“1000以內數的認識”教學實錄及評析

吉林長春吉大附中力旺實驗小學(130000)

北京亦莊實驗小學(100000) 張 沖(執教) 張宏偉 特級教師(指導、評析)

教學目標：

1.認識1000以內數的基數意義、數位和計數單位、組成、運算、數序、大小等，會讀、會寫1000以內的數。

2.初步體會位值、各數位間的十進制關系，以及0在計數中占位的意義。

3.通過觀察、比較、體驗、估計等活動，進一步培養學生的數感。

4.在認識100以內數的基礎上，基于認數的經驗，使學生明確“從哪些方面去認識更大的自然數和怎樣從這些方面去認識數”，幫助學生建立從整體上認識更大自然數的維度和結構，為認識1000以上的數做好準備。

教學重點：

位值制和十進制關系，建立數的認識結構。

教學難點：

拐點處數數，整體上建立認識更大自然數的維度和結構的方法。

教學過程：

一、課前準備課程

學習任務(1)：課前調查生活中哪里用到100～1000之間的數，與同學交流分享，再從中選出自己最喜歡的一個數寫在卡片上并帶到課堂中。

學習任務(2)：課前思考認識數要學習哪些方面的知識。

學習任務(3)：(進入課堂)請你在黑板上寫出卡片上的數。

【評析：全景式數學教育倡導溝通課前、課中和課后的學習，同時構建和設計“浪漫、精確與綜合”三個階段的數學課程和教學。張老師安排的這個課前準備課程，就是讓學生先在生活中初步感知和認識1000以內的數，明晰數的價值和學習的意義，為上課做好素材、情感、認知上的準備?！?/p>

二、長時段課程

(一)認識三位數

師：你們找到的數真多！這些數是在生活中哪里找到的？

生1：我的書包價格是186元。

生2：我坐過700路公交車。

生3：我家有230本書。

……

師：這些數用在不同的地方，表示不同的意義，但這些數有沒有相同的地方？

生4：它們都是由三個數字組成的，都是三位數。(師板書：三位數)

師：它們都有哪三個數位？

生5：個位、十位和百位。(師板書：個位、十位、百位)

師：(隨機從黑板上選擇234這個數)234這個數的個位、十位和百位分別是幾？

生6：2在百位，3在十位，4在個位。

師：個位、十位、百位都統稱什么？

生：數位。(師板書：數位)

師：它們都由三個數字組成，都有三個數位，所以叫三位數。誰來說一說自己寫的數的每個數位是幾？(生答略)和同桌說一說自己寫的數的個位、十位、百位分別是幾。(學生同桌兩人互相交流)

【評析：張老師對教材編排進行了調整，先教學三位數的認識(例2)，再教學認識1000(例1)。之所以這樣調整，一是因為1000是999+1產生的，1000的認識一定是基于1到999的認識；二是基于學生學情的把握，這一點通過學生當堂反饋可以看出他們對三位數已有相當充分的認識，因此這種調整是正確的、必需的。本環節的另一個獨特之處，就是張老師基于學生對生活的認識(本節課使用的數都是學生自己親自從生活中調查、收集得到的)和對100以內數的認識，先讓學生明確這些數是幾位數、分別有哪幾個數位(數位是認識數的基礎和關鍵)，從而抓住了認識數的“牛鼻子”?！?/p>

(二)數的組成

師：你們每個人找到的數，張老師今天都帶來了，你們信嗎？(生半信半疑)看！地上鋪有一條長長的數軸(如右圖)，上面標有0～1000的數字，還有表示10和100的彎彎紅箭頭(出示課件)。我們一起在上面數一數、玩一玩，好嗎？

生：好！

師：玩，就要遵守游戲規則。第一次“看一看”：從0開始走到1000，仔細觀察數軸，看一看你寫的數在哪個位置上。第二次“數一數”：從0開始走，一邊走一邊數，你寫的數總共走過幾個百、幾個十和幾個一？在數軸上用筆圈出你寫的數。(完成學習任務后，生站在圈出的數的位置上)

師：你寫的數是多少？你走過了幾個百、幾個十和幾個一？

生7：我寫的數是234，所以我走過了2個百、3個十和4個一。

師：也就是說，234這個數是由什么組成的？(師根據生的回答板書：234由2個百、3個十和4個一組成)寫成加法算式，你會嗎？

生7：234=200+30+4。

師：請用這樣的話，說一說你寫的數的組成及加法算式。

生8：459是由4個百、5個十和9個一組成的，加法算式為459=400+50+9。

師：和同桌說一說你寫的數的組成和加法算式。(生相互交流)

(三)在數軸上比較數的大小

師：你寫的數離0近，還是離1000近？

生9：我寫的數是234，離0近一些。

生10：我寫的數是450，也離0近。

生11：我寫的數是999，離1000近。

……

師：你寫的數比500大，還是比500??？寫的數比500小的同學請舉起卡片。(板書：大小)500在哪里？

生12：中間，就是數軸一半的地方。(師請一個學生在數軸上找到“500”并站在那里)

師：看看，這些舉手的同學都對了嗎？(生答略)猜一猜，沒舉手的同學寫的數比500怎樣？

生：比500大。

師：我請三位同學出列，大家猜一猜這三位同學寫的數是幾百多并說說理由。

生13：我猜1號同學寫的數是一百多，離0近。

生14：我猜2號同學寫的數是五百多，比500遠一點。

生15：我猜3號同學寫的數是九百多，快到1000了。

師：(讓這三位學生舉起自己的卡片，1號學生寫的數是125，2號學生寫的數是567，3號學生寫的數是914)你們猜得真準，能根據距離的遠近估計他們寫的數。誰能給這三個數從小到大排一排？

生16：125小于567，567又小于914。

師：你是怎么想的？

生16：相同數位比大小，從百位比起，9最大，1最小。

師：用數學符號可以寫作125<567<914，或者914>567>125。

師：我們不僅會在數軸上比大小，還知道比較數的大小要看數位。

師：現在老師任選三個數，你們比一比這三個數的大小。(師選出110、234和682這三個數)

生17：110最小，682最大。

師：那你知道234離誰近一些嗎？

生17：離110近一些。

師：請三位同學回到自己的位置上把卡片舉起來，看看對不對。

生：正確。

……

【評析：設計并把數軸步道引入課堂是本節課教學的又一創新和亮點，這樣將數的大小、組成、運算以及數感的培養融為一體，使數的大小比較、組成、加減都變得具體、直觀、可見，是高度的數形合一。另外，巨幅的數軸步道具有很強的新奇感和沖擊力，能讓每個學生親自參與其中，獲得非常好的教學效果?！?/p>

(四)多種表征方式認識數的組成

師：剛才我們在數軸上研究了數的數位、組成、大小，認識了數，你還想學習哪些方面的知識？(師根據生的回答板書)

生18：數數。

生19：數的讀、寫。

生20：數的加減……

師：剛才我們運用數軸研究了數的組成，但研究任何問題都不是只有一種方法。你能用其他方法證明234是由2個百、3個十、4個一組成的嗎？小筐里有學具，完成后先和小組同學說一說自己是怎么證明的，再全班交流。

生21：我們用錢幣表示，2張一百元表示2個百，3張十元表示3個十，4張一元表示4個一。(師貼圖)

生22：我們用小棒表示，2大捆小棒表示2個百，3小捆小棒表示3個十，4根小棒表示4個一。(師貼圖)

生23：我們用木塊表示，2片積木表示2個百，3條積木表示3個十，4塊積木就是4個一。(師貼圖)

生24：我們用計數器表示，在百位上撥2顆珠子表示2個百，十位上撥3顆珠子表示3個十，個位上撥4顆珠子表示4個一。

(最后形成如右圖的板書)

師：這么多種不同的方法，看著不一樣，有沒有相同的地方？

生25：都是表示234由2個百、3個十、4個一組成。

(師在板書中圈出2張一百元、2大捆小棒、2片積木、計數器百位上的2顆珠子)

生26：這些都表示2個百，就是200。

生27：3張十元、3捆小棒、3條積木及計數器十位上的3顆珠子都表示3個十，也就是30。

生28：4張一元、4根小棒、4塊積木及計數器個位上的4顆珠子都表示4個一，也就是4。

師：再看剛才寫的加法算式，實際上就是2個百加3個十加4個一。[出示：234=( )×( )+( )×( )+( )×( )]下面，我們挑戰一下四年級的知識，將其改成乘法算式。

生29：234=2×(100)+(3)×(10)+(4)×(1)。

師：234中的2、3、4誰大，誰??？

生30:2大，4小。

師：幼兒園的小朋友都知道4比2大，你怎么說2大4小呢？

生31：它們的位置不同。

生32：它們的數位不同，2在百位上表示2個百，4在個位上表示4個一，所以2比4大。

師：那么，數字在不同的數位上表示數值的大小怎樣？

生：不同。

師：(出示999)再看這個數，像三胞胎似的，那么這三個數字都一樣嗎？有沒有不一樣的地方？

生33：數位不一樣，表示的大小就不一樣。999這個數，個位上的9表示9個一，十位上的9表示9個十，百位上的9表示9個百。

師：要研究一個數的組成，必須弄清它的什么？

生：數位。

【評析：這是本節課教學的又一亮點。張老師給學生提供了多種學具和充分探究的時空，讓學生用多種方式去表征三位數的組成、數位和計數單位。更重要的是，在此基礎上，張老師引導學生比較數的各種表征，讓學生認識并抽象出各種表征方式的共同特點，使學生深刻地認識了數的組成，這是本節課濃墨重彩的一筆?！?/p>

(五)數的讀寫

1.讀數

(1)沒有0的讀法。

師：不僅數的組成要看數位，讀數也要根據數位來讀。(板書：讀數)234這個數，大家都會讀嗎？

生：二百三十四。(師板書：讀作二百三十四)

師：為什么2讀作二百，而不讀作二十？

生34：因為2在百位上，所以讀作二百。

師：為什么不讀作三十二百四？

生35：要從百位開始讀起。

師：讀數的方法就是從最高位到低位，依次把數字和它的數位連起來讀。下面，我們再讀幾個數試試。(生讀略)

(2)末尾有0和中間有0的數的讀法。

師：我用紅色筆把末尾有0的數圈出來，把中間有0的數用黃色筆圈出來，你們自己試著讀一讀，看看末尾有0和中間有0的數的讀法有什么不一樣。

生36：數的末尾有0不讀，數的中間有0要讀出來。

師：數的末尾有0不讀，那不寫出來行不行？(師擦掉黑板上300中的兩個0)

生37：不行，不讀也要寫，不寫3就變成個位了，而不是百位。

師：寫兩個0的目的是——

生38：讓3在百位上。

生39：只有用兩個0把個位和十位占了，才能把3擠到百位上。

師：這個“擠”字用得好！(板書：3現在在個位上，后面加個0，0占了個位，就把3擠到十位上；再加個0，又占了十位，才讓3在百位上)

【評析：上述教學，張老師揭示了讀數的原則——把數字和它的數位連起來讀，為學生后面學習多位數的讀、寫奠定了基礎。這里，學習0的讀法的數全部來自于學生自己，張老師通過分類對比的策略，變教為發現，即讓學生自己發現數中不同位置上0的讀法的規律。另外，在末尾有0和中間有0的數的讀法的環節，學生的辨析非常精彩，一個“擠”字把0的占位功能和數的位置意義表達得活靈活現?！?/p>

2.寫數

師：不僅讀數離不開數位，寫數也同樣離不開數位。(板書：寫數)200，就在百位上寫2；30，就在十位上寫3；4，就在個位上寫4。

師：(選三名學生)請大聲讀出你卡片上的數(356、450、204)，其他同學把這個數寫在學習任務卡上。(生寫略)請舉起數卡，大家核對答案。

(六)數數

師：對數的認識，除了讀數、寫數外，重要的知識還有數數(板書)，因為數都起源于數。下面從234開始，我們一個一個地往下數十個數(235～244)。

師：(撥計數器，生數數，生讀239有困難時停下來研究拐點處的數數方法)我們再從黑板上找一個數，從367開始往下數五個數。

生：367、368、369、370、371。

師：(出示千數表)這是千數表，第一頁是我們學習過百以內的數，再看第二頁，199后面再數一個數是幾？

生：200。

師：你們是怎么數的？

生：199+1就是200。

師：數數的拐點處最難數?？雌聊?，這是數字表，第三頁開始到第十頁，最后一格的拐點處都空著，大家一起數。

【評析：張老師通過學前調研發現，從99到幾百的拐點處是學生數數的一個難點。因此，張老師巧用千數表，連續讓學生體會拐點處數的讀法，體會整百數的由來，即99+1。這樣不僅有效突破了教學的難點，而且使學生充分感悟了數之間的十進制關系，認識了自然數的拓展規律n+1，獲得了非常好的教學效果?！?/p>

師：999后面的一個數是多少？

生：1000。

師：1000是怎樣數出來的？

……

【評析：數源于數，1000的認識基于自然數的拓展規律n+1，在999的基礎上接著數出來的，這是認識1000最基本的路徑?！?/p>

(七)千的認識

1.一千的產生

師：請各小組拿出計數器，撥出999，撥得又快又對的一組有獎勵。(生撥數)999再加1是多少？請你在計數器上撥一撥。

師：老師發現有的小組撥數還有一點困難，現在請同學們和老師一起撥數。(師演示撥計數器)999再加1，1加在哪里？為什么？

生40：1表示1個，加在個位上。

師：個位上原來是9個一，增加1個一，就是10個一。也就是說，個位滿十就——

生：向十位進一。

師: 十位上的一顆珠子表示1個——

生：十。

師：1個十就代表10個一。十位上原來有9個十，加上1個十，就是10個十。

師：十位又滿十，向百位進一，10個十就是1個百，1個百代表10個十。

師：百位上原來有9個百，再加1個百，就是10個百。百位滿十，就向千位進一。

師：1個千就是10個百，10個百就是1個千，這就產生了新的數位——千位。

ppt形成如下板書：

【評析：張老師對數位關系的呈現形式也進行了創新設計，即把數、形和位置相統一：一是把關系和數位對應；二是把計數單位的大小與高低對應。這樣教學形象生動，有助于加深學生對所學知識的印象，促進學生理解和掌握?！?/p>

2.讀寫

師：千位上的一表示1個千,那么1個千寫成數是多少？

生：1000。(師板書：1000)

師：這個數讀作——

生：一千。

3.數位

師：1000是幾位數？

生41：四位數。

師：最高位是什么位？

生：最高位是千位。

4.還原生活

師：下面小組合作，請你們拿出1000元錢、1000根小棒、1000個小積木。(生操作)誰來說一說你數出幾張100元錢？

生42：我數出十張一百元錢。

師：1000根小棒，你數了幾大捆？

生43：我數了十捆100根的小棒。

師：1000個積木，你是怎么數的？

……

師：10個一百是一千。這節課我們認識了1000和1000以內的數。(板書課題：1000以內數的認識)

【評析：通過多種學具表征1000，加深了學生對1000是十個百的理解，培養了學生的數感?！?/p>

(八)總結歸納

師：通過課前調查，發現生活中要用到數，這就是數的應用，將來我們還會研究數與數之間的運算。告訴你們一個小秘密，數的運算也和數位有關。

師：同學們，今天我們明白了應從哪些方面認識一個數？

生44：數位、數數、讀寫、組成、大小、應用、運算……

師：我們先研究了什么，又學習了什么？(生答略)

師：以后研究萬以上的數也要從這些方面來學習。在這些方面中，什么最重要？為什么？

生45：數位，因為什么數都離不開數位。

師：對！抓住了數位，就等于抓住了認識數的“牛鼻子”。

【評析：上述教學環節，張老師引導學生回顧學習過程，對研究數的各個方面進行梳理。在學生充分認識1000以內數的同時，張老師幫助他們建立起認識數的一般結構，為認識萬以內、萬以上的大數，甚至其他的數提供一個整體性、可移植的范式?！?/p>

三、課后課程

師：下課后，你們再在數軸步道上從1000走到0，從0走到1000，多走幾個來回，看一看還有什么發現。如從1000開始一百一百地倒著數，先到幾百，再到幾百……

師：自己可以再去生活中找一找，上網查查關于1000以內的數還有哪些知識。

……

【評析：這個環節，張老師把數學學習延伸到課外，激發學生濃厚的學習興趣，使學生不斷深入探究所學的新知識?！?/p>

總評：

“要讓學生學會某個數學知識點，更要讓學生學會研究這個數學知識點的一般結構”，這是全景式數學教育的基本主張。

這節課，張老師把“使學生明確從哪些方面去認識更大的自然數和怎樣從這些方面去認識數”作為教學目標，進行課程建設和教學設計，體現了更高的教學價值追求。同時，張老師把數軸步道引入課堂，用數位引導學生探究知識，不僅使自己的教輕松愉快，而且讓學生的學快樂自主，為數的認識的教學創造一個新的模本。