親歷統計活動過程，培養數據分析觀念和應用意識
——例談“數據收集整理”單元分析與設計

◇王 薏 王 欣

一 單元分析

統計是小學數學課程教學中的重要內容，其核心任務是培養學生的數據分析觀念?！读x務教育數學課程標準（2011 年版）》指出，數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊含著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法； 通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。對于數據分析觀念的培養，并不是在某一節或幾節課上能夠完成的，它需要教師抓住“數據分析”這個核心，不斷引領學生經歷從直觀到感悟的活動過程，在基于數據的理性思考的基礎上進行推斷和預測，形成統計思維方法，建構起數據分析與解決問題之間的關系。

（一）內容結構分析。

關于“統計與概率”，小學教材（以人教版為例）中先后安排了八次，如圖1 所示。教材編排呈現出起點低、分布廣、循序漸進、螺旋上升，以統計為主、概率為輔的特點?！皵祿占怼眴卧才旁谛W第一學段，要求依托學生熟悉的情境，以收集、記錄和呈現數據為主，從中學習調查的方法并初步了解統計表，同時對數據進行簡單的分析。

圖1

（二）單元目標分析。

1.從學科核心素養來看。

（1）數據分析觀念。通過統計活動，使學生逐步掌握統計的要素（調查對象、調查內容、調查方式、呈現數據的統計表）和方法（收集數據、記錄數據、整理數據、分析數據），并能從統計表中提取出關鍵的數據信息，對其進行思考和分析，在此基礎上得出結論。

（2）應用意識。從真實的生活情境問題出發，使學生體會到對于現實生活中的許多問題，應當先做調查研究，經歷較完整的調查研究過程，選擇合適的調查方法、呈現調查數據的工具；調查后將數據進行整理和分析，同時將其應用到現實情境中以解決具體問題。

2.從學生發展核心素養來看。

（1）科學精神。培養學生實事求是的態度，無論是收集數據還是整理數據，都必須根據實際情況，對數據進行準確的統計，由此分析數據并挖掘其背后的意義。

（2）學會學習（信息意識）。培養學生形成嚴謹的態度，尤其是在數據收集的過程中，必須保證每個數據都是有來源、有意義的，而不是無效的。

基于上述分析，本單元教學的總體目標可設定為：

（1）通過富有現實意義的討論，使學生學會用調查法收集數據。學會在分類的基礎上用寫“正”字的方法記錄數據，認識簡單的統計表，用給定的統計表呈現和整理數據。

（2）通過對數據進行簡單的分析，使學生初步體會數據中蘊含著的信息，體會運用數據進行表達和交流的作用。

（3）通過對周圍現實生活中有關事例的調查，使學生初步體會通過調查所得數據的作用，逐步培養學生的數據分析觀念。

二 教學案例分析

案例：數據收集整理。

（一）教材說明。

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》在第一學段對“統計與概率”領域的要求是：“能根據給定的標準或者自己選定的標準，對事物或數據進行分類，感受分類與分類標準的關系；經歷簡單的數據收集和整理過程，了解調查、測量等收集數據的簡單方法，并能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果；通過對數據的簡單分析，體會運用數據進行表達與交流的作用，感受數據蘊含信息?！本唧w地說，本單元的教學內容分為兩個層次，如圖2。

圖2

例1 從選擇校服顏色的情境入手，提出了貼近學生生活的實際問題。 教材這樣編排對教師的啟示是： 有效的數學學習活動應該建立在學生已有生活經驗基礎之上。 同時讓學生體會到進行統計的必要性和統計在解決問題中的價值。 教學重點是學習收集數據的方法——調查法。調查的對象是學生，調查內容是校服的顏色（每人只能選一種），調查方式是舉手。如果調查對象是全校學生，由于人數眾多，很難調查所有的對象，教材在這里又滲透了抽樣的思想。 數據來源有以下兩個途徑：一是通過調查收集數據，二是通過實驗獲得數據。小學統計教學中涉及的主要是前者，特別是抽樣調查。我們不難看出,對于例1 中的問題，是先進行抽樣，后進行調查，讓學生經歷完整的“調查并收集數據”的過程之后，再利用統計表整理數據。 由于這是學生第一次正式接觸統計表，所以教材中對于統計表都是直接給定的。在實際教學中，教師可以適當地設計練習，讓學生自己去畫統計表，體會統計表對于整理數據的作用。 然后對統計結果進行簡單的分析，體會統計的作用——為我們在現實中的決策提供依據。

例2 同樣從學生身邊的實際問題入手，讓學生體會利用統計解決問題的完整過程。重點放在記錄數據的方法——寫“正”字上。兒童有兒童的數學，在他們的眼中，統計方法可以是舉手、畫圈等，并不全是寫“正”字，在教學中，教師要尊重學生的自我建構，對于合理的認識要給予充分的肯定，對于錯誤的認識也應當通過其自我反思或引導達到修正的目的。在尊重學生個性的基礎上，使學生認識到用“正”字記錄數據的優點，并適當引導學生進行方法的優化，起到促進學生發展的目的。

（二）課時目標。

1.結合調查活動，讓學生經歷簡單的數據收集和整理的過程，學會用自己的方式呈現整理數據的結果，能看懂他人對調查數據及結果的記錄，體會統計調查的必要性。

2.了解簡單的統計表，能根據調查的結果回答或提出簡單的問題，體會運用數據進行表達與交流的作用，感受數據蘊含的信息。

3.體會數學與生活的密切聯系，滲透用數據說話的科學態度。

（三）教學設計。

1.合理設計問題情境，產生數據統計需求。

【片段一】

（1）師：學校要進行合唱比賽了，下面是評分表，（如表1）從中你知道了什么？

表1 ×××小學班級合唱展演評分表

生：演唱時大家的精神面貌占2 分，指揮伴奏占2 分，音準表現力占4 分，服裝占2 分。

師：還可以知道什么？

……

（2）師：看來，選擇一首同學們最拿手的歌曲很重要。我從音樂老師那兒了解到，咱們班同學有幾首歌唱得都不錯。 到底選哪首好呢？

（3）師：同學們的意見不一致了，到底聽誰的呢？你們有什么辦法嗎？

（4）師：看來，如果能知道最喜歡每首歌曲的人數是多少，就可以幫助大家做出選擇了。這里的人數，在數學上就叫作數據，我們先收集數據。（板書：收集數據）

【片段二】

（1）師：合唱比賽中指揮也很重要，你們推薦誰作為咱們班的指揮呢？ 如果從班長和音樂課代表這兩人中選擇一位，你們會選誰呢？

（2）師：大家意見不一致了，怎么辦呢？

生：可以看看班長和音樂課代表分別得多少票。

師：好的，老師給每個學生準備了選票，請大家按要求填寫。

2.激發學習需要，親歷統計的全過程。

“重視經歷，突出體驗”，是小學階段統計教學的一個重要策略。 培養學生的數據分析觀念最有效的方法是讓他們真正投入到統計活動的全過程中，經歷提出問題、收集數據、整理數據、分析數據、做出決策、進行交流和評價并改進的過程。

【片段三】

（1）師：怎樣才能知道最喜歡每首歌曲的人數呢？你們打算怎樣舉手統計？

生：說一首歌曲的名字，最喜歡它的同學舉手。

（2）師：舉手的時候要注意什么？

（3）師：請兩名同學來幫忙數舉手的人數，老師記錄。

（師出示表2）

表2 人數統計表

（4）師：我們把最喜歡每首歌曲的人數寫在了表中。一共有多少名同學參加了調查？你們是怎么知道的？ 有問題嗎？（生答 “看總人數是不是40”）

（5）師：咦，這是怎么回事？明明我們班有40名同學，怎么是43 人呢？怎么辦呢？你有什么要提醒大家的嗎？

生：現在統計的數據有問題嗎？

師：可以把最喜歡每首歌曲的人數相加，如果和參與調查的總人數不一樣，就說明統計有問題。

【片段四】

（師出示表3）

表3 人數統計表

（1）展示不同的記錄方法。

師：誰來介紹一下自己的記錄方法？

生1：我用寫名字的方法表示。

生2：我用符號表示。

生3：我用寫“正”字的方法表示。

（2）師：誰能說出自己統計的結果？你是怎么知道的？

生1：我是數出來的。

生2：我是通過寫“正”字算出來的。

師：你們喜歡哪種記錄方法？（生答“寫‘正’字”）說說理由。

（3）師：最終我們推舉誰作為合唱比賽的指揮呢？說說理由。

（4）師：如果咱們班的各科老師也參加投票，結果會怎么樣呢？

（生答略）

師：看來，新數據的加入可能會改變結果呢！

3.重視結果應用，培養決策能力。

分析、研究數據，根據數據做出判斷與預測，才能體現出統計的價值。所以，教師在強調統計過程的同時，更應該重視引導學生關注統計與生活的聯系，學會用統計所得出的結論解決一些簡單的實際問題。

【片段五】

（1）師：從統計表中，你們能知道什么？

生：我知道了最喜歡《郊游》的有××人，最喜歡《兩只老虎》的有××人……

（2）師：全班一共有多少人參加了調查？你是怎么知道的？

（3）師：最喜歡哪首歌曲的人數最多？最喜歡哪首歌曲的人數最少？

（4）師：同學們準備選擇哪首歌曲？說說理由。

（5）師：根據咱們的結果，老師推測咱們學校二（1）班也會選擇這首歌曲，你們同意我的說法嗎？

生：不同意。

師：沒錯，因為咱們班的統計結果不能代表咱們學校其他班同學的想法。

教學中通過引入真實的、與學生密切相關的問題情境，引發學生進行數據收集、整理與分析的需要。又圍繞一個具體的情境，通過問題鏈的形式，引導學生親身經歷數據統計與分析的全過程。在整理數據的過程中，讓學生對不同的方法進行比較和評價，實現了對數據整理方法的優化。通過對整理后的數據進行分析，引導學生從數據統計結果中提取有價值的信息，體會特定方法的重要性及其獨特的價值。