航空航天行業中運用到的高中數學知識

周宇昕

摘要：高中數學是我國數學教育的中級階段，其難度和對思考能力的要求遠高于初中、小學數學，是學習高等數學的基礎，同時，由于數學計算的精確性，高中數學的相當一部分知識被應用于現實生活中，在航空航天行業，也可以發現高中數學的身影，包括立體幾何、勾股定理、概率學、統計學等，探討高中數學在航空航天行業中的應用，有助于將其進一步運用到各行各業中。

關鍵詞：航空航天行業；高中數學知識；運用

前言：數學是科學的主要組成部分之一，數學和物理學被認為是進行科學研究的基礎學科，在我國各級教育中，按接受能力、思考能力、理解能力的不同均開設著數學相關科目，高中數學在整體的數學學習中發揮著承上啟下的作用，社會各行業也較為廣泛的應用著高中數學的相關知識，包括航空航天行業。

一、航空航天行業中立體幾何的運用

1.立體幾何相關運用

立體幾何是三維歐氏空間幾何的傳統名稱，一般作為平面幾何的后續課程?？梢酝ㄟ^立體測繪處理不同形體的體積的測量問題，包括圓柱、圓錐、球、棱柱、 楔等。在航空航天行業中，涉及到許多特殊零件的制造，這些零件并非規格的長方體或者正方體，在確定其規格時，就需要應用到立體幾何相關知識。

飛機的噴氣設備、火箭的箭身等，為了更好的利用空氣流動的原理，其外觀通常是圓柱形，如圖1所示?；鸺招枰剂贤苿?，通常，為了保證火箭持續獲得動力相關人員會使用液體燃料，計算液體燃料所需量時，需要確定火箭燃料箱的體積，這就需要立體幾何知識作為支撐[1]。

圓柱形體積的公式為底面積*高=3.14*（直徑/2）^2*高，用數學符號表示為V=πr2h=sh。

假定火箭的箭身的高度為30米，直徑為2.5米，燃料箱為圓柱形，高8米，直徑2.2米，半徑1.1米，將相關數據套入體積公式V=πr2h=sh，其體積的計算公式則為：V=3.14*1.12*8=3.7994*8=30.3952m3。燃料箱的體積為30.3952m3，相關人員可以根據所獲數據將液體燃料注入火箭燃料箱內。

2.勾股定理的相關運用

勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊的平方之和。勾股形是我國古代直角三角行的叫法，古代稱直角三角形斜邊為弦，較小的直角邊為勾，長直角邊為股，因此這個定理被稱為勾股定理。勾股定理是數學定理中證明方法最多的定理之一，現有的證明方法超過400種，在航空航天行業中，有三角形部件、三角形航線等，在部件制造，航線航程確定之類的工作中，勾股定理發揮著重要作用，其基本計算式為a2+b2=c2。

我國航空行業處于較快的發展階段，如圖2所示，國內航線日益增多，很多航班的航線并非直線，同時部分航線為了便于管理、客運，會設計成直邊三角形，對這種航線航程的計算，就需要勾股定理的支持[2]。

假定一架飛機從A地出發，目的地分別是B地和C地，三個地點構成了直邊三角形的形狀，其中A地到B地為三角形短直邊，航線總長度1000公里，B地到C地為三角形長直邊，航線總長度1500公里，則A地到C地的距離可以利用勾股定理計算得出。以a代表A、B兩地之間的距離，b代表B、C兩地之間的距離，c代表A、C兩地之間的距離，將相關數據套入公式a2+b2=c2，可以得到計算式10002+15002=3250000，A、C兩地的距離則為1802.77公里，得到的運算結果方便于相關航程統計、燃料準備、空中服務等工作[3]。

二、航空航天行業中概率與統計的運用

1.概率的相關運用

航空航天行業在進行相關飛機起航、火箭發射等工作時，需要考慮的因素較多，尤其是航天事業，在進行運載火箭發射、人造衛星發射、載人航天等工作時，負責運載衛星、宇航員的火箭必須穿透大氣層，而大氣層的情況并非肉眼所見的模樣，大氣的空氣密度不是相同的，往往是隨著高度升高變得越來越稀薄，這和攀登高峰時出現的缺氧狀況類似，而且大氣層的厚度在1000千米以上，雖然沒有特別明顯的界限，但根據高度、空氣密度、氣象類型等因素將大氣化分為對流層、平流層、中間層、熱層和散逸層五個層次。在火箭進入大氣層后，摩擦生熱、雷電、其他電流、風暴都會對火箭造成一定的影響，綜合考慮以上諸多因素的情況下，計算其對火箭的影響，需要使用高中數學中的概率學知識[4]。

一般來說，雷電、摩擦生熱、風暴等的影響是沒有規律可循的，在火箭發射時，地面人員會根據氣象衛星發回的云層分布等情況判斷天氣條件，但這通常僅限于平流層和對流層，對更高層次的預報并不完全準確。為盡量確?；鸺l射安全，可以利用計算機技術對發射情況進行模擬，在某一固定條件下反復進行試驗，以n代表試驗次數，nA為n次試驗中事件A發生的次數，nA/n為事件發生頻率，p代表概率，n在逐漸增大的過程中，如果頻率穩定在某個數值附近，則該數值數就是事件A在次條件下發生的概率，其基本表達式為P（A）=p。

以火箭發射為例，可以對以上各種條件進行分別模擬和綜合模擬，計算雷電、風暴、摩擦生熱等不同因素影響火箭發射和運行的概率，之后同時將以上所有因素添加到同一實驗中，判斷其對火箭發射和運行影響的概率，實驗需要反復進行。以求更精準的確定概率。

2.統計的相關運用

統計學是高中數學的一項基本內容，其和概率學等通常被集中應用。通常來說，統計學是搜索、整理數據，并對其進行分析和描述，以推斷所統計目標的基本狀況和未來趨勢。在航空航天行業中，包括新型材料的研發、概率計算等相關工作都會應用到統計學[5]。

在新型材料的研發中。模擬實驗是必不可少的，包括計算機模擬和現場模擬，無論何種模擬模式，都會產生大量數據，比如材料的延展性、剛度、耐磨度、抗熱性、導電性等，在進行相關實驗時，可以利用計算機等相關技術，對試驗數據進行搜集和匯總、分析，并計算出結果，用于下一步的實驗。

總結：航空航天行業是一個國家綜合國力的集中體現，我國是最早擁有人造衛星發射能力的國家之一，航空航天事業總體水平較高，而且發展態勢良好，在航空航天行業中，會應用到包括物理學、化學、數學等一系列相關科學知識，這些科學知識是航空航天行業發展和具體工作進行的重要基礎條件，探究高中數學在航空航天行業中的應用，有利于科學的進步和推廣。

參考文獻：

[1]肖海燕. 立體幾何教學研究[D].內蒙古師范大學，2011.

[2]佟麗麗. 高中立體幾何教學的研究[D].內蒙古師范大學，2015.

[3]岳增成. 中澳高中數學統計與概率教材比較研究[D].浙江師范大學，2014.

[4]李銀實. 高中概率與統計的教學研究[D].延邊大學，2015.

[5]包樹花. 高中概率與統計中“閱讀與思考”欄目的教學研究[D].內蒙古師范大學，2015.

（作者單位：四川省江油中學2015級13班 621700 ）endprint