基于幾何方法對太陽影子的定位研究

荊曉原　王喬宇　白斌

【摘要】使用幾何和天文知識，建立了太陽影子長度關于其所在地理位置和物體高度的模型，分析了影子長度關于各個參數的變化規律；并用地理緯度、經度、日序、時刻等參數求出太陽高度角，結合物體高度，建立了物體投影長度計算模型。根據影子長度和角度建立影子頂點坐標與當地經緯度的函數關系；由于影長及坐標軸方向未知，引入相對桿長和方向角差分別消除桿長和坐標軸方向的影響。

【關鍵詞】太陽高度角 太陽方位角 相對長度 曲線擬合

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）36-0243-02

一、引言

視頻作為最直觀的電子信息，越來越廣泛地應用到生活當中。視頻數據分析也變得尤為重要，確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是視頻數據分析的重要方面，太陽影子定位技術就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期的一種方法。

二、影子長度模型

1.太陽高度與影子長度的關系

影子的長度受太陽高度、太陽直射緯度、物體原長因素的影響。距離太陽直射點越近，太陽高度角越大，物體的影子越短；距離太陽直射點越遠太陽高度角越小，物體的影子越高；物體越長，物體影子越長；物體越短，物體影子越短。

2.影子長度的求解

建立影子長度變化的數學模型需要考慮經緯度、太陽高度、太陽直射緯度、地方時角、物體原長等因素。首先做出軌道線形圖，如下圖所示

根據上圖，假設在某一天某一時刻的太陽的位置如圖所示，H為立在地面上的直桿的高度，太陽光線通過直桿P點，在地面上形成一個影子P1，影子的長度OP1為L，定義太陽光線與地面的夾角，則有：

所以關鍵是求出光線的入射角度，根據相關資料可知，這個角度即為太陽高度角，它與所處的地點、日期和時刻有關：

其中：為題目給出的當地的地理緯度，為太陽赤緯，有具體日期決定。t為時角， 是太陽光照到地面的一點和地心的連線與當地正午時地、日中心連線分別在地球赤道平面上的投影之間的夾角。

三、太陽方位角

太陽直射點和當地的大圓連線與當地南經線所成的球面角叫做太陽方位角，規定其逆時針為正，范圍可得：

四、構建影子頂點坐標與當地經緯度的函數關系

①根據影長建立關系，由影子頂點坐標可計算得某時刻直桿影長：

根據太陽高度角可計算得某時刻直桿影長：

上式中已知，可根據當地經緯度求得，而桿長H未知。所以引入相對桿長消去桿長影響。

②根據影子方向建立關系

由于坐標系已建立，根據影子頂點坐標，還可以獲得影子的方向信息。由于、軸方向與當地地理方向的關系并不已知，所以我們假設軸與當地正南方向的夾角為，逆時針為正，其范圍 ，設某時刻影子與軸夾角為，則 ：

五、結語

通過將太陽高度角公式、太陽方位角公式、時角公式緊密結合，建立太陽影子長短與緯度、經度、日期、時間的關系模型， 可以有效的研究影子長度變化規律，從而能更科學地對物體進行定位。

參考文獻：

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[2]張毓晉.圖像處理和分析[M].北京：清華大學出版社， 1999.3：43-49.

作者簡介：荊曉原（1998.1-）女 ，漢族，籍貫：遼寧省朝陽市，學歷：本科，學校：華北理工大學，專業：電氣工程及其自動化；王喬宇（1996.3-）男，漢族，籍貫：山西省陽城縣，學歷：本科，學校：華北理工大學，專業：電氣工程及其自動化 。