山西省太原理工大學 侯澤政
三角函數是初中數學重要的一項學習內容,三角函數的考察一般不脫離直角三角形,在題目中三角函數一端連接著實際情況,一端連接著固定數值,起到橋梁的作用。
特點:①有直角三角形;②有完整的一條直角邊。
步驟:找不同的直角三角形分別求邊長。
如圖1,已知Rt △ABC 中,∠BDC=45°,∠BAC=30°,BC=10,求AD 的長。
圖1
套用場景:求樓的某層高度,求小樹高度,求差距等。
特點:①有直角三角形;②沒有完整的一條直角邊。
步驟:①列等式;②換邊長;③回帶入;④出結果。
如圖2,已知Rt △ABC 中,∠BDC=45°,∠BAC=30°,AD=10,求BC 的長。
圖2
題目場景:求整層樓高度,求水塔高度,求旗桿高度等。
解:由圖可知:AB-DB=10。
特點:①無直角三角形。
步驟:①作垂直;②設未知;③解未知;④出結果。
如圖3,已知在△ABC 中,∠ABC=45°,∠BAC=30°,AB=10,求AC、BC 的長。
題目場景:求航海距離,求傾斜的樹木長度等。
圖3
圖4
解:如圖4,作CD 垂直于AB,交AB 于點D。
設CD 長為x,