數形結合思想在小學數學教學中的應用研究

廖新姣

【摘要】數和形是物質兩個方面的屬性，具有一定的聯系，而將兩者相互轉化進行應用則是數形結合，這是一種基本的數學思想，在小學數學應用中最常用到。數形結合思想能夠幫助剛接觸抽象的數學的小學生更好的理解知識含義，并加深對知識的記憶。小學數學教學過程中，小學生很容易對數學產生困惑迷茫甚至厭棄，因為他們的邏輯思維能力還比較弱很難理解抽象的數學，若采用教學與圖形一同呈現教學內容的教學方式，便能夠解決教學抽象的問題，提升學生學習數學的興趣。本文對數形結合思想進行分析研究，并闡述了數形結合思想在小學數學教學中的具體應用。

【關鍵詞】數形結合思想 小學數學教學 應用

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）24-0087-02

一、引言

數與形是數學中兩個最古老的同時也最基本的研究對象，兩者有一定的聯系，這樣的聯系便是數形結合。數形結合有兩種應用方式，一是“以數解形”，就是利用嚴密準確的數字來說明形的一些特征屬性，二是“以形助數”，就是通過生動直觀的形狀來表示數與數之間的關系。在小學階段，通過數與形結合進行教學，能夠化抽象為具體，能夠幫助學生更好理解知識，并提升學習數學的積極性。

二、數形結合思想的內涵與特點

1.數形結合思想的內涵

數表示數量的概念，屬于抽象事物的范疇，人們通常采用左腦進行抽象事物的學習，形表示空間的概念，屬于形象事物的范疇，人們通常采用右腦進行具體事物的學習。抽象與形象是對立統一的，每個圖形在大小方向等方面有特定的數量關系，而數量也能夠通過圖形來做出表示。偉大的數學家歐幾里的著作《幾何原本》就闡述了數形轉化的概念思想。從很早以前人們就意識到科學只有建立在集合的基礎上，才能解釋現象背后的結構關系。數形結合就是將數量與圖形結合起來，利用數量研究圖形或是利用圖形研究數量，是數學的一個基本思想，能夠化抽象為具體，化復雜為簡單。數形結合能夠充分調動人們左、右腦的思維功能，相互激發，全面發展人的思維能力[1]。

2.數形結合接學的特點

數形結合通過數學關系與幾何圖形的結合，尋找兩者之間的聯系，兩者相輔相成。采用數學結合思想教學有兩個方面的特點。一是化抽象為具象，幫助學生理解數量關系。在小學數學教學中，有些數量關系對于學生來說難以理解，這時采用數形結合思想進行教學，使抽象的數學問題轉化為圖形，化抽象為具體，化復雜為簡單，使原本十分抽象的問題轉化成靠圖形進行解決的直觀問題。數形結合能夠將抽象的代數語言轉化為直觀的幾何圖形，避免復雜繁瑣的計算推理。二是用嚴密準確的數字刻畫圖形，培養縝密的思維。數學是一門嚴謹的科學，而小學生通常比較粗心馬虎，思考問題不全面。在分析圖形時可以將一些易于遺漏的數字標注在圖形旁邊，就能在解題時對相關信息了然于胸。另外在學習幾何圖形知識時，可以通過圖形的內在規律總結出與其對應的數量關系，彌補對圖形的認識不足，并且使思維更加嚴謹。

三、數形結合思想之“以形助數”在小學數學教學中的應用

1.數形結合思想之“以形助數”在小學代數領域的應用

在小學代數領域的教學過程中，通過數形結合的思想，將數量關系通過圖形表示出來，化抽象為具體，幫助學生更好的理解個數量關系與概念等，并且加深對概念的理解與記憶，對代數的計算理解得更加透徹，做到能明白計算的原理和計算的方法，在這個基礎上，學生計算的正確率也會隨之增高。例如在學習《真分數與假分數》這一節內容中，需要學生掌握分數的概念含義，分數與除法的關系等，深刻理解真分數與假分數，對于學生來說單一的概念教學可能較為晦澀難懂，這時利用圖形便能很好的進行教學。比如將一個正方形為單位1，將正方形劃分成兩個或三個或四個面積相等的小正方形，并通過對不同個數的小正方形涂上陰影，來表示分數。如圖1所示。

通過對正方形陰影的判斷并理解，幫助學生更好理解分數單位1，真分數假分數等概念。

2.數形結合思想之“以形助數”在小學圖形與幾何領域中的應用

幾何領域常常有不同的圖形、不同的圖像、不同的曲線等，數量關系則代表了與數相關的數字，數學表達式、數學方程、函數、不等式等等。幾何圖形是數學中直觀的內容，數是數學中抽象的語言，各有優勢，相輔相成。圖形與幾何學習中，根據圖形的具體結構屬性，尋找能夠解決問題的數量關系，將一些難懂的幾何問題化為代數，利用代數的算法來解決幾何圖形中的計算問題[2]。例如在學習《三角形的面積》這一節內容，因為三角形有許多類型，單獨依靠圖形來進行面積計算十分困難?？梢酝ㄟ^將三角形拼接為熟悉的正方形、長方形以及平行四邊形，再進行計算面積。通過三角形紙塊，將兩個一模一樣的銳角三角形拼成平行四邊形，計算平行四邊形的面積時，平行四邊形的底則是銳角三角形的底，高也是銳角三角形的高，而面積則是兩個三角形的面積之和，由此可見三角形的面積等于底×高/2，再將兩個一模一樣的直角三角形拼成長方形，或是兩個一模一樣的鈍角三角形拼成平行四邊形都能得到相同的結論。通過這樣的圖形轉化，能夠使學生對三角形面積的計算原理和方法理解透徹，記憶深刻。如圖2所示。

3.數形結合思想之“以形助數”在小學統計概念領域中的應用

在小學數學統計學教學中，會對一些曲線進行學習，而統計曲線與統計數據表的結合也是一種數形結合的思想，統計曲線能夠將數據直觀的表現在圖形中，幫助學生能夠快速清晰地解答問題。例如圖3。

通過圖3的折線圖，可以直觀明了的看到張叔叔的汽車在去年前六個月的用油量，哪個月最多，哪個月最少，以及分別是多少升，也能看到用油量在哪兩個月間增長的最多，同時也能計算六個月用的總油量和平均每個月的用油量……通過這個折線圖，可以避免讓學生看數據繁多的統計數據表，而觀看直觀的折線圖能更好的解答問題。

四、數形結合思想之“以數解形”在小學數學教學中的應用

1.通過“數”來認識和測量圖形

圖形本身是一個十分直白簡單的呈現形式，借助數量關系中的數學符號或是數學語言來對圖形進行標記、闡述，能夠使得圖形的屬性與特征更加清晰，使學生能夠更好地學習和理解數學圖形[3]。比如可以通過對長方體或者正方形一系列圖形的特征歸納，總結出其具有的規律，并用長方體、正方形來進行命名。也采用底、長、寬、高、邊、角等數學語言來描述一些幾何圖形的屬性，理解不同的圖形的屬性的不同，還可以對長、寬、高、邊長、角度等進行測量得到具體的數字來準確描述圖形的特性。例如在《長方形的初步認識》這一節內容的教學過程中，可以將長方形的簡單特征總結為四個數字：1，4，4。具體含義為長方形有一個面，四個頂點，四條邊。通過用簡單凝練的3個數字來對長方形的基本特征進行表示，不僅可以幫助學生快速記憶，還能夠在學生的頭腦里形成長方形的具體模樣，對在此之后的長方形或是長方體的學習有很大的幫助。

2.通過“數”，來描述圖形的位置和運動

可以通過數學語言上下左右前后東南西北等來準確表示圖形所處的位置，并可以在方格紙中通過對橫向和豎向的小方格的計數來具體表示圖形所處的位置，為之后學習平面直角坐標系打下良好的基礎。通過圖形相對于參照物體的位置和方向來表示圖形具體位置，并在圖形運動以后能夠再次進行位置確認，并用“平移”“旋轉”等數學語言來對圖形的運動做說明，也可以通過“圖形向著某某方向移動了多少米”等語言形式來準確表示圖形的運動，以此幫助學生形成空間的概念。例如圖4，來自于小學六年級課本的一個例題

在本例題中，通過用具體數字或數學語言的闡述來表達圖形的位置和運動，幫助學生更好學習空間位置并準確表達圖形位置和運動形式。

五、結語

綜上所述，可以看出，數形結合思想在小學數學教學中占據著十分重要的地位，通過采用數形結合的方法進行教學，不僅能夠幫助教師更好的開展教學，還幫助學生更好的學習和理解數學，提升學生學習數學的興趣和效率，并幫助學生能夠更好的解答數學問題提升學生的數學成績。由此可見在小學數學教學中充分應用數形結合思想是當代小學數學教育的重點。

參考文獻：

[1]王曉燕.數形結合思想在小學數學教學中的應用研究[D].哈爾濱師范大學，2015.

[2]李琳.數形結合思想在小學數學教學中的應用研究[J].求知導刊，2016（32）：86-86.

[3]王舒瑤.數形結合思想在小學數學教學中的應用研究[D].西南大學，2015.