淺談如何解決初中幾何難點之證明題

顏雙榮

摘 要：在初中數學學習中，平面幾何部分在初中數學中占據相當大的比重，因為部分學生在空間想象能力和分析問題能力上的不足，使“平面幾何難學”成為很多初中生在學習中遇到的問題。教師可以從學生經常出現的問題入手，力爭采取恰當手段從而解決學生出現的各種問題，并且歸納總結幾何題的一般步驟，達到提高學生分析解決幾何題的目的。

關鍵詞：熟悉定理；歸納方法；掌握精髓；由易到難

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2018）18-0068-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.18.042

在初中數學學習中，平面幾何部分在初中數學中占據相當大的比重，因為部分學生在空間想象能力和分析問題能力上的不足，使他們感覺學起來有一定的困難?！捌矫鎺缀坞y學”成為很多初中生在數學學習中遇到的問題。我從事初中數學教學工作多年，常常聽到學生從考場出來說“某一道幾何題我沒證出來，太難了”?？吹綄W生愁眉苦臉地面對作業題，沮喪失落的走出考場，我想的最多的是，幾何證明題真有那么難嗎？到底難在哪兒了呢？帶著這些問題，我邊授課邊思考，經過幾年的觀察，我發現這里面包含了很多主觀和客觀因素，而學習不得法，沒有適當的解題思路則是其中的一個重要原因。經過幾年的總結思考，我認為學生的問題主要出現在以下幾方面。

一、學生不熟悉證明常見結論的方法

現在的初中教學，強調的是素質教育，考查的也是學生的能力，在平面幾何學習中也是如此。在教學中不僅僅需要給學生知識的傳授，方法的引導也特別關鍵，這恰恰是容易忽略的方面。

在平面幾何學習中，我們在讀完一道幾何題時，首先要清楚問題，需要明白的是要證明的結論是什么？有幾種方法？再根據所給條件選擇適當的方法，而在課上我帶著學生分析時，學生常常只能說出一種解決方法，而且多數是本節課或本章所學知識，這樣在遇到單獨運用本節課所學定理時學生很有信心也確實能準確完成題目，但遇到綜合測試時就又無從下手。要解決這一問題，教師應該多引導學生經常歸納總結證明常見結論的方法，最好是學生自己總結，并隨著所學知識的增加隨時擴充，經過日積月累，學生掌握的方法多了，也就不會一條道走到黑了，這樣才能夠達到“授之以漁”的教學效果。方法掌握了，對于綜合題，學生也能夠迎刃而解了。

例如，我們看習題：如圖，D，E分別是AB，AC的中點，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E。求證：AC=AB。（本題在軸對稱章末復習題中）由于剛學完全等三角形，大部分學生分析時都會想到利用三角形全等解決，但是本題沒有給線段的相等關系，不能利用三角形全等解決，此時教師要適時的提醒學生“我們學過的證明線段相等的方法有哪些？”學生先歸納方法1.全等；2.角平分線性質；3.線段垂直平分線性質；4.借助第三條線段。再讀題找出所給條件就是CD和BE分別是AB和AC的垂直平分線，自然會想到利用方法3就會得到線段相等，也就會想到添加輔助線連接BC，本題也就迎刃而解。

二、幫助學生掌握完成證明題的一般步驟

學科的學習是需要講究學習方法和學習策略的，在初中平面幾何學習過程中，很多學生容易出現問題或者覺得解決這部分問題往往出現困難，一個主要的因素就是沒有掌握證明這類問題科學的做題步驟。一部分學生經常是讀一遍題就開始寫證明過程，這樣有時候題也沒有看清楚或者看明白就下筆了，當然容易出現問題。做這類問題是需要一定的步驟的，結合教學經驗我認為完成一個幾何題證明需要以下幾步：

1.讀：顧名思義就是讀題。我認為題目不一定要讀多少遍，只要你邊讀題邊在圖形或圖形的旁邊把條件標記好即可。這樣便于分析，也避免遺忘條件。題審清楚了，就能夠清楚從哪里著手，需要哪些條件，明確了解題的方向。

2.析：即為分析推理的過程。學生要思考由已知中的某個（或兩個，三個）條件，依據所學定理、公理能推導出什么結論，也可以根據要證明的結論可使用所學過的哪些知識，再回到已知條件，選擇具體的方法。

3.返：當遇到分析過程受阻時，要適時的返回題目中檢查是否漏用或誤用已知條件，及時調整解題方案。這一步驟很多學生都會忽視，一旦他們遇到不能完成的題目，就等待別人的幫助或教師講解，等教師講完后常聽他們說一句“噢，我忘了用某某條件”。所以，要培養學生經?？搭}的意識，防止因為看錯或者丟了條件給做題帶來障礙。

4.添：即添加輔助線，當沒有忽略條件仍然分析不出解法時，就意味著問題的條件不夠用，需要添加輔助線構成新圖形，形成新關系幫助解決問題。

5.述：幾何語言也是一種語言，它也要從說開始學起?！笆觥本褪且髮W生口述證明過程。這一過程中，學生不僅理清了本題的證明思路，同時也練習說幾何語言。

6.演：即為板演。即要規范地寫出證明過程。數學學習不僅要求思維嚴謹，表達清晰，更要求書寫嚴謹，每一個字符，每一句證明的語言，都要準確精練。

7.思：即反思。證明一道題，關鍵要從這一道題歸納總結出這一類題的證明思路。很多學生做完本題不做反思，當他們再遇同一類型題，甚至原題時仍不知從何處下手，所以做每一道題時都感覺很難。因此反思必不可少，舉一反三，為順利完成同類型題做準備。

8.練：即練習。教師找出類似的題目，讓學生加以練習，在練習的過程中，讓學生體會歸納的證明思路如何運用，從而讓學生更牢固地掌握這一類型題的證明技巧。

總之，想要突破初中數學難點之一的幾何證明題，還要多做題，特別是在復習階段，做些綜合性幾何證明題，在做題中學習和鞏固所學知識，把相關的證明要素有機結合，加以利用和解決。

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