用比較的方法辨析概念

◎相子凡

數學概念是數學基礎知識的重要組成部分。但有的同學對一些概念的理解還比較膚淺，對概念的形成不甚了解，特別是對一些相似、相近的概念，更容易混淆不清。為了幫助自己建立、理解和鞏固概念，我們可以運用比較的方法來辨析這些概念。

1.在操作中比較。對圖形與幾何中的一些概念，可以通過動手描一描、涂一涂、摸一摸等操作活動進行感受比較，從而達到辨析概念的目的。例如認識“長方形周長和面積”的概念時，大家可以用紅色彩筆在長方形的四周順次描出邊線表示長方形的周長，用藍色彩筆把長方形里面涂滿藍色體驗長方形的面積，通過觀察比較，我們清晰地認識到周長是圍成長方形四條邊線的總長，而面積則是指圍成的長方形表面的大小。面是由線發展而來的。

再如，認識“長方體的體積和容積”的概念時，大家可以動手摸一摸長方體木盒，感受體積是木盒所占空間的大小，是要從外面來量它的長度，而容積是木盒里面所能容納的物體的體積，要從里面量出它的長度。因為木盒有厚度，所以木盒體積始終是大于容積的。再摸一摸長方體橡皮，是實心的，從而明白一個物體一定有體積，但不一定有容積。

2.借助圖形比較。有些概念單從文字上來理解比較抽象，這時如果借助圖形就能清楚地比較出它們之間的關系。例如認識“方程和等式”的概念時，大家都知道方程是含有未知數的等式，等式不一定都是方程。但頭腦中還是缺乏清晰的表象，這時如果借助紙筆，畫出集合圖，它們的關系就一目了然了。如下圖：

從圖中可以清晰地看出，方程是等式的一部分，但等式不一定都是方程。

3.在內容上比較。有些概念僅一字之差，比較接近，容易混淆。這時我們可以從內容上進行對比辨析，幫助理解。如“比和比例”兩個概念，比是表示兩個量的相除關系，由兩個數組成，分別叫作比的前項和后項；而比例是表示兩個比相等的式子，由四個數組成，兩端的兩項叫作比的外項，中間的兩項叫作比的內項。這樣從內容上逐字逐句進行比較，對概念的理解就達到通透明了的效果。