《用估算解決問題》為例談素養課堂的教與學

陳愛君

關注《人民教育》的讀者不難發現，“核心素養”這一關鍵詞在期刊中出現的頻率之高?？梢?，核心素養已成為新一輪課程改革深化的方向。從核心素養角度重審估算的價值，發人深省?；诤诵乃仞B角度，筆者對《用估算解決問題》一課進行再次深入解讀與觀念重構，特將實踐過所行所思與大家探討。

一、數據特征分析，提升數感培養

在用估算解決問題的方法選擇過程中，筆者曾一度質疑：影響學生進行估算策略選擇的是具體的問題情境嗎？是在某一類情境下都將數估大，在另一類情境下將數估小如此而已嗎？顯然，這樣去歸類常常會是估算策略“失靈”。通過對大量習題的整理分析發現，估算策略的選擇是視問題情境中數據與比較量的特征而定的。為了讓學生把問題解決的策略從原先的情境判定關注到數據的特征分析上來，本節課從以下三個方面嘗試實踐：

1.多個數據同時出現，改變單線思考模式

通常，教師從兩個量的估算情境開始著手教學，學生在兩個數量的估算過程中掌握估算的方法策略。再不斷通過的問題情境轉化，學生體驗不同情境下不同的估算策略。這樣安排，一方面容易讓筆算能力強的學生直接選擇對兩個量進行精確計算，另一方面也容易片面引導學生以問題情境的判別來決定估算策略的選擇，而忽略其本質關注——數據特征。因此，課始，筆者設計4個保溫杯的價格（分別為：297、208、275、214）和4個背包的價格（分別為：288、295、289、248），讓學生判斷買1個保溫杯和1個背包支付寶余額里的錢夠不夠。

在這樣的情境下，學生沒辦法對兩個數據直接進行計算，不得不去觀察所給8個數據的特征——都是大于200而小于300的數，再根據比較量是400，快速做出決策。有的學生觀察到每個數都是200多，加起來一定超出400多；有的學生直接選擇其中最小兩數相加。在這個過程中，學生對數據的直觀把握，反映出了學生的直觀能力在數據分析中的應用。根據腦科學的研究成果：精算有利于培養學生的抽象能力，估算有利于培養學生的直觀能力。這種對數的直觀能力就是估算中數感培養的一個方面。

2.逐層改變比較量，加強數據特征分析

為了進一步引導學生關注數據分析，感受變化的數據特征對估算策略選擇的影響。本節課教學通過三次比較量的變化帶給學生的思考沖擊。

同樣是以上情境，第一次呈現“余額寶余額：400元”這個比較量，根據400是整百的數據特征，學生能運用“高位策略”進行對商品價格的估小后對百位進行估算，便能快速做出判斷；第二次，比較量變為“600 元”，這也是一個整百數，但通過對600與商品價格200多的不到300的直觀把握，將商品價格估大后也能直接通過百位估算做出正確判斷；第三次，比較量變成“481元”，學生前面的估算策略無法奏效的情況，開始關注到問題中的數據特征分析。

當把問題解決的焦點轉移到數據的特征上來，每個數據觀察都會給學生提供不同的線索。如有學生看到289聯想到290，有學生發現只用估一個數也能快速運算做出合理判斷。這也印證了良好的數感在解決問題中對思維靈活性的作用。

3.巧設逆向思考情境，倒逼對數據特征的分析

逆向思考情境是相對正向思考而言的，由果索因。有時候正向思維會制約或限制思維空間的拓展，當我們改變思考方向，會給思維提供更大的發展空間。

“既然481元不夠買以上兩件商品，那你們幫老師看看，481購買哪兩件商品？”在這個問題驅動下，學生饒有興致地開始研究每件商品的價格，發揮其數感的作用，有意識地限定數據的上限，在進行估算與調整，選取符合條件的兩個數量的組合。在“其它價格的商品時怎么排除的？”這樣的追問中，再次引發學生對數據特征的探討。數感的培養就是在這樣一次又一次的反復對比推敲中積累經驗的。

二、直觀模型敘理，支撐數學思考

由于估算思考的復雜性，整個估算的過程對于三年級的學生而言著實難以一言兩語表述清楚，有時甚至會表述清楚了前半部分而忘記了后半部分，這很不利與數學思維的發展。在估算的教學中，教師有必要為學生搭建腳手架，讓學生表達自己的思考過程，讓思維在表達中逐漸清晰。

綜觀估算的過程，相當于是不用通過計算直接比較兩個數的大小，而是尋找一個中間數間接地比較兩個數的大小。這其實就是在建構“不等式”的過程，在教學的過程中，通過板書的設計，幫助學生理解如何根據不等式的性質，選擇估大或估小的策略。借助“不等式”來表達學生思考軌跡，從而思維能力的鍛煉。

下圖為不等式模型的思維架構：不等式這一直觀的呈現方式，為學生敘理提供了充分的表達模型，用數學符號化表現，是學生的思考有跡可循。

“不等式”為學生的提供了有形支撐，使其思考更加流暢，順暢的表達為學生思維拓寬了空間。作業中有學生對估算結果500的后面記錄了一個“？”，這個符號一定蘊含著學生思考的疑惑點。就此，筆者組織該生與全班進行交流，交流過程中，學生能很好地利用“不等式”的性質分析估算的過程，并能對其它方法進行評價，進行高質量的思維交流，形成了自己的獨立思考，在獨立思考的基礎上才會有創造發生的可能。

三、量綱選擇為據，掌握估算策略

學生在面對現實情境時，能夠感受估算是一種解決問題的有效策略，這是這節課中對策略選擇與評估意識發展的價值導向。針對實際背景，學生能選擇合適的量綱進行估算，并在量綱的不斷調整與選擇過程中感悟估算是對現實問題的度量。

執教過程中，筆者三次變化“比較量”數據，一方面建立在數感培養的目標之上，另一方面是為了讓學生在“比較量”引起的變化中感受到估算量綱的選擇的策略變化。如要和400、600比夠不夠，就只要以百位為量綱；如要和481比，就要估算到十位才能解決問題。而一個估大一個估小再調整的方法，實際是已經把量綱的選擇拓展到了個位，就是我們平時精算的量綱。由此，從量綱的角度去看待精算和估算，他們只是量綱精度上的選擇不同罷了。

四、策略方法多樣，學會選擇與批判

當數學課堂教學開始站在核心素養的視角思考我們的教學，我們不僅要關注通過教學讓學生“知曉什么”，而且要關注到學生在現實的問題情境中“能做什么”的問題，同時還能關注到“有多少種做法”，并對方法進行優化選擇。

在組織學生開展“214+289”的商品481元夠不夠時，學生都是用估小的方法做出判斷，但在估小的解決策略中，方法又有不同，有兩個數都估小的，有只估一個數量綱選擇為百位的，還有用一個估大一個估小的方法。方法多樣化條件下，引導學生學會方法的選擇上，在選擇的過程中要有批判思維，從而獲得解決問題的最優策略。用估算解決問題的教學不再只局限于運算上，估算它是一種能力，有諸多思維的含量，諸如思維的批判性、選擇性等。換言之，在數學課程與教學中，我們應以基礎的基本知識“習得”與借助知識技能的“運用”培育思考力、判斷力、表達力。

參考文獻：

[1]史寧中.基本概念與運算法則[M].北京：高等教育出版社，2013：32endprint