淺談高中數學數列的有效教學

黃中梅

摘要：隨著我國新課程改革的推進，高中數學教學的研究取得了一定成果數列知識作為高中數學教學中的重要內容，對學生思維能力的發展起到了至關重要作用。高考對本章的考查比較全面，等差數列、等比數列的考查每年都不會遺漏。一般情況下，都是一個客觀題和一個解答題，分值占整個試卷的10%左右。它的知識點多、覆蓋面廣、思想豐富、綜合性強，與其它知識的聯系非常緊密。本文首先闡述了高中數列教學的重要性，結合教學經驗，分析了加強高中數列教學的有效對策，旨在激發學生的學習興趣，提高教學質量。

關鍵詞：高中數學；數列；有效教學

【中圖分類號】G633.6

引言

數列是高中階段數學學習的基本內容，而等差數列和等比數列是數列教學的重點。兩類數列的學習主要包括對數列的定義、基本特點、通項公式、分類方法、具體應用等知識點的學習。然而在當前數列知識的教學中還存在一定程度的缺陷，例如教學設計模式化、教學方法單一、教學效率低效等問題，因此加強對數列教學的探究成為了數學教育領域的重要研究課題。

1 數列教學的重要性

數列知識不僅是高中數學教學中的重要內容，而且還蘊含了豐富的數學邏輯思維和方法，是高中生在高中階段需要掌握的一種極為重要的數學模型。數列與函數、不等式、解析幾何等知識點的綜合問題，以及數列的應用問題，例如人口增長、產品規格設計、細胞分裂、房屋貨款、工資選擇等，成為高考數學中的常見考題類型。

學生學習數列知識有助于培養其邏輯推理能力和提高運算能力，因此高中數學教師必須對數列教學有足夠的重視。只有教師首先對數列教學引起了足夠的重視，學生才會在數列的課堂學習過程中產生緊迫感，意識到數列知識的重要性，才會更加認真地學習數列知識。

2 高考試題中數列問題綜合分析

2.1 考綱解讀

（1）理解等差、等比數列的概念，掌握等差、等比數列的通項公式和前n項和公式。

（2）能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系，并能運用相關知識解決相應問題，了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系。

2.2考情分析

縱觀近幾年的高考試題，一般情況下都是一個客觀題加一個解答題，分值占整個試卷的10%+，客觀題主要考查等差、等比數列的概念、性質、通項公式、前n項和公式等內容，對基本的計算技能要求較高。解答題考查內容大多以數列為主，結合函數、方程、不等式等知識的綜合性試題，在解題過程中通常用到等價轉化，分類討論等數學思想方法，屬于中高檔難度的題目。

2.3 數列問題命題特點

（1）注重對概念、公式和計算的考查

1）明確數列的基本概念和數列通項公式的定義。掌握運用遞推公式解答數列問題的方法，最終根據公式解出數列某項。等差數列：， d為公差。等比數列：，q為公比。

2）考核學生對等差數列和等比數列遞推公式的掌握和應用。等差數列：。等比數列：）。

（2）注重對學生解題規范的考核

一方面，高考試題要求學生形成嚴謹的答題習慣，有“步驟分”和“卷面分”。另一方面，要求具體計算過程在草稿紙上進行，以免卷面信息過于復雜、排版凌亂。另外，高考試題的解法也不是限定在一種思路上，而是對學生的創新能力、發散性思維進行考核，解題方案呈多樣化。因此，包括對題目解答的入手、開展方向、適用公式、個別細節的先后順序等，都允許學生多元化操作。

（3）注重命題形式的創新

數列的新穎命題通常是概念上的創新，或者是與向量、函數、不等式、算法，解析幾何等知識結合，以情境新穎的選擇題、填空題甚至是解答題的形式出現。

3 結合考點分析進行有效教學

3.1 加強基本運算方法的強化教學——抓概念與公式

從首項和公差（比）入手，是解決等差、等比數列問題的基本途徑和方法。 在數列的訓練題中，隨堂引導學生根據a1，d（q），n，an，sn幾個量進行知三求一或知三求二的運算，是非常重要的雙基訓練。

例：等比數列{中，，求

解：設首相和公比分別為，由題設可得

據此可以得到該等比數列。

可見，抓首項與公差（比），就能落實熟練基本運算方法，培養學生正確、合理運算的基本功，就能為運算能力的培養奠定堅實的基礎。

3.2 鍛煉學生通解通法的運用能力——抓觀點與性質

運算能力是一種綜合能力，與觀察力、注意力、記憶力、理解力、推理能力、表達能力等互相滲透、互相影響。優化運算思維過程，以培養學生正確、簡捷和富有創造性的運算能力與品質，逐步形成解決實際問題的能力。

數列課程內容，包含了很多數學的思想方法，比如轉化與化歸思想、函數思想、方程思想等等，這部分內容的教學一定要重點突出解題思想方法的教學，讓學生真實體會和理解一些重要的數學研究思想方法，側重于通解通法的領悟，然后以此為基礎，再熟悉和掌握一些解題技巧，從而提高數列解題效率和質量，切不可本末倒置，盲目追求技巧在解題過程中的作用。

（1）用函數的觀點審視數列問題

例：設等差數列{的前n項和為。已知a3=12，S12>0，S13<0，指出S1，S2，S3，……，S12中哪一個值最大，并說明理由。

解：由題設易得公差d<0，=d/2*n2+（a1-d/2）*n

故二次函數的圖形開口向下，設頂點坐標為n.

又f（0）=0，且f（x）=0在（12，13）內有一實根。

由對稱性知12<2n0<13，即接近n0的自然數為6，S6最大

2）抓等差（比）數列的基本性質

性質：設數列{是等差（比）數列，n、m、l、sN.若n+m=l+s則an+am=al+as （an*am=al*as）

3.3培養綜合運算能力——抓聯系與滲透

運算能力的層次性，就是要求教學中要培養學生由單一的運算到復合運算，再到綜合運算。這是一種解題的技巧，這種技巧的建立必須以深刻認識和理解等差（比）數列知識和內在聯系為基礎，這樣才能保證學生牢固記憶和熟練運用。所以，要培養學生的運算和聯系能力，掌握題設中個相關條件之間的聯系，下面提到的聯系是數列部分需要引導學生牢固掌握的重要知識。

1）抓通項{與前n項和的聯系。

2）抓等差數列與等比數列的組合。

3）抓等差（比）數列與其他數學知識（如函數、方程、不等式等）的組合。

4 小結

高中數學中的數列問題是一個重點知識點，對于很多學生而言數列與其他的知識點有形式上的不同，于是就成為了一個難點在掌握基礎知識和數學思想的同時，通過練習來積累解題的經驗，通過對這些經驗的思考來感悟其中的數學思想，兩者相輔相成，必然能夠學好這部分的知識。

參考文獻

[1]史立霞，襲振.數列中的分類討論問題[J].高中數學教與學.2012（19）.

[2]郭剛.等比數列的分類討論[J].數理化學習.2015 （1）