基于網絡型剛體轉動慣量測量系統研究

張永

摘要：剛體轉動慣量是剛體轉動時慣性大小的量度[1]，有部分學生很難理解轉動慣量這個抽象的概念。本文中設計了測量轉動慣量的系統應用程序，作為基于網絡型教學使用的剛體轉動慣量測量系統的應用程序成部分。讓學生更好的去理解整個實驗的原理和過程，激發學生學習的興趣，同時也使教學任務變得簡易。

關鍵詞：剛體；轉動慣量；應用系統

本文中使用的實驗儀器在測量剛體轉動慣量的過程中，主要是測量剛體轉動時剛體的角加速度。目前測量剛體轉動慣量一般有如下幾種方法：一，采用磁場發生裝置產生產生復位磁場和驅動磁場的方法來測量被測測物的轉動慣量，但是這種方法成本高，測量裝置比較復雜。二，利用氣墊導軌和剛體轉動慣量測量儀組合來測定轉動慣量。[2]本文中剛體轉動慣量相關數據的測量使用恒力矩轉動測量數據，將數據采集到PC端應用程序中去計算轉動慣量以及和理論值的誤差。本文主要內容是設計一種基于網絡型教學使用的剛體轉動慣量測量系統。本文中使用恒力矩法測量剛體轉動過程中角加速度，結合剛體轉動慣量測量系統，讓教學工作更加簡單，學生對實驗原理的理解更加深刻，操作能力有所提高。

1 實驗原理

由剛體定軸轉動慣量測量定律有[1]：

總合外力矩M已知和對應的角加速度β已知的條件下，就可以計算出剛體的轉動慣量J。

實驗過程中先給空實驗臺一個初始角速度，設空實驗臺的轉動慣量為J1，細繩上不栓砝碼，空實驗臺將做勻減速運動角加速度為β1，受到的摩擦阻力矩Mμ就是總合外力矩，即：

[JZ（][XCimage292.tif；%50%50，JZ][JZ）][JY]（2）

將質量為m的砝碼用細線繞在半徑為R的實驗臺塔輪上，并讓砝碼下落，系統在恒外力作用下將作勻加速運動。若砝碼的加速度為a，則細線所受張力為T= m （g - a）。若此時實驗臺的角加速度為β2，則有a= Rβ2。細線施加給實驗臺的力矩為T R= m （g -Rβ2） R，此時有：

將砝碼用細繩纏繞在塔輪上，砝碼質量為m，塔輪半徑為R，砝碼下落的過程砝碼的一部分重力提供實驗臺作勻加速的恒力。設實驗臺轉動的角加速度為β2，砝碼向下運動加速度為a，則有：

[JZ（][XCimage293.tif；%50%50，JZ][JZ）][JY] （3）

將（2）、（3）兩式有：

[JZ（][XCimage294.tif；%50%50，JZ][JZ）][JY] （4）

以上可測量空實驗臺轉動慣量，同理，在實驗臺上加上被測量剛體后可以測量系統轉動慣量J2，這時系統做勻減速和勻加速運動的角加速度分別是β3與β4，則有：

[JZ（][XCimage295.tif；%50%50，JZ][JZ）][JY]（5）

由迭加原理可以計算待測剛體的轉動慣量J3為：

[JZ（][XCimage296.tif；%50%50，JZ][JZ）][JY]（6）

由R、m及β1、β2、β3、β4，用（4），（5），（6）三式可計算待測剛體的轉動慣量。

〖BT4〗〖STFZ〗2 系統設計

系統由五個功能模塊構成，分別是：

系統管理：功能有用戶管理、參數設置，連接管理、裝置管理、資料管理，重置數據、清除數據、數據備份/恢復等功能。

資料查閱：功能有查閱實驗原理、實驗內容、背景資料等。

數據通訊：主要包括實驗的操作和保存、查詢做過的實驗數據。

窗口管理：主要包括子窗口的排列方式和在個字窗口之間進行切換的功能。子窗口排列管理和窗口之間切換功能。

幫助信息：系統幫助和版本信息。

3 數據仿真處理

由于系統硬件還沒有實現，實驗數據的獲得采用恒力矩法測量。本文中測量剛體的轉動慣量關鍵是測量剛體做勻加速和勻減速轉動過程中的角加速度β，由于系統還未實現從硬件中采集數據，實驗數據的獲得采用恒力矩法測量。將手動測量的數據輸入到系統中來進行仿真測試系統。

在實驗臺邊緣上有兩個位置相差π角的遮光棒，和遮光棒相對應有兩個光電門，光電門只有一個工作，另外一個用來備用。遮光棒經過工作狀態中的光電門時，計數器就會記錄經過的次數和相應的時間。第一記得數據為（k=0，t=0），記在測量過程中的數據為（km，tm）、（kn，tn），設初始角速度為ω0，則相應的角位移θm、θn分別為：

4 結論

網絡型剛體轉動慣量實驗通過監測計算機可以進行實時測量、數據記錄與處理、監控實驗測量中出現的誤差，可以了解每個同學的原始實驗數據，并可以從電腦上查詢到數據處理結果及由此數據生成的圖表，從而及時判別每位同學的實驗操作，數據處理結果及圖表是否正確。對學生的數據實時監測，快速找到學生的問題所在，從而提高教學質量。

參考文獻：

[1]馬文蔚.物理學（上冊） 第五版[M].北京：高等教育出版社，2008：104111.

[2]郭吉坦.復雜形體轉動慣量計算方法研究.大連鐵道學院學報，2002，23（1）：13.

[3]王鐵云.改革物理實驗教學模式 培養學生創新能力[J].實驗室研究與探索，2007，26（8）：68.

[4]唐曙光，唐春紅.三線扭擺測轉動慣量試驗中的扭動周期的探討南京高等?？茖W校學報，1999，4（3）：3235.

[5]陳俊蓮.倪云峰.單片機原理與應用基礎.清華大學出版社，2008.

[6]劉志壯.剛體轉動慣量測量的研究[J].零陵學院學報，2002，23（2）：5557.

[7]謝維成.單片機原理與應用及CSI 程序設計.清華大學，2009.

〖HTH〗基金項目：〖HTK〗本項目得到中國民用航空飛行學院青年基金項目資助（項目編號：Q201870）