成規范運算過程，再通過“變式訓練”，讓學生學會深入理解法則，最后讓學生掌握運算學習的套路四個層次展開思考。

關鍵詞：運算；法則；變式

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）04-0030

在中學數學運算教學中，常出現這樣的情況：一些聰明的學生往往較馬虎、草率，學習成績波動較大；而一些智力一般的學生學習成績卻較穩定，甚至有時超過比他聰明的學生。為什么會出現上述現象？有些學生或者家長甚至教師把運算能力差簡單的歸結為“粗心”。事實上，這“粗心”的背后既是基礎知識不夠扎實造成的后果，也是學生或教學習慣不良的后果。怎樣進行運算教學，筆者從以下幾方面進行了思考。

一、讓學生經歷法則的由來過程

在運算教學中，“法則由來”是教學的核心，它能夠幫助學生理解算法、掌握算法。筆者主要從以下方面讓學生經歷法則的由來：

1. 創設情境，引入法則

“學起于思，思起于疑”。情境創設能激活或喚醒思維材料的刺激因素，情境創設能引起學生的興趣，調動他們的主動性和積極性，情境能引發起學生頭腦中一系列的思維加工活動。因此，運算法則課的引入就應該創設能引發認知沖突，制造懸念的問題情境，讓學生欲罷不能，讓學習成為一種自我需要，變“要我學”為“我要學”。

案例1：在引入《乘法公式2》課例時，筆者創設了如下的問題情境。

師：我校在進行校園環境改造期間，將一塊邊長為（a+b）的正方形草地，分別種上四塊不同花卉（如圖），

請用兩種方式表示這塊花卉現在的面積。

生：（a+b）2；a2+2ab+b2

師：它們之間有什么數量關系嗎？為什么？

生：相等。因為它們都表示同一個正方形的面積。

師：這位同學從面積角度驗證等式成立，非常好，還有其他驗證方法嗎？

生：疑惑。

師：經過本課學習，我們會非常容易從運算角度去驗證這個等式成立，這就是我們今天將一起探討的課題——《乘法公式》（板書課題）。

[設計意圖]問題情境中包含運算法則，引發學生認知沖突，激發學生興趣，為自主學習營造積極的氛圍。

2. 合作探究，生成法則

前蘇聯心理學家維果斯基認為：“兒童在其發展階段還不能獨立解決的問題，卻能借助于成年人或具有相關知識的同齡人的指導與合作而學會解決?！睂τ谧灾鲗W習中的重點、難點、模糊點、易錯點，靠學生獨立自學有一定難度，需要借助小組的力量，甚至組間及教師的幫助才能完成，此時就要組織小組討論交流，班級展示，組間質疑與修正，甚至許多時候需要教師的點撥與引導。

案例2：《解一元二次方程》配方法的課例中，學生通過因式分解法和直接開平方法的學習，對解一元二次方程已經有了一定的初步認識，但解所以的方程，還沒有形成理論體系并準確規范表達。對其中的邏輯關系，隱含的數學思想方法領會還很膚淺。此時，教師以問題串、問題變形等形式，組織學生在問題情境中討論、交流，生成法則。

問題1：計算：x2+2x-3=0

（1）你的結果是什么？

（2）你是如何計算的？

（3）你這樣計算的依據是什么？

（4）據此你能歸納“配方法”解一元二次方程的運算方法嗎？

問題2：若將問題1變形，你還會算嗎？再試一試。

計算：2x2+4x-6=0

（1）你的結果又是什么？

（2）你又是如何計算的？你這樣做的依據又是什么？

（3）由此你能歸納“配方法”解一元二次方程的一般步驟嗎？

（4）在此法則的探究過程中，體現了怎樣的數學思想？

[設計意圖]此環節中，教師設計一系列層層遞進、螺旋上升的問題串，對學生進行“打破沙鍋問到底”的追問，讓學生思維一直處于不斷攀升中，從特殊到一般，具體到抽象，生成法則。

二、規范運算過程，使學生養成良好的運算習慣

葉圣陶先生說：“教育就是培養習慣，把良好的學習習慣轉化為學生內在的需要或傾向，那就是教育的成功”。什么是習慣呢？它是在一定條件下完成某項活動的需要或自動化的行為模式，可以通過有意識的訓練形成，也可以無意識地多次重復或只經歷一次就形成，習慣一經養成，便成自然，難以改變。而“規范表達”就是遵照法則，按照必要的解題步驟進行敘述和書寫，“規范表達”的過程就是強化運用法則的過程，學生在強化訓練以后，慢慢地養成了一種習慣，從而提高了學生的運算能力。

案例3：用配方法《解一元二次方程》

解方程：2x2+4x-6=0

解方程兩邊同時除以2，得x2+2x-3=0

移項，得x2+2x=3

方程兩邊同時加上12，得x2+2x+12=12+3，即（x+1）2=4

則x+1=■，或x+1=-■

∴x1=1，x2=-3.

說明：很多學生嫌麻煩會把解方程兩邊同時除以2和移項這兩步同時進行，容易造成符號方面的錯誤，方程兩邊同時加上12時，學生喜歡直接寫1，對于比較簡單的問題可以直接寫出，但對于復雜點的，比如x2+2■x=1就容易出錯了，加（■）2還是加3，顯然加（■）2要簡單，并且在后面寫出完全平方式時也不容易出錯。在倒數第二步時，學生往往覺得較簡單直接寫成2，如果這樣的話，很多時候學生就會忘記進行開根號了。

“規范表達”即需要教師的例題扮演示范，更需要教師對學生的嚴格要求，并一以貫之地落實執行，要求督促學生按規則計算、按步驟書寫?！耙幏侗磉_”能夠幫助學生養成按規定辦事、有序思考的做事習慣，這些習慣對學生的終身發展都起重要的作用。

三、通過“變式訓練”，讓學生學會深入理解法則

數學變式訓練，是指在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或結論的形式或內容發生變化，而本質特征卻不變，也就是所謂“萬變不離其宗”。

變式訓練是提高學生的發散思維能力，化歸、遷移思維能力和思維靈活性的有效方法之一。

案例4：在《平方根》的課例中，例題：81的平方根是 。

此例題主要是讓學生理解、掌握平方根的概念.但本節課還介紹了“正的平方根，負的平方根這兩個概念，學生在剛剛學習這幾個概念時，往往區分不開，為了讓學生加深對幾個概念的理解，我在例題的基礎上設置了變式1。

變式1：81的正的平方根是 。81的負的平方根是 。

通過這個變式1和例題的對比學生可以很清晰地理解幾個概念的聯系和區別，加深對概念的內化理解。但在應用時學生對符號式和文字表達理解不夠深刻，往往到九年級復習時還會出現理解錯誤，因此在變式1的基礎上筆者又出示了變式2。

變式2：■的正的平方根是 。

學生在解決變式2時出錯率很高，他們把此題錯誤地理解成“求81的正的平方根，得到的答案多數為9”，這正是學生沒有理解好符號與文字表達的關系的具體體現。在學生出錯的基礎上講解，此題要經過兩次運算，先■算等于9，再算9的正的平方根等于3。學生聽完講解恍然大悟，理解了自己出錯的真正原因，加深了對符號表達和概念的理解。

接下來，為了鍛煉學生對概念的靈活掌握和應用，培養學生逆向思維的能力筆者又設置了下面的變式3。

變式3：已知a的平方根是±■，則a= 。

通過這個變式訓練學生對平方根的概念掌握更加靈活，理解也更加深入。

四、運用數學思想，讓學生掌握運算學習的套路

在初中數學中，涉及較多的運算內容，這些運算內容有哪些共同點？基本的學習套路是什么？在運算教學中，我們要善于運用類比教學，滲透轉化與化歸、分類、數形結合等思想，幫助學生學會學習。

案例5：《一元一次不等式》本節課主要是掌握一元一次不等式的解法。

筆者讓學生先練習一道一元一次方程的題目，讓學生回顧復習解一元一次方程的方法。例如，解方程：7x-1=9+2x先讓學生寫出完整的解題步驟，接著在每一步后提問。

解：移項，得7x-2x=9+1（你的依據是什么？你是怎么發現的？需要注意的是什么？）

合并同類項，得5x=10（你的依據是什么？）

兩邊同時除以5，得x=2（你的依據是什么？你是怎么發現的？）

學生通過討論歸納，根據的是等式的基本性質：等式的兩邊同時加上或減去同一個數或式，等式仍成立，等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數，等式仍成立，來解一元一次方程.教師進一步對學生啟發提問：一元一次不等式是否也可以這樣解呢？

解不等式：7x-1>9+2x

解：移項，得7x-2x>9+1

合并同類項，得5x>10兩邊同時除以5，得x>2

學生通過類比一元一次方程的解法，運用不等式的基本性質，解出了此方程。接著，教師繼續提問學生解一元一次不等式2x-1>9+7x

解：移項，得2x-7x>9+1

合并同類項，得-5x>10

兩邊同時除以-5，得x<2

經過兩次的探究，很多學生都能解一元一次不等式，但可能還有部分學生對不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號要改變方向這一不同點未能發現，但教學中，我們需要的正是這種數學探究方法，在學生自己的探究下，加上教師的適當點撥，學生不難發現他們容易疏忽，考慮不周的地方。從而突破重難點。

掌握學習套路有利于學生運用類比的方法進行學習，并在學習過程中潛移默化地學得數學方法，提高學習能力，因此，教師應在學習一種運算后，適當地歸納整理學習路徑，為后續內容的學習提供方法引領。

總之，讓學生在教師的引領下，有目的、有意識地探究運算法則的形成過程。讓學生對運算法則的認識由模糊狀態提升到清晰狀態，通過學生對問題的逐步探究，促進了學生對數學思想方法的體驗與感悟，提高數學思維能力。只有這樣，才能真正做到“知其然，而知其所以然”，從而提高學生的運算素質。

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（作者單位：浙江省慶元縣第三中學 323800）