基于三維有限元仿真模擬的踝骨損傷生物力學分析*

宋曉燕，胡秀瓊，熊曉梅，周萍，賀奕，何梅

(1.四川省人民醫院溫江醫院 ,成都 611130;2.成都理工大學工程技術學院 , 成都 611130)

1 引 言

在日常生活中人體的運動和負重均依賴于踝骨的生物力特性，腿部踝關節直接與地面接觸，控制人體的行走、奔跑和攀爬，因此,踝關節是容易發生損傷的關節之一[1]。踝骨的復雜運動機制和解剖復雜結構，使其成為出現損傷常見位置，當踝骨發生損傷后，如何對踝骨損傷部位進行生物學重建和功能恢復成為當前研究熱點[2]。

以往采用傳統生物力學實驗分析踝骨損傷生物力學特征，均為破壞性實驗，采用某種定量強度的頻率循環加載載荷或利用材料試驗機加載載荷，結果均造成試件損毀，且成本和時間消耗均較大，無法得到踝骨試件內部的應力變化情況[3]。本研究基于三維有限元仿真模擬踝骨損傷生物力學特征，獲取踝骨在不同載荷情況下的內部應力和位移變化情況。

2 踝骨損傷生物力學分析

2.1 研究對象

基于三維有限元仿真模擬的踝骨損傷生物力學分析，選取某醫學院的一位男性志愿者為研究對象，研究對象以往無踝骨損傷的病史，采用核磁共振掃描儀(MRI)掃描志愿者的踝骨關節處，獲取該志愿者踝骨處的 X線光片[4]，確定該踝骨關節處無任何疾病，MRI掃描志愿者的踝骨關節，掃描方式為矢狀位連續方式，獲取層厚為1 mm、間距為0的矢狀位圖像，將該圖像以Dicom格式保存。

2.2 試驗設備

計算機，操作系統為Microsoft windows 7，CPU為InterE7400，顯卡為ATI4830，硬盤和內存分別為640 G和金士頓4 G DDRZ1066；某醫學設備制造公司生產的HD3.0T高場強核磁共振掃描儀(MRI)；有限元分析軟件采用美國ANSYS生產的大型通用有限元分析軟件，該軟件可與眾多CAD軟件接口有效連接，實現數據的交換和共享[5]；三維仿真建模軟件選取Autodesk三維建模軟件，該軟件可三維重建MRI和CT圖像[6]；有限元圖像處理軟件為MATLAB，是一種數值計算速率較快的數學軟件，應用在圖像處理、信號處理和工程計算等領域效果較好。

2.3 試驗方法

2.3.1踝骨三維仿真有限元模型導入 采用核磁共振掃描儀橫斷掃描試驗志愿者左踝骨組織，掃描范圍包括三分之一段脛腓骨和整個足部，將橫斷掃描后獲取的圖像經過Autodesk三維建模軟件建模后，獲取踝骨實體模型[7]，并將該模型導入美國ANSYS生產的大型通用有限元分析軟件中，通過對踝骨實體模型進行設置單元格、設置材料屬性、有限元網格分割和鏈接單元等處理，獲取踝骨的三維仿真有限元數字模型，見圖1。

圖1 踝骨三維仿真有限元數字模型Fig.1 Ankle three-dimensional simulation finite element digital model

由于Autodesk三維建模軟件建模得到的踝骨有限元數字模型表面較為粗糙，直接分割有限元網格會產生大量無效網格單元，導致踝骨有限元數字模型分析結果精度降低[8]，需在Autodesk三維建模軟件中進行平滑處理。采用Autodesk三維建模軟件的三維仿真幾何模型的節點和網格，分割三維仿真有限元數字模型表面網格，確保踝骨三維仿真有限元模型的節點和網格數量適中，并將處理后模型以Lis格式保存[9]。

2.3.2施加載荷 首先將踝骨有限元數字模型中脛骨和腓骨表面處所有的單元格全部限制，保持脛骨和腓骨在不同角度處的自由度受限[10]。向距骨下表面加載載荷或牽引力，載荷方向豎直向上，載荷大小為400 N。同樣在脛骨和腓骨表面單元格限制的條件下，加載載荷力分別為700、100、1 300、1 600、1 900N；牽引力大小分別為50、60、70、80、100、150 N 。

2.3.3分析指標 分析施加不同大小載荷和牽引力下，踝關節各組織的應力、位移變化以及距骨前移變化，實現踝骨損傷生物力學的三維有限元仿真模擬[11]。

2.4 踝骨有限元分析

構建完踝骨三維仿真有限元模型后，對踝骨受力情況進行分析[12]，主要分析角度等效應力、等效彈性應變和總形變。有限元分析法的發展基于彈性力學的運算，彈性力學采用外力(X,Y,Z)、應變(αx,αy,αz,βxy,βyz,βzx)、應力(χx,χy,χz,δxy,δyz,δzx)和位移(η,ι,κ)，通過踝骨位移云圖分析踝骨整體的位移變化對踝骨受力狀態及踝骨受力后體內質點變化情況進行分析[13]；踝骨在受到外力后內部產生的內力參量，通過踝骨應力分布云圖判斷踝骨的受損位置；通過等效彈性應變分析踝骨形態改變程度[14]，形變改變量與踝骨內微元長度和角度相關，通過踝骨應變分布云圖判斷踝關節的形變量。

采用平衡方程和幾何方程表示四者間關系：

(1)

式(1)為踝骨彈性限度內任意組織在x、y、z三個方向的應力和應變平衡方程[15]。

(2)

式(2)為踝骨損傷的空間問題計算方法，其含義為任意踝骨組織的6個應變分量均可通過3個位移量表達。

(3)

μ踝骨組織表示摩擦系數，可將式(3)轉化為式(4)：

χ=Dα

(4)

式(3)和式(4)為踝骨損傷的物理方程，其中參數E和D均為常數值，用于表示應力分量和應變分量的關系。

3 實驗分析

3.1 靜止站立不同載荷下的應力和位移變化

經本研究方法分析計算得出靜止站立載荷為1 300 N時，研究中男性志愿者踝骨三維仿真有限元數字模型的位移云圖、應變云圖、應力云圖，分別見圖2、圖3、圖4。

圖2 位移云圖Fig.2 Displacement nephogram

圖3 應變云圖Fig.3 Strain nephogram

獲取踝骨有限元數字模型各組織部位的載荷-應力曲線和載荷位移變化，用表1和表2描述，并將表1和表2數據結果用折線圖描繪，見圖5和圖6。

圖4 應力云圖Fig.4 Stress nephogram表1 不同載荷下踝骨組成骨所受應力最大值(Pa)Table 1 Maximum stress of ankle bone components under different loads (Pa)

項目400 N700 N1 000 N1 300 N1 600 N1 900 N在內側踝關節(脛骨)29201342275218383720113753136184在內側踝關節(距骨)202013422741800100394136428116759脛骨關節面(脛骨)29201342274180083720113753136184脛骨關節面(距骨)375044396362566117069181779175033脛骨中、下段1/3375044396393717150417204455175033

圖5不同載荷下踝關節組成骨的載荷-應力圖

Fig.5Load-stress diagram of ankle joint boneunder different loads

由表1和圖5可知，當人體靜止站立時，踝骨組織的受力集中在距骨和內踝的相關節處、距骨滑車外側和脛骨中下段皮質部位；受力較小在距骨頸、脛骨遠端內側皮質區以及踝骨外側區，受力最小是距骨頭，且踝骨各組織位移變化從下至上不斷降低，受力最小處為腓骨中下段三分之一和脛骨處。

表2 不同載荷下踝關節組成骨發生位移最大值(mm)Table 2 Maximum bone displacement of ankle joint composition under different loads(mm)

圖6不同載荷下踝骨組成骨的載荷-位移圖

Fig.6Load-displacement diagram of ankle bonecomposition under different loads

由表2和圖6可知，人體在靜止站立且踝骨受到不同大小載荷時，踝骨各組成骨發生的位移均不相同，隨著踝骨受到載荷力的增加，距骨頭、距骨頸、脛距關節(距骨)、脛距關節(脛骨)以及脛骨和腓骨的中、下段發生的位移均不斷增加，且從圖6可明顯看出，距骨頭和距骨頸隨載荷增大位移增長加快，最大位移分別達到1 534 mm和1 215 mm；而脛骨和腓骨的中、下段受載荷提升變化較小，最大位移為159.432 mm。

3.2 不同載荷下內翻位踝骨分析結果

運動過程中踝骨常發生內翻損傷，且內翻損傷主要有三種情形：當踝骨受載荷力較小時，容易出現踝骨外側副韌帶撕裂；當踝骨受載荷力較大時，容易出現踝骨脫位；當受到的載荷力極大時，踝骨還可能發生骨折。不同載荷下內翻位踝骨三維有限元分析結果見表3。

表3 不同載荷在內翻位踝骨的三維有限元分析結果Table 3 Three-dimensional finite element analysis of varus ankle under different loads

由表3可知，當踝骨發生內翻時，踝骨距骨前端的位移變化量最大，而應力變化大多集中在腓骨與脛骨的上端以及距骨滑車外側的位置，距骨的位移變化是影響踝骨整體功能的主要組織。當距骨的位移變化為1 mm左右時，脛骨關節與踝骨接觸面積會減少35%左右，當位移變化量在2 mm左右時，脛骨關節與踝骨接觸面積會減少50%左右，當距骨的位移變化為5 mm左右時，脛骨與踝骨的接觸面積減少超過80%，因此距骨位移變化將導致踝骨關節受到巨大承受力，對踝骨關節周圍的軟骨損傷極大，影響人體正?；顒?。

3.3 不同牽引力下距骨前移位移變化結果

不同牽引力、不同屈服角度及不同韌帶完整性下，距骨前移位移變化見表4。

表4 不同牽引力下距骨前移位移變化(mm)Table 4 Changes of anterior talus displacement under different traction forces (mm)

由表4數據可知,在不同的踝骨屈服角度下，踝骨韌帶完整組、距腓前韌帶斷裂組、距腓前韌帶與跟腓韌帶同時斷裂組在受到不同大小的牽引力后，距骨前移距離變化均不同。

4 結論

通過分析可知，踝骨韌帶完整組、距腓前韌帶斷裂組、距腓前韌帶與跟腓韌帶組中，當踝骨處于中立位時，距骨前移距離最大，且隨著牽引力的增加，距骨前移位移也在逐漸增大；當踝骨發生背屈屈服時的距骨位移變化要略大于踝骨發生跖屈屈服，且屈服角度越大，距骨前移位移變化幅度越小。