高中數學中排列組合問題的實際應用

摘 要：排列組合是高中數學學習中的重點和難點內容，在學習的過程中也感到內容抽象難懂。作為一名高中生，想要真正掌握排列組合問題的解題關鍵，需要根據不同的問題將不同的解題模型對號入座。通過將數學問題與實際生活相結合，能夠幫助我們很好的將抽象問題具體化，降低理解問題的難度。不光能夠幫助我們解決書本和試卷上的問題，同時也能夠給我們的學習增添樂趣。知識再也不僅僅局限在書本上，而是能夠真實立體的出現在我們的生活當中。

關鍵詞：高中數學；排列組合問題；實際應用

1 排列組合的定義與理解

排列組合的字面意思非常簡單，就是將已有元素進行排列和組合。其中排列指的是從M個互不相同的元素當中，按照一定的順序取出N個元素；而組合則是在M個互不相同的元素當中，任意取出N個元素構成一組。兩者最大的差別就是對于順序的要求不同，這也直接導致了兩者最后產生可能性的差別。因此，在遇到問題時我們可以簡單的從有無順序要求作為切入點，判斷該問題時屬于排列問題還是組合問題。

2 排列組合問題的解決技巧

在課堂上，老師教給我們很多關于排列組合問題的固定方法，在遇到問題時我們可以根據題目的表述在插空法、排除法、轉換法、分類法以及捆綁法這幾種方法中選擇對應的方法和公式進行解決。使用插空法解決問題的前提是需要有兩個或兩個以上不相鄰的元素，并且將有限制條件的元素按照相應的要求插入到已經排列好的元素當中，形成新的元素；捆綁法是將幾個相近的元素看成一個整體，記為m、n、p等，進行排列組合后再將各自的子元素進行排列組合，得到答案；排除法主要是在從正面解決問題出現困難的時候，反向出發，簡化問題。

根據上文我們不難看出，排列組合問題的題目非?；钴S，所需要掌握的方法和技巧也很多。因此想要真正學好排列組合并在解題的時候獲得較高的正確率，必須要理解每個方法的使用條件和范圍，這樣才能在眾多的方法中選擇出適合題目的方法。而在實際生活中，排列組合的應用也非常廣泛?？梢哉f我們的生活中處處都能看到排列組合知識應用的影子，如果我們能夠善于觀察、善于發現，那么我們就能更好的讓排列組合知識在理論和實際中相互轉化，相輔相成。

3 排列組合問題在實際生活中的應用

3.1 排列組合知識在密碼學領域的應用

進入21世紀，互聯網已經成為我們生活中不可或缺的一部分?；ヂ摼W為我們的生活帶來了極大的便利，很多信息都可以通過動動鼠標和鍵盤來獲得。但是互聯網為我們帶來便利的同時，也給我們的信息安全帶來了極大的隱患。因此，很多網站都要求用戶設立密碼來保障自身的信息安全。密碼，作為我們當下生活中最有效也最方便的信息驗證方式，就是通過應用排列組合的知識保障其獨特性。

舉個簡單的例子，在銀行進行交易和辦理業務的時候，都會要求輸入六位用戶密碼。通過分步計數法和乘法原理我們不難得出，每一位密碼都有10中可能性，因此六位密碼一共可以有106的可能性出現。雖然這個數字看上去很大，但是通過嘗試仍然能夠有破解的可能性。但是銀行通過控制每日輸入錯誤密碼的次數，大大降低了陌生人破解用戶密碼的可能性。如果每日在銀行輸入錯誤密碼的次數超過三次，那么銀行卡就會被自動鎖定，也就是說如果想通過排列組合猜出密碼且不凍結銀行卡，每天只有兩次輸入密碼的機會。這樣一來猜出密碼的最長時間就需要將近1370年。這樣一來就大大提高了密碼的安全性。我們平時在網絡上注冊賬號設置密碼的時候，經常會看到"輸入8位以上的數字、字母組合形式"，數字和字母的組合大大提高了密碼的可能性（A■■），更保障了用戶的信息安全。同時，黑客在對賬號密碼進行破解的時候應用的也是排列組合原理。由此我們不難得出，想要最大限度的保障我們的密碼安全，應當養成定期修改密碼的習慣。

3.2 排列組合知識在城市綠化問題中的應用

城市綠化的水平能夠很大程度影響城市環境的好壞。城市綠化不光對于植被的覆蓋率有要求，同時還要營造出不同的景觀造型來滿足市民的審美需要。此時就需要應用到排列組合的知識，將不同種類的植物以及不同顏色的花卉進行排列組合，對其進行分類并且設計造型，避免因為單一的布局而導致視覺上的審美疲勞。

例如，一塊正方形的草坪上被兩條垂直的人行道分成了四塊，當季有五種花卉可供選擇，并且要求相鄰的兩塊草坪花卉的顏色不同，而且每一塊草坪上只能出現一種顏色的花卉。試問一共有多少種栽培方案可供選擇。在解決這類問題時，我們可以先將四塊草坪編號為1/2/3/4，其中奇數號草坪相對，偶數號草坪相對。相對的草坪作為一組，通過捆綁法我們可以求得一共有180中可能的方法。只要市政部門規劃合理，180中綠化設計足以滿足城市的綠化要求。

4 提高排列組合的應用能力

高中學習的排列組合知識不光是為了能夠解決考試中出現的相關問題，還要應用能夠應用在實際生活當中。在生活中遇到一些生活現象或者生活常識，如果我們能夠將課堂上學到的內容充分的聯系起來，也能夠更好的幫助我們理解知識點?；顚W活用才是衡量一名學生是否真正掌握了知識的標準，學習的目的是應用。

特別是進入了21世紀，排列組合知識在密碼安全、編程等方面都有廣泛的應用，特別是將排列組合和古典概率論兩個知識相結合，更是能夠解決更多實際生活和生產中的問題。作為新時期的新青年，能夠熟練掌握排列組合知識不光能夠保證學生能夠在高中階段取得不錯的成績，還能夠幫助我們給未來的學習和生活做鋪墊，讓我們成為對社會有貢獻的人。

5 結束語

本文通過簡單介紹排列組合的定義，同時介紹了排列組合知識在密碼和城市綠化布局中的應用，讓我們了解到抽象的排列組合知識其實我們每天都能見到、遇到。作為一名高中生，我們在學習書本知識的同時還應當觀察生活、發現生活，將所學的知識與生活實際聯系起來，最終做到學以致用。

作者簡介：欒英凱（1999-），男，遼寧省營口市人，遼寧省實驗中學營口分校，理科學生。