親歷過程豐富感知“理”“法”相融
——“分數除法（二）”教學思考

◇ 劉丹紅

“分數除法（二）”是北師大版教材五年級下冊第五單元“分數除法”中的內容，主要知識是除數是分數的分數除法，是在學生學習分數除以整數（0 除外）的基礎上進行學習的。教學中，我借助除法的意義和直觀圖形，讓學生通過觀察、比較與思考，發現“除以整數(0 除外)”與“除以分數”知識間的內在聯系，初步體會“除以一個不為零的數”與“乘這個數的倒數”之間的聯系。通過比較、交流、反思等，借助數與形的有機結合，讓學生形成對計算方法以及這樣計算的道理的深刻認識，真正做到“算理”與“算法”相融。

一 數形結合，豐富感知

活動一：感知算理

師：首先，我們借助一個分餅的活動，來研究除數是分數的除法該怎么算？

師：請同學們打開課本（如圖1），認真觀察，并填一填、說一說。

圖1

（學生獨立完成，教師巡視，而后組織全班交流）

師：誰來和大家說說你的想法？

生1：（在投影儀上指著自己的作品）每2 張一份，可分成 2 份，4÷2＝2(份)；每 1 張一份，可分成 4 份，4÷1＝4(份)；每張一份，我把每個圓都平均分成2 份，一共可分成8 份，可以用算式4÷＝8(份)來表示；每張一份，我把每個圓都平均分成3 份，一共分成12 份，可以用算式4＝12(份)來表示。

師：還有別的想法嗎？

（學生表示與其想法一致）

師：想一想，為什么要用除法來計算？

生2：因為它是要求4 里面含有幾個幾，所以用除法計算。

師：請認真觀察，前兩個以什么為一份？

生：前兩個都是以整數為一份。

生：后兩個是以分數為一份。

思考：本環節以自主探究的學習方式，引導學生自主操作，鼓勵學生結合操作情境準確列出算式，并聯系已學過的整數除法的意義，借助圖形語言理解整數除以分數的意義，溝通新舊知識之間的聯系。

活動二:發現算法

師：誰來列一個算式？

生：把1 張餅平均分成3 份，1 張餅有這樣的3 份，4 張餅有4 個3 份，就是4×3=12（份）。

師：請你選擇一個和同伴交流一下，是不是有這樣的規律。

（教師用課件演示，幫助學生理解，隨后板書）

師：請大家觀察這組算式，你又有什么新的發現？

生1：都是求4 個幾是多少。

生2：除數都是幾分之一這樣的分數。

生3：變成乘法時，原來的除數都變成了它的倒數。

師：誰再把生3 的發現補充完整？

生4：一個數除以幾分之一等于乘這個數的倒數。

思考：本環節的教學，我借助直觀圖形，力圖讓學生通過觀察、比較與思考，發現“除以整數(0除外)”與“除以分數”知識間的內在聯系，初步體會“除以一個不為零的數”與“乘這個數的倒數”之間的聯系。借助實際操作和圖形語言,理解一個數除以分數的意義和基本算理，借助直觀模型進行運算，深入感悟算理、探討算法。

二 實例驗證，適度抽象

活動三:驗證算法

師：同學們發現一個數除以幾分之一等于乘這個數的倒數。是不是都是這樣呢？淘氣也解釋了一個數除以分數的計算方法，你能看懂嗎？幫著他把這個表填下去（如圖2）。

圖2

（學生獨立完成，教師指導）

師：誰來和大家交流一下？

師：在你們的觀察中，我們驗證了什么？

生：除以幾分之一等于乘它的倒數。

……

思考：經歷第一個活動后，學生對算理已經有了初步感知，因此，這個環節借助面積模型，鼓勵學生解釋“除以幾分之一等于乘它的倒數”的理由，并明白計算中的道理，通過實例驗證，學生自己總結歸納出整數除以分數的計算方法，形成對計算方法以及這樣計算的道理的深刻認識，真正做到“算理”與“算法”相融。

活動四:解釋內化

師：我們做一個分繩子的活動，看看剛才的發現是否同樣適用，自己獨立完成！ （如圖3）

圖3

（學生獨立完成）

師：誰來和大家交流一下？

師：剩下那半段怎么辦呀？

生：除以幾分之幾也等于乘這個數的倒數。

師：誰能用一句話來總結一下？

生：除以一個不為零的數，等于乘這個數的倒數。

師：這個數可以是整數，也可以是分數，誰把我們的發現給讀一讀？

思考：基于對教學內容的分析，由于前兩個活動借助直觀模型解決的都是除數是幾分之一的問題，根據學生的實際情況，將練一練的第1題作為活動三，體會一個數除以幾分之幾的算理，教學中采用了觀察、比較、聯想、思考的手段，讓學生發現知識間的內在聯系，即只要是除以一個分數，不管它是幾分之一還是幾分之幾，都等于乘這個分數的倒數，完善對一個數除以分數的算法的理解。

三 學用結合，拓展延伸

師：通過學習，大家掌握了除以一個分數的計算方法。請你結合例子，解釋一下“除以一個數等于乘這個數的倒數的理由”。（如圖4）

圖4

師：接下來，請大家像老師這樣，舉一些生活中的例子來說一說。

……

思考：在練習時，我注重聯系生活，加強解釋應用的訓練，引導學生用生活中的例子，解釋“除以一個不為零的數等于乘這個數的倒數” 的理由，目的是讓學生進一步內化對算理的理解，鞏固本節課的重點，從而使學生在新穎、挑戰性很強的問題情境中，學會思考與創造，并感受到數學與生活的密切聯系。

縱觀整節課，我結合教材中的情境及問題，根據執教學生的實際情況，借助直觀模型進行運算，重視在算理直觀化和算法抽象性之間鋪路架橋，注重讓學生親身經歷、體驗、感悟直觀算理和抽象算法之間的演變過程，充分體驗，理解、解釋算法背后的道理，從而，形成對計算方法以及為什么這樣計算的道理的深刻認識，努力做到“算理”與“算法”的有機融合，使計算教學有靈魂、有思想。