不同孔隙率下纖維土無側限抗壓強度

宮亞峰, 申楊凡，譚國金，韓春鵬，何鈺龍

(1.吉林大學 交通學院，長春 130022；2.東北林業大學 土木工程學院，哈爾濱 150040)

0 引 言

纖維土作為一類新型的工程土體加筋材料，具有施工便捷、在施工過程中無毒副作用的特點，且采用短纖維對土體進行加固，其分散作用好且加筋后對土體的增強效果是各向同性，可以整體性提升土工構造物的穩定性，被廣泛應用于臺背回填、路基滑坡回填等修復工程中。例如，美國德州某公園道路在使用3～5年后其路堤出現穩定性問題，后采用聚丙烯長纖維摻入土體填料中，對原有路堤進行修補[1]。

由于纖維土具有良好的應用前景，國內、外對于纖維加固土體的工程特性有廣泛的研究。Hamidi等[2]通過三軸剪切試驗研究了纖維加筋水泥砂土的力學行為。Akbulut等[3]研究了聚丙烯纖維加筋黏性土抗剪強度，發現在一定的纖維摻量以及纖維長度下，加筋土的粘聚力以及內摩擦角均有明顯提升。Yilmaz等[4]研究了聚丙烯纖維加筋粉煤灰黏土應力-應變特性。李建[5]和唐朝生等[6]通過拉拔試驗研究了纖維與土顆粒的界面作用機理，并從理論上得到了纖維加固臨界長度。張艷美等[7]通過動三軸試驗研究了不同因素影響聚丙烯加筋粉砂動強度的變化規律。劉寒冰等[8，9]研究了聚丙烯纖維加筋粉煤灰土的靜動力變化規律。韓春鵬等[10]研究了凍融循環作用對聚丙烯纖維土抗剪強度的影響規律。

以上研究主要是根據不同的纖維種類、纖維摻量以及纖維長度等影響因素對土體加固效果的影響，且主要集中在對土體抗剪強度的加固上，而考慮土體自身特性對纖維土無側限抗壓強度增強效果的試驗分析較少。本文應用響應面方法，以聚丙烯纖維為試驗材料，以土體孔隙率、纖維長度、纖維摻量為試驗變量，應用BBD(Box-Behnken design)試驗設計方法建立了試驗變量與無側限抗壓強度間的回歸模型。

1 試驗準備

1.1 試驗材料

本文所采用的試驗土樣為哈爾濱某基坑開挖土體，土樣為淡黃色土體，具有一定的黏性。對試驗土樣進行基本的物理力學試驗，根據試驗結果結合公路土工試驗規程[11]中對于土體的分類標準，判定試驗土體為低液限粉質粘土，測得其物理力學參數如下所示：比重Gs=2.65；最大干密度ρd=1.86 g/cm3；最佳含水量ωopt=11.4%；液限ωL=33.3%；塑限ωP=24.0%；塑性指數IP=9.3%。

試驗中采用的纖維為工程中常用的聚丙烯纖維，其物理力學參數如下所示：密度為0.96 g/cm3；抗拉強度為500 MPa；彈性模量為3850 MPa；延伸率為10%～28%；直徑為18～48 μm；熔點為165 ℃。試驗材料如圖1所示。

圖1 試驗材料圖Fig.1 Test materials

1.2 試樣準備

將土體試樣風干碾碎并過2 mm的土壤篩。根據擊實試驗所得到的最佳含水率進行計算稱取一定質量的水加入土中，將試驗土樣悶料24 h，使得水分均勻散布在土體內部。運用水泥砂漿攪拌機將纖維與土體進行充分拌合，使得纖維盡量均勻地分布于土體當中。無側限抗壓強度試驗試件制備采用雙向靜壓壓實的方法，試件是高為8 cm、直徑為3.81 cm的圓柱形試件。

無側限抗壓強度試驗使用LQ-200S型號的公路工程全自動無級變速路強儀，對制備得到的試驗試件進行無側限豎向加壓，加壓速率為0.1 mm/min，試驗儀器自動采集并保存土樣的應力應變曲線，其應力-應變關系曲線中的峰值即為土體試樣的無側限抗壓強度。無側限抗壓試驗試件加載圖片如圖2所示。

圖2 試件加載圖Fig.2 Sample upload

1.3 響應面方案設計

響應面試驗設計方法的基本原理是根據少量的試驗點建立多元回歸方程，并通過回歸方程對較優的試驗點或試驗取值范圍進行預測。相較于全組試驗，響應面試驗設計法的試驗點數較少；相較于正交試驗，響應面試驗設計方法不僅可以得到最優點值，同時通過擬合方程還可以對試驗點進行預測。

響應面試驗方法的基本步驟如下：通過單因素試驗確定各影響因素的中心點位，再通過響應面設計得到回歸方程，并進行方差分析。目前，常用的響應面設計方法有CCD(Central composite design)法和BBD法[12]。本文采用BBD法進行響應面設計，所建立的二次回歸方程為：

(1)

式中：Y為響應值；x為影響變量；β為多項式系數；ε為模型誤差;k為變量的水平數。

2 單因素試驗

2.1 纖維長度

根據參考文獻[13]所得結論，當纖維摻量為3‰時，聚丙烯纖維土的無側限抗壓強度較大，因此采用3‰作為所對應的試驗摻量。采用的纖維長度分別為3、6、9、12 mm，不同纖維長度下聚丙烯纖維土應力-應變曲線變化趨勢如圖3(a)所示，無側限抗壓強度變化趨勢如圖3(b)所示。

圖3 不同長度下纖維土無側限抗壓強度趨勢Fig.3 Trend of unconfined compressive strength of fiber soil with different fiber length

由圖3可以看出：摻入纖維以后，土體的應力-應變曲線有一定改變，在應變較小時，不同長度的纖維土應力-應變曲線是基本重合的，纖維土的應力峰值出現時，應變值較大，在試件發生破壞以后，素土的應力-應變曲線出現了斜率較大的下滑段，纖維土的應力-應變曲線應力下降速率并不明顯，其中纖維長度為6 mm的纖維土應力-應變曲線與纖維長度為12 mm的變化趨勢基本一致。當曲線出現峰值以后，隨著軸向應變的增大，軸向應力的下滑趨勢并不明顯，此時土體已經出現破裂面，但是由于纖維的增強，土體無側限抗壓強度并未迅速喪失，說明摻加纖維有助于提高土體的韌性。

當纖維摻量為3‰時，聚丙烯纖維土的無側限抗壓強度隨著纖維長度的增長出現先增大后減小的變化趨勢，最大無側限抗壓強度對應的長度為9 mm。這是由于當纖維長度較小時，單根纖維與土顆粒之間的摩擦面積較小，處于破壞界面上的纖維容易被拔出，當纖維長度過大時，根據相關理論，纖維在加固土體時具有臨界長度，過長的纖維在加固過程中被拔斷，其臨界長度計算公式為：

(2)

式中；lc為單根纖維加固臨界長度；σf為單根纖維的抗拉強度；r為纖維直徑；τ0為纖維與土顆粒的界面摩擦力。

根據相關研究，纖維臨界長度約為40～80 mm[5]，對于實際工程當中摻加的短纖維而言，通常不會出現纖維拔斷情況，但是纖維的錨固長度太長，并未充分發揮纖維的優勢，同時考慮纖維在整個土體中均勻分布，在相同摻量下處于破壞界面上的纖維根數較少，由此引發加固效應減弱。

2.2 纖維摻量

根據2.1節中所得試驗結果，采用9 mm作為試驗纖維長度，用纖維摻量分別為1‰、2‰、3‰、4‰的聚丙烯纖維制備試件并進行無側限抗壓強度試驗，結果如圖4所示。

圖4 不同摻量下纖維土無側限抗壓強度趨勢Fig.4 Trend of unconfined compressive strength of fiber soil with different fiber content

由圖4可以看出：隨著纖維摻量的增大，無側限抗壓強度所對應的軸向應變值增大，纖維的摻入對土體韌性的提高有較大幫助。纖維長度為9 mm的聚丙烯纖維土，隨著纖維摻量的改變同樣出現了先增大后減小的趨勢，其中3‰為最優摻量，且對應的無側限抗壓強度值要遠高于其余摻量下的纖維土無側限抗壓強度。當纖維摻量較小時，所摻加的纖維根數較少，進而引起破壞界面處纖維增強土體的摩擦能力較弱。若纖維摻量過大時，在攪拌過程中纖維易相互纏繞成團，在土體中呈現出定向成層分布，不僅會減弱纖維在土中的三維網狀傳力體系，同時多數纖維纏繞在一起形成了剪切面上的受力薄弱區，由此表現為纖維土的無側限抗壓強度減小。

2.3 孔隙率

根據以上試驗結果，采用纖維長度為9 mm、纖維摻量為3‰作為試件的纖維摻配比。令土體孔隙率分別為0.3～0.65，并以0.05為間隔點進行試件制備，得到不同孔隙率下纖維土和素土的無側限抗壓強度，如圖5所示。由于土體本身的無側限抗壓強度會隨著孔隙率的增大而減小，因此采用纖維土和素土在不同孔隙率下的無側限抗壓強度的試驗平均值差值(見圖6)為研究對象。

圖5 不同孔隙率下無側限抗壓強度Fig.5 Unconfined compressive strength with different porosity

圖6 不同孔隙率下無側限抗壓強度差值Fig.6 Different value of unconfined compressive strength with different porosity

由圖5可以看出：纖維土和素土的無側限抗壓強度隨著孔隙率的增大呈指數下滑趨勢，纖維土的擬合下滑公式為：

Y=166.07x-2.3996，R2=0.9702

(3)

素土的擬合下滑公式為：

Y=228.34x-2.3196，R2=0.9718

(4)

根據圖6所得結果，纖維土和素土的無側限抗壓強度差值隨著孔隙率的增大出現了雙峰趨勢，其中最大差值為0.4，此時的纖維加筋土體無側限抗壓強度最大。

3 響應面試驗

3.1 試驗結果

根據單因素試驗所得結論，設定纖維摻量s(影響因素A)為3‰、纖維長度l(影響因素B)為9 mm、孔隙率e(影響因素C)為0.4作為響應面的響應因子中心，并以無側限抗壓強度作為響應值。其影響因子的編碼如表1所示，根據BBD試驗設計原理將試驗分成17組，其中有5組是作為響應因子中心的重復試驗，用于校核試驗的誤差性，另外12組為析因試驗，試驗點分布在編碼正方體的棱點處，使得試驗點整體分布均勻，用以建立準確的響應面回歸方程。試驗方案設計及試驗結果如表2所示。

表1 試驗編碼Table 1 Test codes

表2 試驗結果Table 2 Test results

3.2 試驗結果分析

3.2.1 方差分析

通過大型試驗設計軟件Design Expert8.0對所得的實驗數據進行分析，得到纖維摻量、纖維長度、孔隙比對無側限抗壓強度的二次多項回歸方程為：

Y=-2019.71+408.16x1+1493.55x2+

7051.93x3-18.85x1x2-21.63x1x3+

R2=0.9429,C.V.=0.1091

(5)

同時，對試驗數據進行方差分析，結果如表3所示。

表3 方差分析Table 3 Variance analysis

本模型的R2為0.9429，說明有94.29%的試驗結果可以通過回歸模型進行解釋，模型的擬合程度較高。變異系數C.V.值代表試驗整體數據的離散程度，C.V.值越小，說明數據離散程度越低，數據的可靠性越好。若C.V.值大于0.15，則統計數據可能出現異常，應重復試驗。本次試驗中，無側限抗壓強度的C.V.值等于0.1091，試驗數據具有一定的離散性，這是由于纖維在拌合過程中可能未達到完全均勻而導致的，但試驗結果仍在可信的范圍內。為了進一步檢驗試驗的準確性，對試驗結果進行殘差正態性檢驗，結果如圖7所示。由圖7可知：試驗點近似分布于一條直線上，試驗結果呈現正態性分布趨勢。

圖7 正態性檢驗圖Fig.7 Normality test

在響應面方差檢驗中，用F分布來檢驗各影響因素及其之間的交互作用對試驗模型的影響顯著性，其中概率值P(F>Fα)越小，說明影響效果越顯著。通常在統計分布中，F的下確界點分別為0.01、0.05、0.1，代表影響因素對于模型的影響顯著性為：非常顯著、顯著、較為顯著。由表3可知：該模型P值為0.0014，說明回歸模型是顯著的，根據P值結果，各單因素對于纖維土無側限抗壓強度的影響顯著性從大到小排序為：纖維長度、孔隙比、纖維摻量。其中纖維摻量和纖維長度P值均小于0.05，影響顯著；孔隙比的P值大于0.1，影響不顯著。纖維摻量與纖維長度二者交互項的P值小于0.01，說明兩者交互作用非常顯著；纖維長度與孔隙比交互項的P值滿足：0.01

3.2.2 雙因素交互作用

根據表3可知，模型中纖維摻量與纖維長度、纖維長度與孔隙比均具有顯著的交互作用，說明各影響因素對于纖維土無側限抗壓強度的影響并不是簡單的線性關系。因此，僅對兩個影響顯著的交互作用進行分析，二者交互影響的三維圖以及所對應的等高線圖分別如圖8和圖9所示。

圖8 纖維長度與纖維摻量交互作用圖Fig.8 Interaction between fiber length and content

圖9 纖維長度與孔隙率交互作用圖Fig.9 Interaction between fiber length and porosity

由圖8可知：當纖維長度和纖維摻量較小時，其無側限抗壓強度的提升并不明顯；當纖維長度較低、纖維摻量較高時，纖維土無側限抗壓強度有較大程度的提高。通過等高線圖可以看出：其等高線呈現出明顯的斜向橢圓形，說明兩個影響因素具有明顯的交互作用。這是由于纖維摻量與纖維長度均影響纖維加固土體破壞界面的有效加固面積，在孔隙率相同的情況下，有效加固面積即為纖維與土顆粒之間的摩擦接觸面積。因此，當纖維摻量較高時，其加固的交互作用更為明顯。但當纖維摻量較高、纖維長度較長時，纖維容易纏繞成團，使得加固效果反而減弱。

由圖9可知：無側限抗壓強度的三維圖呈現出以中心試驗點為中心的凸曲面形狀，隨著孔隙率以及纖維長度的增加，在交互作用的影響下，無側限抗壓強度均出現先增大后減小的趨勢。從等高線圖可以看出：等高線值呈現出橢圓形，且沿纖維長度方向的等高線密度較大，說明在交互作用影響下纖維長度對纖維土無側限抗壓強度的影響更為顯著。這是由于無側限抗壓強度的大小從本質上而言可以等效于纖維與土顆粒之間的界面摩擦作用的強弱。摩擦力的大小主要與摩擦接觸面積以及土顆粒對纖維的壓力有關，纖維長度越長，摩擦接觸面積越大?？紫堵试降?，土體壓實度越大，使得單位長度的纖維與土顆粒之間的接觸面積增大，同時提高了土顆粒對于纖維的壓力作用。但當纖維長度過長、孔隙率較小時，土顆粒對纖維壓力過高，破壞其原有截面形狀，影響拉應力傳遞，同時纖維在土中自身纏繞交織，在土中成層分布，影響加固效果。

4 結 論

通過單因素試驗確定了纖維加筋土體無側限抗壓強度各因素的中心值，采用BBD響應面法擬合了二次回歸方程，并對主要因素及各因素的交互作用進行了分析，可知：

(1)選取合適的試驗變量可以有效地提高纖維加筋土體無側限抗壓強度效果，其中各因素的最優組合是：纖維摻量為3‰、纖維長度為9 mm、孔隙率為0.4。纖維土的無側限抗壓強度隨著以上影響因素的增加均出現先增大后減小的趨勢。

(2)所建立的二元回歸方程擬合度較高,很好地反映了各影響因素對于纖維土無側限抗壓強度的變化規律，在3個影響因素中，影響顯著性最大的是纖維長度，其次為孔隙率，纖維摻量影響效果最小。纖維長度與纖維摻量的交互作用最為明顯，P(AB)=0.037；孔隙率與纖維長度交互作用也較為顯著，P(BC)=0.0284；纖維摻量與孔隙率的交互作用不顯著，P(AC)=0.8746。

參考文獻：

[1] 包承綱,丁金華. 纖維加筋土的研究和工程應用[J]. 土工基礎,2012,26(1):80-83.

Bao Cheng-gang, Ding Jin-hua. Researches and applications of fiber reinforced soils[J]. Soil Engineering and Foundation, 2012,26(1):80-83.

[2] Hamidi A,Hooresfand M. Effect of fiber reinforcement on triaxial shear behavior of cement treated sand[J]. Geotextiles & Geomembranes,2013,36(1):1-9.

[3] Akbulut S, Arasan S, Kalkan E. Modification of clayey soils using scrap tire rubber and synthetic fibers[J]. Applied Clay Science,2007,38(1):23-32.

[4] Yilmaz Y. Compaction and strength characteristics of fly ash and fiber amended clayey soil[J]. Engineering Geology,2015,188(7):168-177.

[5] 李建,唐朝生,王德銀,等. 基于單根纖維拉拔試驗的波形纖維加筋土界面強度研究[J]. 巖土工程學報,2014,36(9):1696-1704.

Li Jian, Tang Chao-sheng, Wang De-yin, et al. Single fiber pullout tests on interfacial shear strength of wave-shape[J]. Fiber-reinforced Soils Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2014,36(9):1696-1704.

[6] 唐朝生,施斌,高瑋,等. 纖維加筋土中單根纖維的拉拔試驗及臨界加筋長度的確定[J]. 巖土力學,2009,30(8):2225-2230.

Tang Chao-sheng,Shi Bin,Gao Wei,et al. Single fiber pull-out test and the determination of critical fiberreinforcement length for fiber reinforced soil[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(8):2225-2230.

[7] 張艷美,阮東華,程志良. 土工合成纖維土動力特性試驗研究[J]. 中國石油大學學報:自然科學版,2015,39(2):119-123.

Zhang Yan-mei,Ruan Dong-hua,Cheng Zhi-liang. Experimental study on dynamic characteristics of TEXSOL[J]. Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science),2015,39(2):119-123.

[8] 劉寒冰,何巖,魏海斌,等. 聚丙烯纖維改良粉煤灰土[J]. 吉林大學學報:工學版,2010,40(2):431-434.

Liu Han-bing, He Yan, Wei Hai-bin, et al. Enhancing fly ash soil by blending polypropylene fiber[J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition),2010, 40(2):431-434.

[9] 劉寒冰,何巖,魏海斌,等. 聚丙烯纖維改良粉煤灰土的動力特性[J]. 吉林大學學報:工學版,2010,40(3):672-675.

Liu Han-bing, He Yan, Wei Hai-bin, et al. Dynamic property of polypropylene fiber improved fly ash soil[J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition). 2010,40(3):672-675.

[10] 韓春鵬,何鈺龍,申楊凡,等. 凍融作用下纖維土抗剪強度影響因素試驗研究[J]. 鐵道科學與工程學報,2015,12(2):275-281.

Han Chun-peng, He Yu-long, Shen Yang-fan, et al. Experimental study on factors of shear strength of fiber soils under the freeze-thaw cycle[J]. Journal of Railway Science and Engineering,2015,12(2):275-281.

[11] JTG E40-2007. 公路土工試驗規程[S].

[12] 李莉,張賽,何強,等. 響應面法在試驗設計與優化中的應用[J]. 實驗室研究與探索,2015,34(8):41-45.

Li Li，Zhang Sai，He Qiang， et al. Application of response surface methodology in experiment design and optimization[J]. Research and Exploration in Laboratory,2015,34(8):41-45.

[13] 何鈺龍,韓春鵬,王紹全,等. 凍融作用下聚丙烯纖維土力學性能試驗研究[J]. 公路工程,2015,40(6):84-87,95.

He Yu-long, Han Chun-peng, Wang Shao-quan, et al. Experimental study on mechanical properties of polypropylene fibers soil under the freezing and thawing[J]. Highway Engineering,2015,2015,40(6):84-87,95.