物理習題教學六要*

尹明德

(秦安縣第一中學　甘肅 天水　741600)

中學物理的主干知識是力學和電學，而一些“電學搭臺”問題,往往是“力學唱戲”，所以學好力學是學好中學物理的關鍵，解決力電綜合性問題是離不開受力分析、運動分析和能量分析的，教學實踐中引導學生有意識地進行這3個分析，無疑是提高教學效益的有效途徑．

1　探明過程 規律先行

仔細認真的讀題、品題及看圖，思想題中每一句話、每一個關鍵詞的意義，在頭腦中形成清晰的物理過程情景是成功解題的第一步；根據情景來選擇物理規律進行分析運算是第二步；反思總結解題過程是第三步．題不在多，而在通透、感悟和遷移．

【例1】一根質量分布均勻的長繩AB，在水平外力F的作用下，沿光滑水平面做直線運動，如圖1(a)所示，繩內距A端x處的張力FT與x的關系如圖1(b)所示，由圖可知()

A.水平外力F=6 N

B.繩子的質量m=3 kg

C.繩的長度l=3 m

D.繩子的加速度a=2 m/s2

分析：本題顯然是連接體問題，用牛頓第二定律來解，難點是對“圖1(b)”的理解，弄透本題，有助于學生將方法遷移到其他連接體問題．

圖1　例1題圖

解：對繩子整體

F=ma

對繩子后段(l-x)其質量為

FT=m1a

聯立得

這個函數表達式和圖1(b)比較易知x=0時，有

F=6 N

選項A正確；由斜率

或由x=2 m，FT=0,得

l=2 m

選項C錯誤．由F=ma知,在僅知F,m未知時,a無法求出,選項D不能確定,本題只選A．

2　挖掘隱含 找準聯系

動態分析問題是物理學中非常典型的一類問題，“動中有靜，動中有變”或“牽一發而動全身”是其重要特點，“變量和不變量”是這類問題中“深藏不露”的，需要“瞻前顧后”找準狀態與過程的關聯．

【例2】如圖2所示，豎立在水平面上的輕彈簧，下端固定，將一個金屬球放在彈簧頂端(球與彈簧不連接)．用力向下壓球使彈簧壓縮，并用細線把小球和地面拴牽．燒斷細線后，發現球被彈起且脫離彈簧后還能繼續向上運動．那么該球從細線被燒斷到剛脫離彈簧的運動過程中，下列說法正確的是()

A.彈簧的彈性勢能先減小后增大

B.球剛脫離彈簧時動能最大

C.球在最低點所受的彈力等于重力

D.在某一階段內,小球的動能減小而小球的機械能增加.

圖2　例2題圖

分析：在外力下壓小球，彈簧的壓縮量要比只有重力時大，燒斷細線的瞬間隱含著“速度為零而加速度最大”，“速度最大隱含著加速度為零”，小球先做變加速、后做變減速、再后做豎起上拋運動，要理解機械能概念和其守恒、增加、減少的原理．

解：無外力下壓，小球靠自身重力作用到平衡位置x0，有

κx0=mg

有外力時,小球在最低點不拴繩時，有

F+mg=κx

拴繩時，有

FT+mg=κx

顯然，有

F=FT

所以，選項C錯誤；

當彈簧對小球的彈力為零時，彈簧回到原長，小球脫離彈簧，故從細線剪斷至小球剛脫離彈簧的過程中，小球向上運動，彈力一直做正功、彈簧的彈性勢能一直減小，選項A錯誤；在平衡位置以下，即當x>x0時，有

方向向上，x減小，a減小，而v增大；在平衡位置以上，即當x

方向向下，x減小，a增大，而v減小，故速度、動能最大的位置在x=x0處,選項B錯誤；在x

3　多方綜合 以一敵十

對于多個物體組成的問題，首先要弄清各物體所處的狀態，或某一物體的運動過程；其次是要弄清物體相互間是通過什么物理量來關聯的；再者要找出問題的臨界點；要把問題徹底弄通才能使所解的題起到“以一敵十”的作用．

【例3】如圖3所示，一根不可伸長的輕繩兩端分別系著小球A和物塊B，跨過固定于斜面體頂端的小滑輪O．傾角為θ=30°的斜面體置于水平地面上，A的質量為m，B的質量為4m．開始時，用手托住A，使OA段繩恰好處于水平伸直狀態(繩中無拉力)，OB繩平行于斜面，此時B靜止不動．將A由靜止釋放，在其下擺過程中，斜面體始終保持靜止，下列判斷中正確的是()

A.物塊B受到的摩擦力先減小后增大

B.地面對斜面體的摩擦力方向一直向右

C.小球A的機械能守恒

D.小球A的機械能不守恒，A，B系統的機械能守恒

圖3　例3題圖

分析：斜面、物塊B處于平衡狀態，小球A做變速圓周運動，細繩連接著兩物體；物塊B所受靜摩擦力為零是隱含的“臨界狀態”，假設、判斷，隔離、整體是解題方法．

解：開始時物塊B處于平衡狀態，應有

f=4mgsinθ=2mg

(1)

可見最大靜摩擦力滿足

fm≥2mg

(2)

受力分析如圖4所示.

圖4　例3受力分析

當小球下擺α角(2位置處)的過程中，假設物塊B不動，即懸掛小球的輕繩懸點不動！對小球有

(3)

(4)

聯立可得

FT=3mgsinα

(5)

當FT=4mgsinθ=2mg

(6)

時B物塊所受的靜摩擦力為零！由式(5)、(6)得

(7)

顯然A在1～2過程中，物塊B所受的靜摩擦力沿斜面向上，在減??；至3位置，繩上的拉力達到最大值，由式(5)知sinα=1時

Fm=3mg

(8)

這時物塊B所受的沿斜面向下的靜摩擦力滿足

4mgsinθ+f=Fm

(9)

即

f=mg

(10)

物塊B不動的假設成立！選項C正確，且知2～3的過程中，物塊B受的靜摩擦力在增大，選項A正確；

對斜面體(含滑輪)和B整體：地面對斜面體的靜摩擦力滿足f地靜=FTcosα，起始時FT=0，末了時cosα=0，故向右的f地靜先增大后減小，選項B正確；因FT對球A不做功，A的機械能守恒，故選項D錯誤；本題選擇A，B，C.

若把球A,斜面(含滑輪，設質量為M)、物B及細繩當成整體，用質點系的牛頓第二定律得

N地-(mg+4mg+Mg)=

當α增大時，地面對斜面的支持力增大，當α=45°時，f地最大．

4　數理并舉 思維遷移

物理題常要根據物理規律把它簡化成數學問題，數學分析是對問題的深入探究，數理并舉是學好物理的必備條件，思維遷移是融會貫通的思維嫁接．

【例4】如圖5所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細桿上，質量為3m的球a置于地面上，質量為m的球b從水平位置靜止釋放．當球a對地面壓力剛好為零時，球b擺過的角度為θ．下列結論正確的是()

A.θ=90°

B.θ=45°

C. 球b擺動到最低點的過程中，重力對小球做功的功率先增大后減小

D. 球b擺動到最低點的過程中，重力對小球做功的功率先一直增大

圖5　例4題圖

解析：假設小球a不動，則小球b繞著O點做豎直面內的變速圓周運動，如圖6所示.

圖6

小球做變速圓周運動的半徑為r(定值)，當擺角為θ時，其速度為v，繩拉球a和b的力為FT，對球b有

由機械能守恒，有

(11)

由牛頓第二定律的瞬時性,有

(12)

由式(11)、(12)得

FT=3mgsinθ

(13)

對球a有

FT+FN=3mg

(14)

離地時有

FN=0FT=3mg

(15)

由式(13)、(15)得

sinθ=1θ=90°

選項A正確，同時說明假設成立．

要探究重力的功率變化，因為

PG=mgvy

(16)

(1)用極端法.小球b在水平位置v初=0

v初x=0v初y=0

(17)

當擺到θ=90°的豎直位置時，由式(11)知

水平速度

而v末y=0

(18)

由式(17)、(18)知，球b在運動途中某處必有vymax，由式(16)知，選項C是正確的．

(2)用“數理結合”法.把小球b的受力和速度沿水平方向和豎直方向分解，如圖7所示.

圖7　力和速度的分解

則

Fy合=FTsinθ-mgvy=vcosθ

(19)

當Fy合=0FTsinθ=mg

(20)

y方向的加速度ay=0，此時有vymax，由式(13)、(20)得

此處

即重力的功率在此處也最大！且

(3)如果由式(11)、(16)、(19)得

令

則

顯然有

2sin2θ+cos2θ+cos2θ=2

利用數學中

得

5　體現思想 享受解題

物理題中大多滲透著物理思想方法，如微元、累加(牛頓的微、積分，或叫積零為整，化整為零思想)；“曲”化“直”或合成、分解的等效思想；整體法、隔離法思想；“和諧對稱”的思想……這些思想的集合，體現著物理學的“美”，體驗“美”將會使師生的教與學活動充滿內在的快樂，也會激發思維的敏捷性．

B.E=E0sinαcosα

可見選項D正確．

圖8　例5題圖

6　構建模型 顯性思維

抽象的物理思維常要建立在顯見的物理模型上，解題時根據題設條件或圖像通過聯想常見物理模型、對比其異同，畫出粗略符合題設的物理模型(或把它呈現于頭腦中)，使解題思路顯性化、簡單化、敏捷化，從而準確、快速的得出解題結果．

【例6】空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖像如圖9(a)所示，下列說法正確的是()

A.O點電勢最低

B.x1和x3兩點的電勢相等

C.x2和-x2兩點的電勢相等

D.x2點的電勢低于x3點的電勢

解：

(1)看懂圖像，即x負半軸，負向電場強度由零均勻增加，然后又均勻減小至零；x正半軸正向電場強度由零均勻增加，然后又均勻減小至零；

(2)構建電場，若電場正方向與x軸正方向相同，由電場線的疏密程度代表場強的強弱出發，構建如圖9(b)所示的設想電場；

(3)由電場方向是電勢降落最快的方向及電場關于y軸的對稱性，易知O點電勢最高，選項A錯；x1點的電勢高于x3點的電勢，選項B錯；由U=Ed應用微元累加思想和對稱性知：φy-φx2=φy-φ-x2，選項C是正確的；x2點的電勢高于x3點的電勢，選項D錯．

7　結束語

如果把解題比做建金字塔，則物理概念、規律、思想和方法以及扎實的數學知識為塔底，受力分析、運動分析、能量分析為塔腰，解題結果則是塔頂！顯然，不打好基礎而想要“空中樓閣”是異想天開！核心素養教學更需要專業過硬的教師和基礎知識雄厚的學生做“塔底”；更需要教師在習題教學中的精編精選和舉一反三；還需要從學生中不斷的搜集問題，有的放矢地去解決．