試析高中數學三角函數變換的學習及應用策略

劉晨曦

摘 要：在高中學習階段，數學是重要的一門課程。高中數學的學習內容繁雜且難度較大，所以如何提高數學學習能力以及考試分數一直是學生們頭疼的話題。而數學包含幾大主要內容，如三角函數、導數、圓錐曲線等，都需要學生長時間與一定量的練習。本文以三角函數變換為例，從高中數學對三角函數變換的課程與考綱要求概述、現階段三角函數變換學習過程中存在的問題、針對問題的解決策略與高效教學的優化方案這三方面進行分析。

關鍵詞：高中數學；三角函數變換；學習策略；課程要求；優化方案

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1004-7344（2018）32-0030-02

1 引 言

高中數學總分150分，而三角函數占據的分數就有18分之多，占到了總分比的18.7%。對學生的能力要求也基本在了解與熟悉等層面上。但一旦題目出得略難，并涉及到三角函數變換后往往會導致一大批學生不做會的情況出現。學生運用三角函數變換的能力較低這一問題有其本身對學生思維要求、學生自己能力不夠和教師教導方式存在問題這三方面問題。

2 高中數學對三角函數變換的課程與考綱要求概述

2.1 高中數學中的三角函數變換概述

高中數學教材中主要涉及到的三角函數變換公式包括有誘導公式、兩角和差公式、倍角公式、半角公式以及和差化積、積化和差公式。其中公式cos？琢sin？茁=1/2·sin？琢+？茁-sin？琢-？茁更是被稱為萬能公式。

三角函數變換還包括圖像變換，尤其是正弦、余弦和正切函數圖像，學生需要熟練掌握。

2.2 現行考綱對三角函數變換部分內容的要求

現行考綱主要要求學生對三角函數變換的掌握程度主要有三點：①用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式的過程；②能從兩角差的余弦公式推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，以及二倍角的正余弦、正切公式；③利用公式進行簡單的恒等變換（內容包括和差化積、積化和差與半角公式等在內）。

如上所述，在試卷內尤其高考試卷對三角函數變換考察較嚴，比如在全國卷經常將這類圖像變換題目作為填空壓軸題來考察學生能力。

3 現階段三角函數變換學習過程中存在的問題

3.1 高中數學學習過程中出現的問題——普遍問題

現階段，在高中階段三角函數及其變換這一部分內容的學習中，普遍存在教育效果不佳的情況。具體來說，三角函數學習過程中存在的問題主要有以下普遍數學過程中出現問題。

3.1.1 學生選擇網課學習過多時間占用導致效率不高

在信息時代的當下，網絡上充斥著各種各樣的學習資源。而包含了三角函數在內對思維能力要求極高的數學是許多學生的難點。許多學生為了提高成績而選擇課余時間學習網課。但一方面由于網絡資源龐大，挑選與篩選時間較多，影響學生的時間安排，另一方面，學生不能最大化利用在校時間。選擇聽取網課的學生，如果能夠挑到另一種思維模式的課堂資源還算有所收獲，但如果嘗試過發現并沒有用處會嚴重影響學生學習效率，在這種情況下成績也自然也不會高。

3.1.2 各方面因素限制因材施教的可行性

教育是需要有針對性的，尤其是數學這種重視思維的課程。而在高中范圍內，對三角函數的考察還經常是應用與思維能力雙重考察。如果不通過以針對性的符合個體接受能力與基礎知識積累基礎建立起的因材施教教導模式，啟發性與思維方式開發的教育目標就無法得以實現，限制了學生能力的提高。

3.1.3 只關注普遍題目的解答，創新類題目的關注較少

三角函數變換在試卷上主要體現在題目較難的創新題上，一道題往往結合了多個知識點，如三角恒等變換、函數圖像、數形結合能力等，而解一道題所需要的時間占用了課堂較長時間?？傮w下來，教師對這類題講解較少，而更偏重于分值大且容易通過練習就能提升分數的題目上。

3.2 三角恒等變換學習過程中存在的難關

難在對學生思維與記憶能力的考察上。涉及到三角恒等變換的題目多難在學生對公式的記憶與優化挑選上。有的學生即使記住了大多數公式，也不能很好地在短時間內挑選最合適的公式進行最優化計算，導致了考試時間的浪費。加上平時學習與復習任務繁重，不能很好地留出大量時間來學習它。而且三角函數變換的題目多難在其對學生解題過程中的創新能力要求上，對于偏向于“填鴨式教育”特點的中式教育來說，這是一大難點。

4 針對問題的解決策略與高效教學的優化方案

本文針對上述問題提出以下解決策略。

4.1 數學老師要注意參考網上的各網課內容

在學生普遍傾向于利用網課來提升自己，但往往這個過程需要花費學生較多時間和精力。尤其不同老師有不同的教法，如果由老師進行網課的觀看并進行取長補短，相信會減輕學生負擔并有效提高學生成績。部分網課中存在有一些技巧性的講解，教師也可以進行篩選講解給部分需要的學生，以幫助他們對三角函數有更好的理解。

4.2 注意“因材施教”

高中多實行大班教育，人數過多的直接后果是老師較難對全班同學做到整體兼顧，尤其是四五十人的班級中，肯定有喜歡用簡便結論來推導思想的學生，也會慢慢感受思想來培養自己能力的學生。網課中如程偉的課程等都涉及到了“取巧型結論”。教師可以采取利用這些小竅門來針對基礎差的學生，為他們提供從結果出發逆向追溯結果的能力；而將思考方式難的好的一些創新方法可以推廣給思維靈活的學生。同時，引入高等數學中相關內容輔助學生對題目有更好地理解也是一種解決方案。

4.3 利用創新題培養學生思考能力

學生的思考能力需要不斷靠做題與練習來加以培養。而這一過程需較長時間。尤其市面上對這些題的整合資料多而雜，卻很少有專注于培養學生思考能力的題冊。所以針對這一點，教師需要自行整理，可以篩選競賽題等，著重于學生創新思維能力的題目。通過集體印題讓學生練習來加以其運用優化。

4.4 利用多媒體技術高效輔助培養學生數形結合能力

三角函數變換包括函數形的恒等變換與函數圖像的圖像變換。在處理兩者關系時一定要活用數形結合思維。在處理圖像時，利用多媒體技術可以很好地減少老師的課堂負擔并有效縮短上課時間長度，為提高教學效率提供可行性。尤其利用多媒體技術還能實現網絡教學資源走入課堂，提供教學方式的多樣性。

4.5 學習這一部分難點時注意與學生溝通

三角函數變換是個難點，在這部分內容的教學中教師應該及時和學生溝通，或者及時從學生處收集反饋。然后根據反饋與學生自身情況加以判斷，不能只根據教師自己的想法進行課堂授課，而是應該與學生相配合，達到高效授課教學的目的。教師還需要注意應該在發現學生遇到難點后有消極情緒情況時及時處理，及時鼓勵，防止不良情緒影響到學生的學習狀況。

5 結束語

綜上，本文通過對三角函數的概述及考綱與課程大綱要求進行概述?；诂F階段數學教學過程中普遍存在的問題，分析了三角函數變換學習的重要性。針對本文對現存問題（如客觀的思維難度問題與主觀上的教師教學水平問題等）分析總結基礎之上，本文提出了參考網課等解決措施，旨在對學生的三角函數變換能力上有進一步的提高。

參考文獻

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收稿日期：2018-9-17