索穹頂結構索桿破斷的敏感性分析*

姜正榮 劉小偉 石開榮? 羅斌

(1.華南理工大學 土木與交通學院， 廣東 廣州 510640； 2.華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣東 廣州 510640；3.東南大學 土木工程學院， 江蘇 南京 211189)

索穹頂結構索桿破斷的敏感性分析*

姜正榮1，2劉小偉1石開榮1，2?羅斌3

(1.華南理工大學 土木與交通學院， 廣東 廣州 510640； 2.華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣東 廣州 510640；3.東南大學 土木工程學院， 江蘇 南京 211189)

提出了基于應變能的索穹頂結構索桿破斷敏感性分析方法及其指標，給出了敏感性系數的定義，即索桿破斷后振動過程中結構總應變能變化幅值與索桿破斷前平衡態結構總應變能的比值.以此系數作為評價結構對索桿破斷敏感性的整體指標，將其應用于Levy型索穹頂結構索桿破斷的敏感性分析，并與其他方法及指標進行了對比.結果表明：Levy型索穹頂對環索和中心撐桿的破斷最為敏感，其中最外圈環索破斷對應的敏感性系數最大，因此應著重提高環索和中心撐桿的安全儲備；文中提出的評價指標對柔性索穹頂結構較為適用，能夠從宏觀上表征結構對索桿破斷的敏感程度.

索穹頂結構； 索桿破斷； 總應變能； 敏感性分析

索穹頂結構是一種連續拉、間斷壓的柔性張力結構體系，具有極高的結構效率.其中，Geiger型和Levy型索穹頂結構的應用最為廣泛[1- 2].至今，國內外學者對索穹頂結構的研究主要集中于找力分析、靜動力性能、優化設計、施工仿真等方面，并取得了一定的成果[3- 8]；但對于該結構索桿破斷敏感性的研究卻相對較少.在施工和使用過程中,施工不當、材料劣化、恐怖襲擊等因素可能會導致索穹頂結構的某些索桿突然破斷，從而對結構性能及安全產生重大影響.因此，對索穹頂結構進行局部索桿破斷分析具有十分重要的意義.

文獻[9- 12]在索穹頂結構的局部索桿破斷方面進行了一系列研究.其中，鄭君華等[9]研究了拉索退出工作對Geiger型和Levy型索穹頂結構受力性能的影響；陳聯盟等[10]對Kiewitt型索穹頂在拉索松弛和破斷后結構的受力性能進行了分析；何鍵等[11]采用動力學方法對索穹頂結構進行了局部斷索分析，重點考察了局部索桿破斷后結構再次達到平衡態時桿件內力和節點的位形變化；宗鐘凌等[12]對一直徑6 m的葵花型索穹頂結構進行了豎向對稱加載、非對稱加載和索破斷試驗，并進行了非線性有限元數值模擬.然而，上述文獻均未給出索桿破斷后其他索桿內力的時程曲線.

梁昊慶等[13]采用向量式有限元方法對肋環人字型索穹頂結構進行了局部索桿失效分析，給出了索桿失效后結構的內力和位移響應時程，并通過動內力系數、內力變異系數、主要節點位移來劃分各類桿件的安全等級，但未給出具體的指標來評價結構對索桿破斷的敏感性.此外，動內力系數僅能夠反映索桿破斷對某組桿件中的影響最大的某根桿件的內力放大程度，而不能反映對整體結構的影響情況.

黃華等[14]根據構件破壞后節點位移響應對輪輻式索膜結構進行了敏感性分析；張雷明等[15]通過比較拆除不同構件對框架結構系統總體應變能的影響大小來確定該構件的重要性；葉列平等[16]提出了基于廣義結構剛度的構件重要性評價指標，采用結構變形能的方法來計算該指標，并通過框架結構算例對其進行了驗證.

綜上所述，目前對索穹頂結構索桿破斷敏感性分析的研究較少，且主要針對索桿破斷后結構的受力性能和位形變化進行探討，未給出不同索桿破斷對結構影響的評價指標.此外，部分學者對框架結構、輪輻式索膜結構的構件重要性進行了分析，提出了相應的評價指標，但這些指標對索穹頂結構是否適用有待進一步研究.鑒于此，本文從結構應變能的角度，提出適用于索穹頂結構的索桿破斷敏感性分析方法及評價指標，以期為該結構體系的索桿破斷敏感性分析提供新的思路.

1 索穹頂結構的特點及其應變能

1.1 結構特點

(1)索穹頂結構與傳統的網架網殼等剛性結構不同，在施加預應力之前，結構處于松弛狀態，無法承受荷載.索穹頂結構的剛度完全由預應力提供，預應力水平不同其剛度也不同.

(2)索穹頂結構的力和位形是互為聯系的有機整體，沒有力就沒有形，沒有形也就談不上所謂的力.索穹頂結構的形狀確定了，則與已知形狀對應的預應力分布也就可以求得.形狀的改變將導致結構內力產生重分布，在新的預應力分布下達到新的平衡.

1.2 結構的應變能

鑒于以上結構特點，對于一個完整的索穹頂，當某根索桿突然破斷后，結構會由初始平衡態向另一平衡態轉化，應變能也會由初始態應變能向斷索后新的平衡態應變能轉變，現對桿件及結構應變能進行分析.

單根桿件應變能為

(1)

(2)

式中，Uε、E、ε、A、l、F分別為單根桿件的應變能、彈性模量、應變、截面面積、初始幾何長度、桿件的預應力.則有

(3)

則整個結構的總應變能為

(4)

則有

(5)

又因為

(6)

則有

(7)

式中，Ut為整個結構的總應變能，V為體積，i為桿件編號，n為桿件總數，Fi、li、Ei、Ai分別為第i根桿件的預應力、初始幾何長度、彈性模量、截面面積.

由式(7)可知，結構的總應變能與桿件預應力、初始幾何長度、彈性模量及截面面積有關.當結構模型確定之后，結構的總應變能隨桿件預應力的變化而變化.因此，結構總應變能的波動能夠反映整體預應力的波動情況.

索穹頂結構的剛度完全由預應力提供，而預應力分布又與結構的幾何外形息息相關，因此，對于該結構，其總應變能、預應力分布、結構剛度、幾何外形是相互關聯的.其中，應變能的變化在一定程度上可綜合反映索穹頂結構的預應力分布、整體剛度以及幾何外形的變化情況.

2 索桿破斷敏感性分析方法及其指標

當索桿破斷后，結構會發生震蕩，結構震蕩程度越高，則結構對該索桿破斷越為敏感.敏感性越大的構件，其破斷對結構造成的影響越大，因而其重要性也就越高.

文獻[14]將構件i移除后結構中任意點的敏感性指標表示為

(8)

式中，s、s′分別為索未斷裂、索斷裂情況下的節點位移，結構在xyz坐標系下任意節點的3個敏感性指標分別為αx、αy、αz，則破斷構件i的重要性系數β可表示為

(9)

式中，m為節點個數，j為節點編號.

文獻[14]對桿件殺死后僅進行靜力分析來計算敏感性指標，未考慮桿件破斷后節點位移的波動情況，無法準確合理地反映桿件破斷對結構的影響.此外，桿件移除前，某些節點在某個方向的位移可能為零，這就導致式(8)中分母為零，從而無法進一步計算敏感性指標.

文獻[15]中構件重要性指標為

γ=U(e)/U

(10)

式中，U(e)為拆除桿件e后結構儲存的應變能，U為完整結構儲存的應變能.

文獻[16]中構件重要性指標表達式為

γ=(U(e)-U)/U(e)

(11)

文獻[15- 16]中的重要性指標僅與移除構件前后平衡態結構儲存的總應變能有關，并未考慮構件破斷后所引起的結構總應變能的波動，而對于柔性索穹頂結構，索桿的破斷可能會導致結構突然產生很大位移，伴隨顯著的動力效應，僅考慮索桿破斷前后平衡態總應變能無法全面反映結構對索桿破斷的敏感程度.

為更合理地考察索穹頂結構對索桿破斷的敏感程度，本文以索桿破斷后振動過程中結構總應變能變化幅值與索桿破斷前平衡態結構總應變能的比值作為衡量結構對索桿破斷敏感性的整體指標，即

η=(Umax-Umin)/U1

(12)

式中：η為索桿破斷后結構總應變能的相對變化幅值，定義其為敏感性系數；Umax、Umin分別為索桿破斷后振動過程中結構總應變能最大值、最小值；U1為索桿破斷前平衡態結構總應變能.

敏感性系數η可較好地評價索穹頂結構的構件失效敏感性，反映結構在承受一定外部荷載下索桿破斷后結構總應變能的變化情況，能夠從宏觀上表征結構對索桿破斷的敏感程度.該系數越大，則結構對該索(桿)的破斷越敏感.綜上所述，敏感性分析步驟如圖1所示.

圖1 分析步驟

3 算例分析

3.1 模型的建立

索穹頂結構斷索之后，結構將產生內力重分布.本文采用ANSYS中的瞬態動力分析方法進行索桿破斷的動力響應分析，通過ANSYS的單元生死功能模擬索桿的破斷.ANSYS中殺死單元并不是將被殺死的單元真正地從模型中刪除，而是將其剛度矩陣乘以一個很小的因子(缺省為1.0×10-6).選取分析模型為120 m跨度的Levy型索穹頂結構(圖2).邊界條件為：周邊固定鉸支座，恒載取0.5 kN/m2，活載取0.3 kN/m2.對各索桿和節點進行編號，見圖2(b)、2(c).為考慮索穹頂結構上部屋面荷載對結構質量的影響，將上部荷載作為質量單元施加于節點上，取工況1.0恒+0.5活進行分析.拉索采用LINK10單元模擬，撐桿用LINK8單元模擬，索及撐桿的彈性模量分別取1.95×105N/mm2和2.06×105N/mm2.

圖2 分析模型(單位：m)

考慮重力影響的初始預應力分布及截面參數見表1.通過初應變的方式施加預應力于結構上，并對結構進行瞬態動力分析.

表1 預應力分布及截面參數

3.2 索桿破斷敏感性分析

JS1、JS2、JS3分別破斷后結構總應變能變化曲線如圖3所示.從中可見，位于最外圈的JS3破斷后結構總應變能變化最為劇烈，變化幅值最大，JS1破斷后結構總應變能變化劇烈程度最低.由此可知，相對于JS1、JS2，結構對JS3的破斷更為敏感.

圖3 脊索破斷后結構的總應變能變化

Fig.3 Change of total strain energy of structure with spine cable rupture

XS1、XS2、XS3分別破斷后結構總應變能變化曲線如圖4所示.從中可見，位于最內圈的XS1破斷后結構總應變能變化最為劇烈，變化幅值最大，XS3和XS2破斷后結構總應變能變化劇烈程度相差不大.從而可知，相對于XS3、XS2，結構對XS1的破斷更為敏感.

圖4 斜索破斷后結構的總應變能變化

Fig.4 Change of total strain energy of structure with diagonal cable rupture

HS1、HS2分別破斷后結構總應變能變化曲線如圖5所示.從中可見，位于最外圈的HS2破斷后結構總應變能先大幅降低，接近為零，然后再大幅升高，不斷地產生震蕩.HS2破斷后結構總應變能變化最為劇烈，變化幅值最大.因此，相對于HS1，結構對HS2的破斷更為敏感.

圖5 環索破斷后結構的總應變能變化

Fig.5 Change of total strain energy of structure with hoop cable rupture

YG1、YG2、YG3分別破斷后結構總應變能變化曲線如圖6所示.從中可見，位于最內圈的YG1破斷后結構總應變能變化最為劇烈，變化幅值最大，這是因為YG1的破斷導致位于中心的JS1的局部坍塌，索力急劇減小.YG2破斷后結構總應變能變化劇烈程度最低，結構總應變能隨時間變化曲線接近水平直線.

對索穹頂結構索桿破斷前后應變能進行統計分析，并與文獻[16]的指標進行對比，可得結構對各索桿破斷的敏感性指標，結果見表2.由表2可知，采用本文方法所得敏感性系數η超過1的索桿有HS2、YG1、HS1.其中HS2的敏感性系數最大，為1.708.YG1的敏感性系數較大，為1.224，原因是，此Levy型索穹頂結構無內拉環，YG1僅有一根，YG1的破斷使中心JS1失去支撐，應變能急劇減小，從而導致結構中心區域發生局部坍塌，引起結構的劇烈震蕩.各索桿破斷后的結構最大節點位移見表3，YG1、HS2、HS1分別破斷后結構最大節點位移時程曲線如圖7所示.可知YG1破斷引起的最大節點豎向位移最大，為8.14 m，其他索桿破斷后最大節點豎向位移均小于此值.YG1破斷后，節點6突然發生很大位移，然后發生往復振動.

圖6 壓桿破斷后結構的總應變能變化

Fig.6 Change of total strain energy of structure with strut rupture

表2 不同索桿破斷時的敏感性系數Table 2 Sensitivity coefficient with the rupture of different cable- struts

表3 不同索桿破斷后節點的最大豎向位移

Table 3 Maximum vertical displacement of nodes with the rupture of different cable-struts

破斷索桿編號最大豎向位移/mJS1010JS2337JS3646XS1012XS2019XS3009破斷索桿編號最大豎向位移/mHS1403HS2734YG1814YG2041YG3525

圖7 不同索桿破斷后節點6的最大豎向位移變化

Fig.1 Change of maximum vertical displacement of node 6 with the ruptare of different cable-struts

定義某組桿件的內力放大系數為索桿破斷后振動過程中這組桿件的內力最大值與索桿破斷前平衡態這組桿件內力的比值.HS2和YG1分別破斷后其他索桿內力的放大系數見表4.從中可見，HS2破斷后同組及其他索桿的內力放大系數遠高于YG1破斷后的相應數值，故HS2破斷引起的結構震蕩劇烈程度要高于YG1.結合表2可知，本文方法所得敏感性系數最大的是HS2，而文獻[16]所得敏感性系數最大的卻為YG1.

文獻[16]方法所得敏感性系數與本文方法所得結果不同，其原因在于文獻[16]僅獲取構件破斷前后平衡態應變能之間的關系，未考慮索桿破斷后結構的振動情況，其對于桿件破斷后結構震蕩程度小的框架結構比較適用，但對于像索穹頂結構這種索桿破斷后會產生強烈震蕩和強幾何非線性的柔性結構并不合適.當構件破斷后振動過程中結構總應變能變化幅值未超過構件破斷前后平衡態總應變能之差時，對應于本文指標的特殊情況.因此，本文指標更為合理.

表4 內力放大系數

4 結論

文中提出以索桿破斷后振動過程中結構總應變能變化幅值與索桿破斷前平衡態結構總應變能的比值作為衡量結構對索桿破斷敏感性的整體評價指標，并定義該比值為敏感性系數.Levy型索穹頂對環索和中心撐桿的破斷最為敏感，其中最外圈環索破斷的敏感性系數最大，中心撐桿破斷后導致結構應變能急劇減小，結構發生局部坍塌，產生很大位移.設計中應著重關注環索和中心撐桿的安全儲備.將本文敏感性系數與其他文獻指標進行對比分析,結果表明：在進行索桿破斷敏感性分析時，僅考慮索桿破斷前后平衡態結構總應變能之間的關系，而忽略索桿破斷后應變能的波動是不合適的；對于柔性索穹頂結構，本文提出的指標更加合理，可充分考慮索桿破斷后結構的振動情況，從宏觀上表征結構對索桿破斷的敏感程度.

[1] LEVYM P.Georgia dome and beyond achieving light weigh-long span structures [C]∥Proceedings of IASS-ASCE International Symposium. Atlanta:International Association for Shell and Spatial Structures,1994:560- 562．

[2] TERRY W R.Georgia dome cable roof construction techniques [C]∥Proceedings of IASS-ASCE International Symposium.Atlanta:International Association for Shell and Spatial Structures,1994:563- 572．

[3] YUAN X F， DONG S L.Nonlinear analysis and optimum design of cable domes [J].Engineering Structures，2002，24(7):965- 977．

[4] YUAN X F，DONG S L.Integral feasible prestress of cable domes [J].Computers and Structures，2003，81(21):2111- 2119．

[5] 袁行飛，董石麟.索穹頂結構整體可行預應力概念及其應用 [J].土木工程學報,2001,34(2):33- 37． YUAN Xing-fei，DONG Shi-lin.Application of integrity feasible prestressing to tensegrity cable domes [J].China Civil Engineering Journal，2001,34(2)：33- 37．

[6] 張沛，馮健.一種求解索桿張力結構整體自應力模態的能量方法 [J].土木工程學報，2013，46(6):62- 68． ZHANG Pei，FENG Jian.An energy method for overall self-stress modes calculation of cable-strut tension structures [J].China Civil Engineering Journal，2013，46(6):62- 68．

[7] 陳聯盟，董石麟，袁行飛.索穹頂結構施工成形理論分析和試驗研究 [J].土木工程學報，2006，39(11):34- 36． CHEN Lian-meng，DONG Shi-lin，YUAN Xing-fei.Theoretical and experimental study on the construction of cable domes [J].China Civil Engineering Journal，2006，39(11):34- 36．

[8] 陳聯盟，董石麟，袁行飛.索穹頂結構施工成形理論分析 [J].工程力學，2008，25(4):134- 139． CHEN Lian-meng，DONG Shi-lin，YUAN Xing-fei.Theoretical analysis of construction procedures of cable-domes [J].Engineering Mechanics，2008，25(4):134- 139．

[9] 鄭君華，袁行飛，董石麟.兩種體系索穹頂結構的破壞形式及其受力性能研究 [J].工程力學，2007，24(1):44- 50． ZHENG Jun-hua，YUAN Xing-fei，DONG Shi-lin.Failure mode and behavior analysis of two types of cable domes [J].Engineering Mechanics，2007，24(1):44- 50．

[10] 陳聯盟，董石麟，袁行飛.Kiewitt型索穹頂結構拉索退出工作機理分析 [J].空間結構，2010,16(4):29- 33． CHEN Lian-meng，DONG Shi- lin，YUAN Xing- fei.Cable exit-working mechanism analysis of Kiewitt cable domes [J].Spatial Structures，2010，16(4):29- 33．

[11] 何鍵，袁行飛，金波.索穹頂結構局部斷索分析 [J].振動與沖擊，2010，29(11):13- 16． HE Jian，YUAN Xing-fei，JIN Bo.Analysis of cable domes with rupture of local cable [J].Journal of Vibration and Shock，2010，29(11):13- 16．

[12] 宗鐘凌，郭正興.葵花型索穹頂結構力學性能及拉索破斷試驗研究 [J].工程力學，2013，30(1):271- 276． ZONG Zhong-ling，GUO Zheng-xing.Experimental research on mechanical properties and cable broken of Levy cable dome [J].Engineering Mechanics,2013，30(1):271- 276．

[13] 梁昊慶，董石麟.局部索桿失效對肋環人字型索穹頂結構受力性能的影響 [J].建筑結構學報，2015,36(5):70- 80． LIANG Hao-qing，DONG Shi-lin.Effect of local failure on structural behavior of herringbone ribbed dome [J].Journal of Building Structures,2015,36(5):70- 80．

[14] 黃華，冼耀強，劉伯權，等.輪輻式索膜結構連續倒塌性能分析 [J].振動與沖擊,2015，34(20):27- 36． HUANG Hua，XIAN Yao-qiang，LIU Bo-quan，et al.Progressive collapse property of wheel-spoke cable-membrane structure [J].Journal of Vibration and Shock，2015，34(20):27-36．

[15] 張雷明，劉西拉.框架結構能量流網絡及其初步應用 [J].土木工程學報，2007，40(3):45- 49． ZHANG Lei-ming，LIU Xi-la.Network of energy transfer in frame structures and its preliminary application [J].China Civil Engineering Journal,2007，40(3):45- 49．

[16] 葉列平，林旭川，曲哲，等.基于廣義結構剛度的構件重要性評價方法 [J].建筑科學與工程學報，2010，27(1):1- 6． YE Lie-ping，LIN Xu-chuan，QU Zhe，et al.Evaluatingmethod of mlement importance of structural system based on generalized structural stiffness [J].Journal of Architecture and Civil Engineering,2010，27(1):1- 6．

(責任編輯：牛曉光)

Sensitivity Analysis of Cable-Strut Rupture for Cable Dome

JIANGZheng-rong1，2LIUXiao-wei1SHIKai-rong1，2LUOBin3

(1. School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640,Guangdong,China; 2. State Key Laboratory of Subtropical Building Science,South China University of Technology,Guangzhou 510640,Guangdong, China; 3. School of Civil Engineering,Southeast University,Nanjing 211189,Jiangsu,China)

Proposed are a strain energy-based sensitivity analysis method and the corresponding evaluation index of cable-strut rupture for cable domes. Firstly,a sensitivity coefficient is defined as the ratio of the change amplitude of structural total strain energy in the vibration process after cable-strut rupture to that under the equilibrium before cable-strut rupture. Then,the defined coefficient is used as an overall index to evaluate the sensitivity of cable-strut rupture and is applied to the sensitivity analysis of cable-strut rupture for Levy cable dome. Finally,a comparison is made between the proposed method/index and the existing ones. The results show that Levy cable dome is most sensitive to the rupture of hoop cable and middle strut,and that the corresponding sensitivity coefficient reaches the maximum when the outer hoop cable is ruptured. Thus,the safety margin of hoop cable and middle strut should be both improved. The presented evaluation index is more applicable to flexible cable domes and is effective in representing the sensitive degree of structure to cable-strut rupture macroscopically.

cable dome; cable-strut rupture; total strain energy; sensitivity analysis

2016- 09- 27

國家“十二五”科技支撐計劃項目(2012BAJ03B06)；廣州市科技計劃項目(1563000257) Foundation items: Supported by the National Key Technology Research and Development Program of the Ministry of Science and Technology of China During the “12th Five-Year Plan”(2012BAJ03B06)

姜正榮(1971-)，男，博士，副教授，主要從事大跨度空間結構研究.E-mail:zhrjiang@scut.edu.cn

?通信作者: 石開榮(1978-)，男，博士，副教授，主要從事預應力鋼結構研究.E-mail:krshi@scut.edu.cn

1000- 565X(2017)05- 0090- 07

TU 394

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.05.013