《最大公因數》教案

武海東

教學內容：

人教版五年級下冊，教材60頁內容

教學內容分析：

公因數和最大公因數是學生已經理解和掌握因數的含義，學生已初步學會找一個數的因數，明白一個數因數的特點的基礎上進行學習的，公因數、最大公因數在“數與代數”知識領域中是重要的組成部分，同時又是進一步學習分數四則混合運算的重要基礎，對于學生后續學習有著舉足輕重的作用。

教學目標：

1、通過游戲理解兩個數的公因數與最大公因數的意義，并能用集合圖表示兩個數的因數和公因數。理解集合圈中各部分數的意義。

2、通過小組交流討論，掌握求兩個數最大公因數的方法。培養學生學好數學的信心以及小組成員互相合作精神。

3、滲透集合思想，培養學生的分析，歸納能力和解決問題能力。

教學重點：理解公因數和最大公因數的意義。

教學難點：靈活找兩個數的公因數的方法。

教具準備：多媒體課件、 兩個呼啦圈、學號紙

教學過程：

一、復習舊知

1、口答：2×4=8，所以（ ）和（ ）是8的因數。

2、請學生獨立在練習紙上寫出 8的因數。

說一說你是怎樣找出8的全部因數的。

3、怎樣不遺漏的找到一個數的全部因數？

生：利用乘法一對一對有序地寫，這樣才不會遺漏。

二、學習例1

1.學生獨立寫出12的因數

2.用集合圈表示公因數和最大公因數

（1）請學號是8的同學鉆到這個呼啦圈里來，請學號是12的因數的同學到另一個呼啦圈里。

學生自主解決：公因數1.2.4怎樣站。

學生匯報為什么站在這個位置。

（2）如果我們用兩個呼啦圈來表示數學上的集合圈。

課件動態展示：兩個集合圈向中間移動并重疊的過程。

學生說一說左邊區域、右邊區域以及中間重疊部分各表示的是什么含義。進一步了解公因數的意義。

3.揭示概念

8是8的因數但不是12的因數，所以它是獨有的因數，1，2，4是8和12的公有的因數，叫做它們的公因數。其中4是最大公因數，叫做它們的最大公因數。（板書：課題最大公因數）

三、學習例2

1.怎樣求18和27的最大公因數

（1）學生獨立試做：過程中注意差生的關注。

（2）小組交流方法：教師巡視監控交流效果。

（3）全班交流小結方法：討論交流并注重改進方法

“列舉法”；分別列舉出兩個數的因數，然后圈出相同的因數，從中找出最大的.說明列舉法是求兩個數最大公因數的一般方法。

“篩選法”：先寫出一個數的因數，然后篩選出另一個數的因數，從中找出最大的.

重點討論常用方法：檢驗較小數的因數是否是較大數的因數，從大到小依次檢驗。

2.觀察一下，兩個數的公因數和它們的最大公因數之間有什么關系？舉例驗證

（學生通過觀察發現兩個數的公因數和最大公因數之間的關系：所有的公因數都是最大公因數的因數，最大公因數是它們的倍數）

四、課堂練習：學生掌握怎樣求兩個數成倍數以及互質時的求最大公因數的方法

1.課本做一做第一題

2.找出每組數的最大公因數

4和8 12和36 5和10

說一說你發現了什么？舉例驗證

（當兩個數成倍數關系時，較小數就是這兩個數的最大公因數。）

3.找出每組數的最大公因數

1和7 8和 9

說一說你有什么發現？舉例驗證

（當兩個數互質，則這兩個數的最大公因數是1.）

五、拓展閱讀

課本61頁，你知道嗎？

六、全課小結

通過本節課的學習，你有什么收獲呢？

學生從知識和情感上談本節課的收獲，教師正向積極評價。

教師小結：今天我們認識了公因數和最大公因數，還通過大家的合作交流，知道怎樣靈活找兩個數的最大公因數。那學習公因數和最大公因數有什么用處呢？下一節課我們將所學的知識應用到生活中去，體會一下數學在生活中的樂趣吧。