DEA方法在R&D投入產出效率分析中的應用

侯鵬飛+張理+丁緒杰

（1.中國銀行業監督管理委員會天津監管局，天津 300040；2.云南大學 數學與統計學院，昆明 650091；3.昆明市科技培訓中心，昆明 650021）

[摘 要] 研究與試驗發展（R&D）的投入產出效率分析是科技活動量化分析的重要方面。數據包絡分析（DEA）方法在多指標投入與產出問題分析上具有明顯優勢。本文論證了數據包絡分析（DEA）方法在應用于分析R&D投入產出效率問題的合理性和可行性，并在現有研究基礎上完善了R&D投入產出效率評價指標體系。通過采用23個國家的相關數據進行實證分析，構建DEA的BCC模型，進行國家間的R&D技術效率比較，證實了這一方法的可行性。

[關鍵詞] R&D投入產出效率；數據包絡分析；BCC模型

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2017. 05. 064

[中圖分類號] F224 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2017）05- 0120- 05

1 問題的提出

研究與試驗發展（R&D）是科技活動的重心，是科技活動中具有系統性、創造性的工作，是實現技術進步與突破的有效途徑，也是實現創新、出新的真正源頭。如何客觀有效地進行R&D投入產出的效率分析一直是科技活動管理工作的重點和熱點問題。

R&D活動涉及投入與產出兩大方面，R&D活動投入指為支持R&D活動而進行的各種資源配置；R&D活動產出指由投入而產生的結果。分析R&D投入產出效率，是將R&D產出與R&D投入進行對比，這涉及R&D投入產出的多個指標，如果R&D投入產出效率評價指標體系不夠健全，R&D投入與產出無法進行有效的匹配，就難以得出科學準確的結論，因此有必要完善R&D投入產出效率評價指標體系。

R&D投入產出活動運行機制較為復雜，因此R&D投入產出效率評價指標體系是多維的。傳統分析投入產出的方法常見于基于生產函數的計量模型，但是傳統生產函數的計量模型，不支持多維度投入產出分析，而且模型的假定條件也難以滿足，因此，傳統的投入產出計量模型在此項分析上具有局限性，需要探索新的方法。

2 研究現狀

關于R&D投入產出效率的評價研究，國內外研究人員大多采用數據包絡分析（DEA）進行R&D投入產出效率評價。DEA方法的研究重點主要集中在：一是R&D投入產出效率評價指標體系的探討構建，二是我國區域或行業R&D活動效率的評價比較。

例如，解茹玉基于區域對比的視角，借用平衡記分卡績效管理的思想，構建R&D績效評價指標體系，運用DEA的方法，對比分析區域R&D績效差異；朱承亮和岳宏志選取高技術產業為對象，研究行業的R&D技術效率；鐘華選用30個國家作為研究對象，選取了1999年至2001年、2000年至2002年、2002年至2003年三個時間段，對各個國家R&D效率的有效性進行評價；Rousseau構造了評價科技創新效率的相對性指標，研究了14個歐洲主要發達國家的科技競爭力。

綜合上述方法，R&D活動的產出指標方面，大多數文獻僅涉及科技論文數、專利數等反映基礎性科技成果的指標，缺乏反映科技成果轉化情況的相關指標，因此評價指標有待于進一步完善；研究方法方面，基于DEA的CCR模型分析國家間R&D投入產出效率的較多，與CCR模型相比，BCC模型可以將技術效率分解，從生產技術與規模報酬的角度進一步分析效率。本文嘗試完善科技成果的產出指標，并運用數據包絡分析的BCC模型對R&D投入產出效率進行分析。

3 R&D投入產出效率評價指標體系構建

綜合考慮指標體系的針對性與可得性，R&D投入指標從資金和人力兩個角度加以衡量，具體指標為：研發支出占GDP的比重、每百萬人R&D研究人員。

R&D產出指標方面，考慮到在科學技術轉換為現實生產力的過程當中，科技成果轉化起到關鍵作用，因而將反映科技成果轉化方面的指標納入評價體系十分必要。本文構建的R&D產出指標既包含反映基礎性科技成果的指標：科技期刊發表的文章、專利申請總量、商標申請總量，還包含反映科技成果轉化的指標：高科技產品出口額占制成品出口額的百分比、知識產權使用費接收支付比。

為保證R&D投入產出二者的可比性，統一采用相對數指標：對各指標均除以相應的總量指標，如研究人員總數或者國內生產總值，將其處理為相對指標，保證可比性。

R&D投入產出效率評價指標體系如圖1所示。

4 DEA研究方法原理及選擇

數據包絡分析（DEA）是一種通過局部逼近構建前沿生產函數，進而計算各決策單元（DMU）的相對效率，并以此為基礎對具有相同類型的多投入、多產出的決策單元進行相對有效性評價的方法。采用數據包絡分析評判各決策單元是否相對有效的標準在于：同樣的投入產生較高的產出，或者同樣的產出需要較低的投入。

數據包絡分析通過投入產出的數據，構建線性規劃模型，求解表示效率最優的生產前沿面。如果決策單元位于生產前沿面上，判定其投入產出是有效率的，效率值為 1；如果決策單元不在生產前沿面上，則判定為無效率，相對效率值大于0小于1。

數據包絡分析經典模型包括CCR模型與BCC模型，前者假定規模報酬不變，后者假定規模報酬可變。實際中規模報酬更多呈現的是變化的情形，BCC模型還可以將技術效率分解為純技術效率與規模效率，能夠從生產技術與規模報酬的角度進一步分析效率，考慮選擇BCC模型。

CCR模型與BCC模型都包含投入模型與產出模型，投入模型研究投入的減少，產出模型研究產出的增大?？紤]到世界各國對R&D活動的投入大多呈現逐年增長的態勢，投入得到充分的保障，因此，考慮在投入已定的前提下，探究產出最大化，選擇產出模型。

產出CCR模型表達為：

（1）

產出BCC模型表達為：

（2）

BCC模型的技術效率可以分解為純技術效率以及規模效率。純技術效率指的是產出相對投入已達到最大，即決策單元處于生產函數曲線上，當該值為1時，說明對應決策單元的生產技術處于最佳狀態。規模效率指的是投入與產出是否具有等比例變動的關系。如果規模效率的值為1，說明決策單元處于固定規模報酬情形；如果規模效率值不為1，說明決策單元處于非固定規模報酬情形。

5 實證分析

本文收集整理了23個國家R&D投入產出相關數據，研究時間為2005年和2013年，數據來源于：聯合國教科文組織（UNESCO）統計數據庫、世界銀行數據庫、美國國家科學基金會等相關公開網站。

選用DEAP 2.1數據包絡分析軟件，構建BCC產出模型，2013年23個國家R&D投入產出效率評價結果見表1。

23個國家的技術效率均值0.459，純技術效率均值0.883，規模效率均值0.518，數值上技術效率等于后二者的乘積，非技術效率有效的國家呈現的都是規模報酬遞增。

23個國家R&D活動投入產出技術效率情況的描述如圖1所示，最外圈代表的效率值為1，也意味著處于最外圈國家的技術效率是有效的，從最外圈依次往里收縮，次外圈代表的效率值為0.8，數值依次遞減，最里圈的效率值為0。圖形顯示，處于最外圈的國家有兩個，分別是墨西哥與葡萄牙，說明這兩個國家的技術效率是有效的。DEA模型判定技術效率值不為1的決策單位（DMU）是無效的，但是這一指標值也能反映問題，技術效率值越接近1說明越是相對有效。圖形顯示，技術效率值不為1但超過0.6的國家有意大利、中國、西班牙、土耳其、新西蘭，說明這幾個國家的技術效率是相對較高的。其余國家的技術效率值均未超過0.6，表明相應國家的技術效率是比較低的，技術效率值最低所對應的國家為俄羅斯，指標值還不到0.2。

我國的技術效率值、純技術效率值以及規模效率值都高于23個國家的均值，而我國的技術效率值在23個國家當中排名第五，僅低于墨西哥、葡萄牙、意大利和土耳其，表明中國R&D活動的效率與國際主要發達國家相比，處于中等以上的位置，情況較好，而且模型顯示，中國的純技術效率值是1，表明中國的生產技術情況處于最佳狀態。

為了對23個國家R&D投入產出效率的情況有縱向的了解，本文研究了2005年23個國家R&D投入產出的效率，仍構建BCC模型，利用DEAP2.1數據包絡分析軟件，得出的結果見表2。

23個國家的技術效率均值0.675，純技術效率均值0.849，規模效率均值0.781，數值上技術效率等于后二者的乘積，非技術效率有效的國家呈現的都是規模報酬遞增。

23個國家R&D活動投入產出效率情況描述如圖3所示，最外圈代表的效率值為1，也意味著處于最外圈的國家技術效率是有效的，從最外圈依次往里收縮，次外圈代表的效率值為0.8，依次遞減，最里圈的效率值為0。

從圖上看，處于最外圈的國家有6個，分別是美國、墨西哥、土耳其、葡萄牙、匈牙利、意大利，表示上述6個國家的技術效率有效。技術效率值不為1但超過0.8的國家有比利時、英國、新西蘭，說明這幾個國家的技術效率是相對較高的。技術效率值不為1但超過0.6的國家有巴西、中國、法國、挪威、瑞典，說明這幾個國家的技術效率處于中等地位。其余國家的技術效率值未超過0.6，表明對應國家的技術效率較低，技術效率值最低對應的國家為俄羅斯，指標值為0.237。

在23個國家當中，中國的技術效率值以及純技術效率值都高于23個國家的相應均值，而我國的技術效率值在23個國家當中排名第十，表明我國R&D投入產出的效率與國際主要發達國家相比，處于中等位置，此外，模型顯示，中國的純技術效率值是1，表明中國的生產技術情況處于最佳狀態。

6 研究結論及價值

本文完善了R&D投入產出效率評價指標體系，結合數據包絡分析（DEA）方法的優勢，論證了數據包絡分析（DEA）方法在分析R&D投入產出效率問題上具有合理性。通過選用23個國家的相關數據進行了實證分析，構建DEA的BCC模型，將我國的R&D投入產出效率與其他發達國家進行對比。得出的結論為：我國R&D投入產出技術效率值在主要發達國家之間的排名有所上升，表明我國R&D投入產出效率情況處于不斷改善中。這一分析結論與實際情況是吻合的，證明了DEA方法在R&D投入產出效率分析中的有效性，進一步證實了該方法在多指標綜合評價問題中的應用價值。

主要參考文獻

[1]解茹玉. 基于區域對比的我國政府R&D投入績效差異分析[D].西安：西北大學，2009

[2]朱承亮，岳宏志. 我國高技術行業科技活動技術效率實證研究[J].科技進步與對策，2010（5）：70-74.

[3]鐘華. 基于DEA方法的國家R&D投入產出效率研究[D].北京：中國科學院研究生院，2008.

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