高中數學教學中數形結合法的運用

摘 要：數形結合法是每位學生從接觸數學教育開始就從未間斷過運用的一種學習方式，無論是在學習過程中運用數形結合記憶還是解題中運用數形結合輔助，都表明了數形結合法在數學學習中的不可或缺。尤其對于高中來說，數形結合是不得不用的一種學習方式。文章闡述了數形結合法的關鍵意義，而后分別舉例說明了這一方法在高中數學教學中的運用及其優點。

關鍵詞：數形結合；空間模式建立；高中數學

高中時期是每個學生學習生涯中課業負擔最重的一個時期。一方面是幾大學科不同知識均需要盡數吸收，另一方面是近在眼前的來自升學的壓力。于是，“時間緊，任務重”就成了高中生的生活代名詞。另外，高中生也正處于求知欲和可塑性極強的階段，在自己的個性不斷發展的同時又在潛移默化的受著周圍環境的影響。

一、 數形結合思維的概念

所謂數形結合，顧名思義，就是以“數”和“形”為兩大主要研究方面。在一定條件下，為了方便彼此的運用，二者可以相互套用，相互轉化。在其運用過程中，主要是分作兩大情形，即“借數解形”和“憑形求數”。同樣，簡單的意為通過將值賦予圖形通過計算來理清圖形關系，后者意為憑借根據給出的數據構建圖形來以圖形的特殊關系解答題目。二者相互輔助，彼此連接。

二、 數形結合思維的在高中數學教學中的實際應用

（一） 運用符號表達加深學生概念理解

人的感知總是眼睛要相對敏感的，因而比起死板的語言描述，圖形更能給大腦留下深刻印象。尤其對于數學這一門學科來說，每一句概念闡述都秉承著簡潔有力謹慎的宗旨，沒有一個字是無用的，這就需要學生在學習過程中高度重視對概念文字的理解。那么，結合圖形以及自行賦值來“驗證”或者“舉反例”來加深自己的理解變成了一種很好的方式。

在“直線與圓的方程”這一章節中，教學到關于直線的傾斜角一部分時，我們知道，直線的傾斜角是指：一條直線向上與x軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與x軸平行或重合時，傾斜角為0，在這一句話中，需要注意的點分別有“正方向”，“最小正角”等，死記硬背永遠難以讓學生在平時做題過程中關注到，那么這個時候，通過引導畫圓和直線關系來表示和加深自己的理解，變成了一種極為方便的學習方式。為什么是“最小正角”？負角為什么不可以呢？給自己提問，在運用圖形賦值給自己回答，輕而易舉便理解了這一概念。

（二） 培養學生數學做題時直覺思維能力

數學是一門邏輯性極強的學科，也是極為繁復的一門科目。因而，在歷史的長河中，為了便利后來人學習，總有人前赴后繼去尋求能將數學簡化運用，直接運算的一種方式。今天的我們受益于此，導致在面對一道題時，不需要去每個都證明，運算，思考，有足夠的經驗時，可以直接看題便有了做題思路，直接得到一些題目中所不會存在的信息。

例如：就高中數學中重要的拋物線方程一章中來說，拋物線的一般方程表達式是：方程的具體表達式為y=ax2+bx+c，通過學習，我們會知道，a的正負決定著拋物線圖形的開口方向向上還是下，而極值點表達為：-b2a，4ac-b24a；在這里就能看出，只要給出一個簡單的方程表達式，能通過觀察和計算得出圖形的畫法。反之，也可以根據圖形，得到方程式。在這一過程中，數形結合思維充分的體現和運用出來。長期的引導運用，就會讓學生形成思維慣性，看到表達式馬上想到相連接的知識，縮減做題時間，便利教學。

三、 訓練學生鏈接知識的能力

高中的數學看似分支眾多，知識點復雜，但在老師的引導以及探索中應該可以發現，很多知識點之間是相互聯系，在一定條件下能夠相互轉化，融會貫通的一門學科。

最直接的應該是圓和橢圓的關系莫屬了。首先，兩者的形狀就有一定的相似度，再加上學習方程表達式之后，稍微敏感一點的同學就應該會發現，二者之間似乎有著某些聯系。觀察圓和橢圓的圖形就應該能夠發現，二者前者是有一個焦點，后者是有兩個焦點，倘若橢圓兩個焦點重合，那么與圓的關系又是什么呢？同時就圓和橢圓的公式來說，橢圓公式為：以焦點在x軸為例，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0）；圓的標準方程為圓的標準方程（x-a）2+（y-b）2=r2，通過將圓換做一般式即x2+y2+Dx+Ey+F=0，探究會發現圓是橢圓的一種特殊情況即ax^2+by^2=r^2中a=b=1的時候，這個過程就是一個自主探索和發現的過程，通過圖形結合思考探究，進而不斷提高自己的知識鏈接能力，在這里可以，別的地方也可以根據自己的疑問點去探究和發現。

四、 培養學生應變能力備戰高考

高中數學知識點是固定的，但題型的考查方式可謂是“變幻多端”，出題人想辦法在各個地方“挖坑”，同時也在不斷創新出新的題型。對于高中生來說，最終目的是高考這一大關，因而，靠著死記硬背記住一些高考題型或者解題套路是遠遠不夠的，想要保證能成功攻克高考，不僅需要過硬的知識儲備，更需要自己的隨機應變能力。

五、 結語

高中的學習是倉促但重要的，因而“得時間者得天下”，數學更是如此，倘若能訓練出每看到一道題就能看透所考查的知識點和需要運用的解題方法，那么將節省大量的時間，因而也有“得數學者得天下”的言論。掌握好數形結合思想并且靈活運用，可助力學生成功高考。

參考文獻：

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[2] 盧建仁.以“抽象”變“具象”——高中數學教學中數形結合法的運用探討[J].數學學習與研究，2017（05）：130.

[3] 闞久義.高中數學教學中數形結合法的運用探討[J].數學大世界（上旬），2017（01）：7.

作者簡介：

楊鳴宇，江蘇省溧陽市，溧陽市光華高級中學。endprint