鋼管樁碼頭抗震設計中曲率延性指標的計算

陶桂蘭，喬趙陽，阮健

鋼管樁碼頭抗震設計中曲率延性指標的計算

陶桂蘭1，喬趙陽1，阮健2

（1.河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇南京210098；2.中交第二航務工程勘察設計院有限公司，湖北武漢430071）

能夠快速方便的計算得到高樁碼頭的曲率延性系數，對基于性能的高樁碼頭抗震設計具有重要意義。應用纖維模型法對高樁碼頭所采用的鋼管樁進行了彎矩-曲率分析，計算了不同設計參數下鋼管樁截面的等效屈服曲率以及不同極限狀態下鋼管樁截面的曲率，討論了不同軸壓比、壁厚對鋼管樁截面等效屈服曲率和極限曲率的影響。在考慮了軸壓比、壁厚和管徑等因素的情況下，對鋼管樁截面曲率進行擬合，獲得了鋼管樁的等效屈服曲率的計算回歸公式以及不同設計極限狀態下的曲率的計算回歸公式。通過算例分析驗證了所得回歸公式的可靠性。同時導出了不同極限狀態下鋼管樁截面的曲率延性系數的計算公式，供工程設計人員參考。

鋼管樁碼頭；抗震設計；彎矩曲率分析；等效屈服曲率；極限曲率；曲率延性系數；回歸公式

0 引言

近年來，基于性能的抗震設計方法已在建筑、公路橋梁領域逐步得到應用[1-2]，曲率延性系數[3]是工程結構基于性能的抗震設計中一種十分重要的評價指標，一般工程結構的曲率延性系數可通過截面的極限曲率和等效屈服曲率計算得到。在港口工程領域，美國已于2014年實施新的抗震設計規范《防波堤及碼頭抗震設計準則》[4]，其給出了高樁碼頭鋼筋混凝土樁基的曲率延性需求的計算公式，但并未就鋼管樁碼頭做出規定。此外，國內阮健等[5]討論了高樁碼頭預應力高強度混凝土管樁（PHC）極限曲率的計算方法。目前，國內關于高樁碼頭鋼管樁基于曲率延性指標的抗震設計的研究較少，現行規范[6]對此也尚未涉及，有必要對此開展深入研究。鑒此，針對我國常用的鋼管樁碼頭結構形式，研究了確定高樁碼頭鋼管樁的等效屈服曲率及3種極限狀態下的曲率的計算方法，并擬合得到相應的曲率計算回歸公式，同時，進一步推導了曲率延性系數的計算公式，為基于性能的鋼管樁碼頭抗震設計提供依據。

1 計算方法

1.1 計算簡圖

圖1為鋼管樁截面曲率的計算簡圖（圖中著c為鋼管邊緣的壓應變；著s為鋼管邊緣的拉應變；孜為受壓區高度系數；D為截面高度）。

圖1 鋼管樁截面曲率計算簡圖Fig.1Section curvature calculation of steel pipe piles

由圖1可得樁截面曲率漬計算公式為：

1.2 等效屈服曲率及極限曲率

鋼管樁截面等效屈服曲率的定義[7]如圖2所示，鋼材彎矩曲率（M-漬）曲線可以等效成為雙線性模型，假定截面屈服后的剛度為0，將原點與受拉鋼材首次屈服點（漬y憶，My憶）的連線視為初始彈性階段，調整塑性階段水平線的位置使得圖2中兩塊陰影部分的面積相等，等效屈服曲率即為漬y。

圖2 等效屈服曲率的定義Fig.2Definition of equivalent yield curvature

本文中的不同極限狀態的曲率漬m對應于一定的性能目標[8]。對于鋼管樁結構的設計極限狀態，美國碼頭抗震設計規范Seismic Design of Piers and Wharves[4]規定了3個地震動水準：運營水平地震（OLE）、偶遇水平地震（CLE）、設計水平地震（DE）。其性能目標分別為：OLE地震發生后，碼頭可繼續使用；CLE地震發生后，碼頭經修復可繼續使用；DE地震發生后，碼頭能夠保障生命安全，不倒塌。定義相應的3種極限狀態分別為正常使用極限狀態、損傷控制極限狀態和不倒塌極限狀態（分別記為A極限狀態、B極限狀態、C極限狀態）。文獻[4]用鋼管樁的拉應變定量表示不同極限狀態，鋼管樁樁基材料不同極限狀態下應變限值的規定見表1。

表1 鋼管樁材料應變限值Table 1Strain limits of steel pipe piles

1.3 應力-應變關系

在受拉和受壓的情況下，鋼材具有相同的應力應變關系，本文所研究的鋼管樁的鋼材型號均為Q345B，屈服強度為Re=345 MPa，彈性模量為Es=2伊105MPa，應力-應變關系采用理想彈塑性模型。

1.4 彎矩曲率分析

使用通用截面分析軟件Xtract進行截面彎矩-曲率分析[9]。該軟件基于纖維面模型將截面離散為一系列的纖維單元。

建模過程中的假定主要有：l）鋼管樁的橫截面在受力變形后仍為平面，并且同變形后的鋼管樁軸線垂直；2）鋼管樁的剪切變形可以忽略；3）鋼管樁扭轉的影響可以忽略。

通過彎矩曲率分析可得到不同設計參數下鋼管樁截面的等效屈服曲率和極限曲率。

2 截面等效屈服曲率的計算分析

2.1 計算工況

鋼管樁截面外徑D取800 mm、1 000 mm和1 200 mm，管樁壁厚t取14 mm、16 mm、18 mm和20 mm，軸壓比濁取0、0.1、0.2、0.3、0.4，共60種計算工況。

2.2 截面等效屈服曲率影響因素分析

將3種樁徑鋼管樁的截面等效屈服曲率數據根據管徑進行標準化[10]，令截面曲率與鋼管樁截面外徑的乘積為K，即K=漬·D，從而可以消除截面尺寸的影響，取3種鋼管樁截面對應的K值的平均值。等效屈服曲率隨軸壓比和壁厚的變化分別如圖3、圖4所示。

圖3 等效屈服曲率隨軸壓比的變化Fig.3Variation of equivalent yield curvature with axial compression ratio

圖4 等效屈服曲率隨壁厚的變化Fig.4Variation of equivalent yield curvature with wall thickness

從圖3、圖4可以明顯看出，鋼管樁截面的等效屈服曲率受軸壓比和壁厚的影響很小，可忽略不計。

2.3 截面等效屈服曲率公式擬合

利用Origin軟件對鋼管樁截面的等效屈服曲率進行擬合，在軸壓比0～0.4，壁厚14～20 mm范圍內，鋼管樁截面的等效屈服曲率可由式（2）近似求得：

式中：漬y為截面的等效屈服曲率；D為截面外徑，m。

為驗證式（2）是合理的，利用式（2）計算了外徑為900 mm、壁厚18 mm的鋼管樁在軸壓比0、0.1、0.2、0.3、0.4下的等效屈服曲率，并與Xtract軟件纖維模型法曲率分析值進行了比較，比較結果表明所擬合公式誤差均控制在2%以內，利用其進行截面等效屈服曲率的計算可滿足工程需要。由于在上述分析過程中，鋼材采用Q345B，僅對一定范圍的軸壓比和壁厚進行了研究，因此，在使用擬合公式（2）時，宜考慮軸壓比和壁厚的適用范圍，我國高樁碼頭常用鋼管樁都在這個范圍內。

3 截面極限曲率的計算分析

[4]對高樁碼頭A、B、C極限狀態對應的材料極限應變限值的規定，計算3種極限狀態下鋼管樁截面的曲率。

3.1 計算工況

鋼管樁截面外徑D取800 mm、1 000 mm和1 200 mm，壁厚t取14 mm、16 mm、18 mm和20mm，軸壓比濁取0、0.1、0.2、0.3、0.4，控制計算的鋼材拉應變著s取0.01、0.025和0.035，共180種計算工況。

3.2 截面極限曲率影響因素分析

將3種樁徑鋼管樁的截面極限曲率數據根據樁徑進行標準化[10]，取3種管樁截面對應的K值的平均值，依據5種軸壓比對應的壁厚作圖，得到3種極限狀態下曲率隨鋼管樁壁厚的變化規律如圖5。

從圖5可以看出，壁厚的變化對極限狀態下的截面曲率基本無影響，所以將4種壁厚下的截面的K值取平均值，僅對軸壓比的影響進行分析。依據對應的軸壓比進行作圖，得到3種極限狀態截面曲率變化規律，結果如圖6所示。

圖5 3種極限狀態下曲率隨壁厚的變化Fig.5Variation of the curvature with the wall thickness under 3 limit states

圖6 3種極限狀態曲率變化曲線Fig.6Curvature change curve under 3 limit states

從圖6可以看出，對應于A極限狀態、B極限狀態和C極限狀態的截面曲率依次增大。3種極限狀態的截面曲率都隨軸壓比的增大而減小，A極限狀態下的截面曲率隨軸壓比的變化較平緩，近似呈線性關系；B極限狀態的截面曲率隨軸壓比的變化也比較平緩，在軸壓比0.1～0.2的范圍內變化的幅度相對于其他軸壓比的情況下較大；C極限狀態的截面曲率隨軸壓比的變化也比較平緩，在軸壓比0.2～0.3的范圍內變化的幅度相對于其他軸壓比的情況下較大。

3.3 截面極限曲率公式擬合

從圖6的分析結果可以看出，軸壓比是鋼管樁極限狀態下的截面曲率的重要影響因素，考慮軸壓比的影響，對鋼管樁在A、B、C極限狀態下的截面曲率進行線性擬合，式（3）、式（4）、式（5）分別為A、B和C極限狀態下的曲率計算公式的擬合結果：

式中：D為鋼管樁截面外徑；漬O、漬C、漬D分別為A、B、C 3種極限狀態下的截面曲率；a為截面面積；fc為鋼管樁屈服強度設計值；P為軸壓力；濁為軸壓比。

為驗證式（3）、式（4）和式（5）是合理的，利用3個公式計算了外徑為900 mm、壁厚18 mm的鋼管樁在軸壓比0、0.1、0.2、0.3、0.4下對應3種極限狀態下的曲率值，并與Xtract軟件纖維模型法曲率分析值進行了比較，比較結果表明所擬合公式誤差均控制在8%以內，其精度可滿足實際工程極限狀態的截面曲率計算的需要，且我國高樁碼頭常用鋼管樁的軸壓比和壁厚均在上述分析數據的范圍內。

4 曲率延性系數的計算

參考文獻[3]對鋼管樁截面的曲率延性系數的定義為：

式中：滋漬為鋼管樁截面的曲率延性系數；漬m為鋼管樁截面的極限曲率；漬y為鋼管樁截面的等效屈服曲率。

將式（2）和式（3）、式（4）、式（5）代入曲率延性系數的計算公式（6），得到3種極限狀態下曲率延性系數的計算公式如下：

為驗證所推導的公式是合理的，利用式（7）、式（8）和式（9）計算了外徑為900 mm、壁厚18 mm的鋼管樁在軸壓比0、0.1、0.2、0.3、0.4下對應3種極限狀態下的曲率延性系數，并與Xtract軟件纖維模型法曲率延性系數分析值進行了比較，比較結果表明所擬合公式誤差均控制在10%以內，其精度可滿足實際工程極限狀態的截面曲率延性系數計算的需要，且我國高樁碼頭常用鋼管樁的軸壓比和壁厚均在上述分析數據的范圍內。

5 結語

采用基于纖維模型法的Xtract軟件，計算了高樁碼頭中不同設計參數下鋼管樁截面的等效屈服曲率，同時，參照美國最新的碼頭抗震規范中對于不同極限狀態下應變限值的規定，計算了3種極限狀態下鋼管樁截面的曲率，主要得到以下結論：

1）軸壓比和壁厚的變化對等效屈服曲率的影響可忽略不計；壁厚的變化對極限狀態下的截面曲率基本無影響，3種極限狀態的截面曲率都隨軸壓比的增大而減小，正常使用極限狀態下的截面曲率隨軸壓比的變化較平緩，近似呈線性關系；損傷控制極限狀態和不倒塌極限狀態下的截面曲率隨軸壓比的變化也比較平緩，但分別在軸壓比0.1～0.2、0.2～0.3范圍內變化的幅度相對于其他軸壓比的情況下稍大。

2）利用Origin軟件擬合得到鋼管樁截面等效屈服曲率的計算公式（2）及不同極限狀態下截面曲率的計算公式（3）、公式（4）、公式（5），并進一步推導得到不同極限狀態下鋼管樁曲率延性系數的計算公式（7）、公式（8）、公式（9），并通過算例驗證了上述公式的合理性，所擬合公式可為基于性能的鋼管樁碼頭抗震設計中曲率延性指標的確定提供參考。

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Calculation of curvature ductility index in seismic design of steel pipe pile wharf

TAO Gui-lan1,QIAO Zhao-yang1,RUAN Jian2
（1.College of Harbor,Coastal and Offshore Engineering,Hohai University,Nanjing,Jiangsu 210098,China; 2.CCCC Second Harbor Consultants Co.,Ltd.,Wuhan,Hubei 430071,China）

For the seismic design of high pile wharf based on performance,it is very important to calculate expediently the curvature ductility factor of high pile wharf.The moment curvature analysis of steel piles used in high pile wharf was carried out by using the fiber model method,and then,the equivalent yield curvature under different design parameters and the curvature under different limit states of steel pipe pile sections were calculated.At the same time,the effects of axial compression ratio and wall thickness on the equivalent yield curvature and ultimate curvature of steel pipe pile sections were discussed.After consideration of axial compression ratio,wall thickness and pipe diameter,the cross section curvature of steel pipe pile was fitted,and the calculation regression formula of equivalent yield curvature and the calculation regression formulas of ultimate curvature under different design limit states were obtained.The reliability of the obtained regression formula was verified by example analysis.Finally,the calculation formula of the curvature ductility factor of steel pipe pile sections under different limit states was derived as reference for engineering designers.

steel pipe pile wharf;seismic design;moment curvature analysis;equivalent yield curvature;ultimate curvature; curvature ductility factor;regression formula

U656.113

A

2095-7874（2017）09-0027-05

10.7640/zggwjs201709006

2017-02-25

2017-05-05

江蘇省基礎研究計劃（自然科學基金）（BK20151498）

陶桂蘭（1962—），女，江蘇南通人，副教授，博士，主要從事港航工程結構研究。

*通訊作者：喬趙陽，E-mail：zhaoyangqiao27@163.com