三角恒等變換之題型總結及解題策略分析

王傳勇

（諸城市實驗中學，山東 諸城）

三角恒等變換是解決三角函數問題的重要工具.三角恒等變換是高中數學的一個重要模塊，在歷年的高考中都是必考內容，同時也是很多學生學習，考試的難點.本文將三角恒等變換的一些常見題型及解決策略作了梳理，僅供參考，希望能對學生學習有所幫助.

一、公式的變形

三角公式是變換的基礎，應熟練地掌握公式的順用、逆用及變形應用.

1.化簡

（1）cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ；（2）sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ

二、角的變換

在表達式中或者在已知條件和所求問題中出現較多的相異角，可以通過觀察，尋找兩角之間的和差、倍半、互補、互余等關系，從而應用角的變換，建立已知和結論之間的聯系，使問題得以解決.

思路分析：通過尋找題目中的角α，α+β，β三者之間的關系，利用角的變換來解決.

思路分析：通過尋找題目中的角 α-β，α+β，2α 三者之間的關系，利用角的變換來解決.

三、函數名稱的改變

三角變形中，常常需要變不同函數名稱為同名函數.如在三角函數中正余弦是基礎，通?；袨橄?，化弦為切，變異名為同名.

1.求 sin15°sin30°sin75°值.

四、常數變換，巧用“1”

在三角函數運算，求值，證明中，有時需要將常數1轉化為三角函數值來代換，以達到解決問題的目的.

五、冪的變換

升降冪是三角變換時常用方法，對次數較高的三角函數式，一般采用降冪處理的方法，降冪并非絕對，有時需要升冪.

六、結構的變換

通過表達式結構特點，通過構造上的變換，從而使問題得到解決.

求 cos20°cos40°cos80°的值.

解析：根據式子結構特點，乘以并除以2sin20°.