水平循環荷載下樁土動力p-y骨干曲線模型試驗

梁發云，秦承瑞，陳思奇，張浩

水平循環荷載下樁土動力p-y骨干曲線模型試驗

梁發云1，2，秦承瑞1，2，陳思奇1，2，張浩1，2

（1.同濟大學地下建筑與工程系，上海200092；2.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海200092）

針對遭受波浪或臺風等水平循環荷載作用的樁基礎問題，開展了水平循環荷載下砂土中的單樁和群樁承載特性的模型試驗。試驗結果表明，樁身承受的彎矩隨著循環加載頻率的增加而增大，其峰值點出現在距離地基表面6～8倍樁徑的深度范圍；樁-土非線性特性隨著水平荷載振動幅值的增大而增強，單樁割線剛度逐漸降低；群樁與單樁的變化規律類似，但前排樁與后排樁有著明顯差異；并將p-y曲線法與擬靜力法相結合建立動力p-y骨干曲線進行分析，有助于在實際工程中考慮樁-土相互作用的影響。

水平循環荷載；樁基礎；砂土；動力p-y骨干曲線；模型試驗

0 引言

海上采油平臺、海上風電等海工構筑物的基礎，常遭受到波浪、風等水平循環荷載作用，在設計過程中應考慮水平循環荷載作用下的承載變形特性。國內外學者針對這一問題開展了較多研究，主要有p-y曲線法和有限元法等理論方法，以及模型試驗方法。由于靜力p-y曲線法難以真實地反映循環荷載下樁土的動力相互作用，Reese等（1974）[1]提出了半經驗的非線性p-y曲線法，依據經驗系數對靜力p-y曲線中的p進行折減，以考慮荷載的循環效應，但未考慮荷載循環次數的影響；Poulos（1982）[2]在彈性方法的基礎上，提出了一種考慮土體模量和強度隨循環次數折減的分析方法；Yasuhara等（2003）[3]對循環荷載作用下土的強度與剛度衰減等問題進行深入研究，指出了循環周次的影響系數。Naggar等（2000）[4]建立了樁土動力相互作用下土體阻尼及剛度非線性的p-y曲線關系，分析了荷載頻率對土體p-y曲線的影響。Gerber等（2008）[5]對砂土中鋼管樁進行了現場水平載荷試驗，得出了靜力和循環荷載條件下的p-y曲線；Qin和Guo（2016）[6]采用水平循環加載模型試驗，得到水平循環荷載下單樁承載特性。Moss等（1998）[7]基于雙向循環加載的群樁模型試驗，得到了考慮循環荷載的群樁設計無量綱曲線，用于確定樁身的最大彎矩及樁頂位移；Chandrasekaran等（2010）[8]對群樁基礎進行了雙向水平循環加載模型試驗，研究了樁數、樁距、循環荷載比和循環次數等因素的影響；陳仁朋等（2012）[9]通過飽和粉土中的單樁、群樁水平循環試驗，基于p-y曲線引入循環效應系數考慮循環荷載的影響。Yoo等（2013）[10]則通過離心機模型試驗，考慮樁土動力相互作用模擬了不同加速度幅值下的砂土動力響應，得到不同樁徑下干砂的動力p-y骨干曲線，通過線性回歸法得到了p-y骨干曲線建議公式。

目前，水平循環荷載作用樁基礎的試驗研究仍存在一定局限，如加載方式復雜且不夠精細，樁頭約束等因素在研究中被過多地簡化甚至忽略。本文采用自主研發的多自由度伺服加載試驗裝置，開展單樁及群樁循環加載室內模型試驗，將p-y曲線法與擬靜力方法相結合，建立動力p-y骨干曲線，以便于對水平受荷樁進行受力及變形分析。

1 試驗概況

1.1 試驗設備

本次試驗采用同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室自主研制的“樁基模型三自由度加載試驗系統”。

該試驗系統主體采用鋼結構，模型箱幾何尺寸110 cm（長）伊80 cm（寬）伊110 cm（高）。該系統由施加垂向（Z向）、水平向（X向）載荷和繞Y軸方向扭轉載荷的三自由度加載主機組成，可實現任一自由度、任意組合兩自由度以及三自由度的復合同步或異步伺服加載?？赡M多種巖土工程問題，如圖1所示。

根據相似性原理，以及模型的邊界效應，確定幾何相似比為Cl=20，彈性模量相似CE=0.54。通過量綱分析法，得到相應的泊松比、應變、內摩擦角相似比C滋=C著=C漬=1，應力相似比為C滓= CE=0.54，線位移相似比為C啄=CL=20，彎矩相似比CM=CECL3=4320。

1.2 模型制作及布置

模型樁長為90 cm，外徑30 mm，壁厚5 mm，采用上下封底的拼接空心鋁管制作而成。其密度為2.7伊103kg/m3，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.33，入土深度為80 cm。樁身由2個半圓弧柱組成，試驗中采用電阻應變片測量樁身應力、應變。先將應變片布置于樁體內側表面，再用AB膠將樁身貼合，電阻應變片沿樁長布設5個測點，如圖2所示。為測得樁身彎矩分布，電阻應變片對稱鋪設于樁身兩側。

圖2 模型群樁尺寸（mm）Fig.2Dimensions of the model pile groups（mm）

為適應加載裝置位置調節，試驗將預應力管樁布置在模型槽正中央，并保持土質均勻。為避免邊界回波對速度波形的影響，樁基模型邊緣距土體邊界距離S=500 mm（S=16.6D），單樁總長90 cm，入土深度80 cm，出露高度10 cm，樁頂與水平加載的卡扣連接部分為5 cm。群樁的樁身長度84 cm，入土深度80 cm，嵌入承臺深度3 cm，加載柱長度10 cm，與水平加載樁頭卡扣長度為5 cm，如圖2所示。作為對照組分析，開展了單樁、群樁水平靜載試驗，加載頭采用無約束轉角的方式，將砂面水平位移達到0.15倍樁徑時的樁頭水平荷載作為靜力水平極限荷載。

為模擬剛性承臺，群樁的承臺與樁身均采用鋁合金制成，材料參數同單樁試驗。承臺與樁連接方式為螺栓擰緊連接，承臺長寬為15 cm（5D），承臺高度為4 cm。承臺上設置4個可活動短柱孔，以便對其下部土體進行有效夯實。承臺上部設置高度為10 cm的鋁制承臺加載柱，其截面尺寸同樁身尺寸。由于群樁采用2伊2對稱布樁，分析時只取沿加載運動方向的兩根樁，分別記為a、b樁，a樁為“前排樁”（循環荷載正方向一側樁），b樁為“后排樁”。

1.3 試驗土樣制備

地基土采用干砂，粒徑較均勻，粒徑集中于0.025～0.5 mm，不均勻系數Cu=d60/d10=1.76，曲率系數Cu=d230（/d60·d10）=0.865。模型土按照每次80 mm分層振實的方式填筑，盡量保證土體的均勻性，土體的最大干密度1.58 g/cm3，最小干密度1.32 g/cm3，平均相對密實度約為0.75。

1.4 試驗過程

分別進行了單樁、群樁的水平循環加載試驗，采用伺服電機加載裝置以位移控制的方式進行等幅循環加載，振動荷載波采用如式（1）的簡諧振動函數模擬。

荷載幅值、頻率的選取參照Naggar（2000）[5]。動力p-y正弦波循環荷載選取，由于實際的風、浪、波流等荷載一般頻率較低，為避免頻率過高而產生動力響應，確定荷載循環次數為60次，采用低頻循環荷載，荷載頻率分別為2 Hz、4 Hz、6 Hz和8 Hz，荷載位移幅值1 mm、2 mm、3 mm和4 mm，單樁、群樁分別進行了16組模型試驗。單樁的樁頭自由（樁頭轉角無約束），將水平控制和扭轉控制伺服器打開，將扭轉角位移控制設置為始終0，水平通道為既定水平位移函數控制。

先施加位移幅值為1 mm的水平循環荷載，考察樁基礎在各級頻率循環下的加載特性，每級振動頻率加載完成后，需將樁周土體重新填筑，以保證每級加載都處于土體未弱化的初始狀態，之后再依次施加位移幅值為2 mm、3 mm和4 mm水平循環荷載。

2 單樁試驗結果分析

樁基在水平循環荷載作用下，樁頂將產生水平剪力Q、彎矩M和軸力N。管樁應變中包含了彎矩和軸力產生的應變，樁身某測點的實測應變值為：

式中：著1為某測點的實測瞬時應變值；著2為與著1同時刻的對稱測點的實測瞬時應變值；著N為管樁軸力產生的應變；著M為管樁彎矩產生的應變。

經公式推導可得應變與內力的計算公式：

式中：E為樁身彈性模量；I為樁身截面慣性矩；A為樁身截面面積；d為同一水平截面位置處的電阻應變片距離。

由簡支梁法計算原理可得水平土體抗力p及樁身水平位移y的計算公式：

因樁身測點數量有限，假定相鄰測點之間的彎矩為線性分布。由于試驗采用的循環荷載幅值相對較小，假定樁底水平位移為0。

將不同幅值循環荷載作用下p-y包絡線的最大值相連，即通過連接各滯回曲線的最大土抗力得到相應頻率下的動力p-y骨干曲線（如圖3所示），用以反映不同幅值循環荷載下的樁土動力相互作用關系。在分析中，采用最小二乘法將p-y滯回曲線平滑化。

圖3 p-y骨干曲線示意圖Fig.3Diagrams of the p-y backbone curve

2.1 循環加載頻率對樁身彎矩分布的影響

通過試驗探究水平循環荷載作用下，樁土動力相互作用對p-y曲線的影響，選取前30個周期進行分析。由圖4給出了位移幅值為2 mm時，不同荷載頻率下樁身的彎矩峰值分布。試驗結果表明，單樁隨著循環加載頻率的增加，相應的樁身彎矩也隨之增大，且其分布趨勢基本相同，樁身彎矩峰值點出現在距地基表面6～8倍樁徑范圍內。循環加載頻率由2 Hz增加到4 Hz、6 Hz、8 Hz，其最大彎矩分別為25.1 N，30.2 N，36.4 N，37.6 N，增幅分別為20.2%，44.9%，49.5%。

圖4 不同頻率下樁身彎矩峰值分布圖Fig.4Distribution of the peak bending moment of piles under different frequencies

2.2 振動幅值對p-y滯回曲線的影響

在4 Hz循環荷載下，單樁受到1～4 mm振動幅值作用，在1號測點處所產生的動力p-y滯回曲線包絡線，將其土抗力最大值點相連，得到相應4 Hz荷載頻率下的動力p-y骨干曲線，如圖5所示。

隨著水平位移幅值的增大（從依1 mm到依4 mm），可以看出非線性特征也越來越明顯，滯回曲線的面積越來越大。

定義荷載幅值p與位移幅值y之比為樁基水平割線剛度，由圖5可知，干砂在短時循環荷載作用下隨著水平位移幅值的增加，單樁割線剛度不斷降低，產生了土體弱化現象。

圖5 4 Hz荷載下的單樁樁頭p-y骨干曲線Fig.5p-y backbone curve of single pile at 4 Hz cycle load

2.3 加載頻率對樁-土相互作用的影響

在水平循環加載作用下，加載頻率對樁-土相互作用有較大影響。根據試驗方案，單樁按樁頭自由（無轉角約束）進行分析。用動力p-y骨干曲線描述循環荷載作用下樁-土相互作用特性，見圖6。

圖6 不同加載頻率下的p-y骨干曲線Fig.6p-y backbone curves of cycle loads at different frequency

將1號測點各循環荷載頻率下的動力p-y骨干曲線進行對比分析可知，樁頭無約束的循環荷載作用下，砂土的塑性變形在30個周期內沒有得到明顯的積累，在短時間內的循環弱化現象也并不明顯。而1號測點的p-y骨干曲線隨著荷載頻率的增大，受土體阻尼等動力因素的影響，土抗力也隨之增大。因為在循環荷載作用下會引起干砂孔隙比減小，同時顆粒在振動作用下排列更為緊湊，從而引起土抗力的增加。

3 群樁試驗結果分析

對于如圖2所示的2伊2群樁來說，在研究水平循環荷載振動幅值對p-y滯回曲線的影響時，需要分為前排樁（a樁）和后排樁（b樁），其分析結果分別如圖7和圖8所示。

圖7 4 Hz荷載下前排樁受不同荷載幅值的p-y滯回曲線Fig.7p-y hysteresis curves of 4 Hz cycle load at different amplitudes for the front pile

圖8 4 Hz荷載下后排樁受不同荷載幅值的p-y滯回曲線Fig.8p-y hysteresis curves of 4 Hz cycle load at different amplitudes for the back pile

群樁模型試驗中的前、后排樁承擔荷載約為56%，44%，前排樁始終承擔較多的水平荷載。對于前排樁，在循環荷載的作用下，荷載幅值從依1 mm到依4 mm，群樁的割線剛度逐漸減小，但減小的幅度較小。

圖8所示群樁中后排樁在4 Hz循環荷載下，各幅值p-y滯回曲線，與前排樁相比，后排樁的滯回曲線較為飽滿，說明后排樁體現出的非線性更為顯著，前排樁基本尚處于彈性階段。

在研究加載頻率對群樁的樁-土相互作用影響時，因前、后排樁規律相似，取前排樁進行分析。由圖9可看出，前排樁1號的土抗力隨荷載頻率提高較為均勻上升，且群樁下的砂土在短時間內振動時長內的弱化效果仍不明顯。a樁6 Hz與8 Hz荷載頻率下p-y骨干曲線較為接近；且當荷載頻率高于6 Hz時，荷載頻率對p-y曲線土抗力提高的幅度降低。

圖9 不同荷載頻率下前排樁的動力p-y骨干曲線Fig.9Dynamic p-y backbone curves of cycle loads at different frequency for the front pile

4 結語

通過單樁和群樁水平循環加載試驗，進行試驗數據分析并得到如下結論：

1）對于單樁，樁身彎矩隨著循環加載頻率的增加而增大，且在不同加載頻率下其分布趨勢基本相同，樁身彎矩峰值出現在距地表6～8倍樁徑范圍內。

2）干砂在短時循環荷載作用下隨著水平位移幅值的增加，單樁割線剛度不斷降低，產生了土體弱化現象。單樁的p-y骨干曲線隨著荷載頻率的增大，受土體阻尼等動力因素的影響，土抗力也隨之增大。

3）群樁在循環荷載的作用下，荷載幅值從依1 mm增加到依4 mm時，割線剛度逐漸減小。群樁的土抗力p隨荷載頻率增大而提高，但當荷載頻率高于6 Hz時，土抗力p提高的幅度降低。

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Model test for dynamic p-y backbone curves of soil-pile interaction under cyclic lateral loading

LIANG Fa-yun1,2,QIN Cheng-rui1,2,CHEN Si-qi1,2,ZHANG Hao1,2
（1.Department of Geotechnical Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China; 2.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education,Tongji University, Shanghai 200092,China）

To analyze pile foundation subjected to cyclic lateral loads of waves and wind,we carried out model tests on bearing capacity of single pile and pile groups in the dry sand under cyclic lateral loading.The results indicate that the pile bending moment increases with the increase of cyclic frequency,and its peaks are appeared within 6 to 8 times the diameter from the ground surface.Pile-soil nonlinear becomes more and more apparent with the increase of vibration amplitude.Secant stiffness of single pile decreases with the increase of amplitude.The change law of group pile is similar to single pile,but the front pile and the rear pile show the difference.Dynamic p-y backbone curves are proposed on the basis of pseudo-static method and p-y curve method.It is helpful to consider the influence of pile-soil interaction in practical engineering.

cyclic lateral loading;pile foundation;sand;dynamic p-y backbone curves;model test

U652.74

A

2095-7874（2017）09-0021-06

10.7640/zggwjs201709005

2016-12-20

2017-07-20

國家自然科學基金資助項目（41672266）；上海市人才發展資金資助項目（201548）

梁發云（1976—），男，安徽肥東人，博士，教授，博士生導師，從事樁基礎、巖土工程抗震、近海巖土工程等研究。E-mail：fyliang@#edu.cn