例談溫度計的示數

萬后湘

一、y=kx+b在溫度計示數校正中的應用

例1在標準大氣壓下，一支刻度均勻但不準的溫度計，放在冰水混合物中示數為4℃，放入1標準大氣壓下的沸水中時示數為94℃.若將它放在教室內示數為22℃，則教室的實際溫度為℃；如果一杯熱水的實際溫度為50℃，則該溫度計顯示的溫度為℃.

解析因為刻度是均勻的，所以溫度計每增加相同的示數時，實際溫度的增加也是相同的.溫度計的示數和實際溫度之間存在著線性關系：如果我們用x表示溫度計的示數，用y表示溫度計的實際溫度，于是y和x的關系在形式上應為y=ax+b.

將x=4℃時，y=0℃

代入y=ax+b：0=a×4+b

將x=94℃時，y=100℃

代入y=ax+b：100=a×94+b

解上述二元一次方程組：

a=1.11，b=-4.44

于是y=ax+b就確定為：

50=1.11x-4.44（a為某一常量）

當x=22℃時，y=1.11×22-4.44=20℃

當y=50℃時，50=1.11x-4.44，解得x=49℃

答案：20℃；49℃

例2小紅做實驗時發現一支溫度計不準確.把它和標準溫度計一同插入水中，發現當實際溫度為2℃時它的示數是4℃，82℃時的示數是80℃.仔細觀察，它的刻度是均勻的.

（1）請以x表示任意溫度時這支溫度計的示數，以y表示這時的實際溫度，導出用x表示y的公式；

（2）這支溫度計的示數為26℃時，實際溫度是多少？

（3）在什么溫度時這支溫度計的示數等于實際溫度？

解析（1）如果我們用x表示溫度計的示數，用y表示溫度計的實際溫度，根據例1的分析，溫度計的示數x和實際溫度y之間存在著線性關系：

y=ax+b①

由于x=4℃時，y=2℃；x=80℃時，y=82℃，把這兩組數據分別代入①式得到4a+b=2

80a+b=82

解這個聯立方程得a=1.05，b=-2.21

即y=1.05x-2.21 ②

（2）把x=26℃代入②式得y=25℃.這表示當這支溫度計示數為26℃時，實際溫度為25℃.

（3）在②式中令x=y，即x=1.05x-2.21

解得x=44℃，即表示在44℃時溫度計的示數與實際溫度相同.

答案：（1）y=1.05x-2.21℃；（2）25℃；（3）在44℃時溫度計的示數與實際溫度相同

二、y=kx+b在溫標轉換中的應用

例3（1）如圖1所示是某同學測體溫時體溫計的一部分，它的讀數是____℃，該同學的體溫屬于（填“正?！被颉安徽！保┓秶?；（2）現在英美等國家多用華氏溫度計.華氏溫度計是荷蘭人華倫凱特在1709年用酒精制作的溫度計.他把標準大氣壓下水沸騰時的溫度定為212°F，把純水凝固時的溫度定為32°F，用°F代表華氏溫度，溫度計刻度均勻，每格表示1°F.請利用這些知識得出體溫計的讀數也可以記作℃（計算結果保留一位小數）.

解析（1）如圖，該同學測體溫在37-38℃范圍內，體溫計的分度值為0.1℃，它的讀數是37.2℃，該同學的體溫屬于正常范圍.

（2）無論是攝氏溫標還是華氏溫標，溫度計的示數是均勻的，二者之間存在著一一對應的線性關系；如果我們用x表示攝氏溫度，用y表示華氏溫度，就有下列關系成立：y=ax+b①

由于x=100℃時，y=212°F；x=0℃時y=32°F，把這兩組數據分別代入①式得到100×a+b=212

0×a+b=32

解這個聯立方程得a=1.8，b=32

即y=1.8x+32②

把x=37.2℃代入②式得y=99.0°F

答案（1）37.2℃，正常；（2）99.0°F