均質半圓弧質心位置的五種求法

李海龍

(重慶市第八中學校,重慶 400030)

1 問題呈現

把一質量均勻分布的細鐵絲彎成半圓弧形．已知質量為m,圓弧半徑為R,求其質心C的位置,即OC的長度．

圖1

2 解決方法

(1) 質心定義法.

圖3

(2) 三力匯交法.

(3) 巴普斯定理.

如果令某一長為L的曲線段,使它沿著垂直于它所在平面的方向移動掃過一個面積S,那么這個面積的大小就等于線段的質心移動距離d乘以曲線段的長度L．

圖4

(4) 質心運動定律.

對半圓弧由質心運動定理

圖5

(5) 功能原理.

如圖5所示,讓半圓弧在豎直面內繞圓心O轉過一個小角度φ,則其重力勢能變化為

但實際上,只有Δl段重力勢能變化了