運用數字謎題 引領單元復習
——以『兩位數乘兩位數』單元復習為例

◇梁孝科

一 情境描述

在一次以“數與代數”單元復習課為主題的校級培訓活動上，兩位老師以同課異構的方式分別執教了三年級的“兩位數乘兩位數復習課”。兩位老師的素材不盡相同，但兩節課有著許多雷同之處。

一是知識要點“簡單羅列”。在這兩節課上，老師兩位不約而同地采用了“先理后練”的復習形式。剛開課，老師問：“同學們，今天我們復習兩位數乘兩位數，關于這個知識我們已經學過了哪些內容？”根據學生的回答，老師把知識要點進行一一羅列。之后，老師提出：“下面我們來練習一組題目?！?/p>

二是練習題型“層出不窮”。兩位老師分別從不同角度呈現練習，形式多樣，題材新穎。

三是數字謎題“全面呈現”。兩位老師都把數字謎題作為計算復習課的拓展題，難度不一，成為優等生表演的舞臺、學困生怕數學的誘因。如何用好數字謎題，使之成為計算復習課中學生思維發展的動力，值得我們深入研究。

二 情境分析

兩節同樣內容的課，兩位風格迥異的教師，教學過程卻如此相似。作為教師是否應該在整體把握教材、重視學情研究的基礎上，把握單元復習課的“魂”，從而讓教學更加有效呢？

在目前的復習課教學中，我們之所以看到有些課教學效果不理想，其重要的原因是：

一是心中無“本”。對復習的意義認識不足，對教材研讀不深，把復習課教學中的重點放在了練習題目上，只重視計算技能的訓練，不重視過程、方法和學生思維的發展。

二是目中無“生”。教師的眼光定格在自己的復習預設環節中，缺乏對學生在計算復習課中主動獲得思維發展的研究，對學生中存在的問題視而不見、聽而不聞。

三是課中無“魂”。所謂“魂”，就是復習課要有自己明確的目標與理念，有自己清晰的定位，讓復習課上出自己的模式、自己的特色，而不能成為新授課的附庸。

三 概念解讀

數字謎題又被稱為“蟲食算”，意思是說一個算式中的某些數字被蟲子吃掉了無法辨認，需要運用四則運算各部分之間的關系，通過推理判定被吃掉的數字，把算式還原?！跋x食算”主要指橫式算式謎和豎式算式謎，其中未知的數字常常用□、△、☆等圖形符號或字母表示。文字算式謎是前兩種算式謎的延伸，用文字或字母來代替未知的數字，在同一個算式中不同的文字或字母表示不同的數字，相同的文字或字母表示同一個數字。

四 課例實施

（一）用數字謎題驅動復習，激發興趣。

通過數字謎題這一復習任務驅動，旨在對學生進行一種系統化、結構化的數學思維方式和數學思想方法的滲透，以及對一個主題單元完整學習過程的體驗。

1.在對話中梳理方法。

復習片段一：

呈現數字謎題。（如圖1）

師：從這個特殊的“豎式”中，你知道了哪些數學信息？

生：是兩位數乘兩位數。

生：積的個位是6。

圖1

師：那這到底是一個怎么樣的算式呢？老師也不知道，只知道答案就藏在這幾個算式中間。（課件出示：①16×60；②57×45；③27×38；④39×44；⑤16×36）你覺得會是哪一個？

（生選后三個）

師：你們怎么沒猜①和②？

生：因為16×60 的積的個位是0，不是6。

生：16×60 的積可以口算，是960，是三位數，不是四位數。

生：因為57×45 的積的個位是5，不是6。

師：那到底是③④⑤中的哪一個呢？可以動筆算一算。

……

通過一定的任務情境驅動進行復習，學生學得主動，讓開放而有意義的問題貫穿始終。本節復習課以“尋找算式”作為整節課的研究主線展開教學，用積的位數、個位特征、估算等方法進行判斷，并進行計算驗證，在不斷對話中激發學生的探索欲望，讓學生不會有計算教學的重復感，而是有成功感。

2.在比較中感受區間。

復習片段二：

討論：□□×□□的積有時候是三位數，有時候是四位數，積可能是兩位數、五位數嗎?

學生可能出現的情況：

①舉出兩位數乘兩位數的例子并進行驗證。

②10×10＝100,99×99＝9801；兩個最小的兩位數相乘積是最小的三位數，兩個最大的兩位數相乘積是四位數。

③100×100＝10000；兩個的最小三位數相乘也最小的五位數，兩位數乘兩位數的積肯定比最小的五位數要小。

④99 估成100，99×100＝9900；實際上兩位數乘兩位數的積肯定比9900 小。

師：看來兩位數乘兩位數的積不可能是兩位數或五位數，一定是——三位數或四位數。

圍繞數字謎題進行系列變式、恰當追問，使學生在計算練習課的基礎上進一步體驗積的位數的區間，并進行歸納、提煉。通過開放性的問題，不同學生運用舉例等方法，逐步逼近區間，有意識地滲透數學思想方法。

（二）用數字謎題展開運用，理解意義。

想要上好一節單元復習課，不僅要選擇與打磨主題，還要應對主題的教學過程進行精心設計。為了達成“做一題，得一法；會一類，通一片”的目標，教師應以問題（組）引領學生展開探索與交流，努力將能力的形成建構在知識的梳理之上，通過知識的網絡化推動學生問題解決能力的提升。

復習片段三：

討論：哪些問題可以用38×27 這個算式來表示？

①一共有多少個圓點？（呈現圓點圖：1 行有38 個圓點，有27 行）

②學校藝術節中，某同學設計了一套郵票。每套12 張，售價27 元，賣出38 套，一共賣了多少錢？

③學校運動會上進行大型集體操表演，每個方陣有3 行，每行有9 人，全校38 個方陣共有多少人？

通過一個算式，讓學生找一找能解決哪些問題。不僅有點子圖，可以圈一圈，形象直觀，數形結合；還有解決多余條件的生活問題，提升學生解決問題的能力；等等。結合豎式說一說每一步的意思，讓豎式的每一步能“說話”。

（三）用數字謎題拓展應用，激活思維。

單元復習課還要培養學生綜合應用所學知識解決問題的能力。將課內外零星散落的甚至單一的數學知識統整起來，可以使教學內容具有典型性和擴張力，促使學生在課堂上迸發出思維的火花，充滿生命的張力。

復習片段四：

1．組成這個數字謎題的4 個數字還可以怎么變呢？

2．活動要求：

（1）確定研究主題。

（2）討論實施方案。

想一想：要使兩位數乘兩位數的積最大，我準備怎么變？

畫一畫：

算一算：

說一說：

我的結論是：

（3）整理匯報成果。

3．活動反饋。

生：73×82，72×83。

師：這兩個算式的積哪個大呢？

課件出示兩個長方形疊加在一起。

師：你能算一算，找找原因嗎？

學生的解題策略有：①精算得出結果；②和一定，兩數相差越小，積越大；③從圖形上看出，1×82＞1×72。

師順勢引導：你能說一說使積盡可能大的秘密嗎……

總之，教師要站在整體的高度去審視和梳理知識點，對教材內容進行重新編排和拓展，設計數字謎題，把知識點連成線、結成網，使數學知識一體化，統整化，序列化，由淺入深，深度開發，凸現教師在課程中的主體地位，讓數學課堂教學變得簡潔、流暢、豐富、深刻、開放、自主，實現優質高效的目標。