以不變應萬變，巧解燈泡串、并聯

雒應勝

在中學物理課程中，電功、電功率的計算和判斷，將成為中考命題的重點和難點。而燈泡的串、并聯問題則成為命題的熱點和焦點。然而同學們也因為燈泡串、并聯中的物理量較多，對這樣的問題感到非常棘手，分不清哪些是不變的物理量，更不知道如何去解決這一問題。我們現在可以拿兩只規格（燈絲的電阻不隨溫度的變化而變化）不同的燈泡為例子進行分析，以不變應萬變，巧解燈泡串、并聯問題。

案例1：兩只規格不同的燈泡：L14V 2W、L2 8V 2W，如果將燈泡L1L2串聯起來，請你計算：

（1）允許加在它們兩端的最大電壓;（2）L1L2誰更亮一些？

大多數同學的解答如下，因為L1L2串聯，根據串聯電路電壓的規律，電源電壓等于各用電器兩端電壓之和，即U電=U1+U2=4V+8V=12V，又因為燈泡的亮度取決于實際功率，都是2W，所以兩個燈泡一樣亮?？此朴欣碛袚]有任何紕漏的解答，其實整個過程都是錯誤的，因為學生沒有分清哪些是變量，哪些是不變的量，隱含條件也沒有挖掘出來，只是想當然地，利用串聯電路的規律和特點進行解題，結論必然是錯誤的。

下面是這道題的正確解法，我們分析如下：因為燈泡規格中是額定電壓和額定功率，而實際電壓和實際功率是可變的，唯一不變的是燈泡的電阻和串、并聯電路的規律，所以，我們必須從不變的量，燈泡的電阻和串、并聯電路的規律入手，解決燈泡串、并聯問題。

首先，我們求出不變的量L1L2的電阻，即R1=U12/P1=8Ω，R2=U22/P2=32Ω，如果讓L1正常發光，必須滿足電路中電流達到它的額定電流I1=P1/U1=0.5A;如果讓L2正常發光，也必須滿足電路中電流達到它的額定電流I2=P2/U2=0.25A;根據串聯電路電流的特點處處相等，只能取兩者中電流較小的即I2=P2/U2=0.25A進行連接，這樣既能保證電路的安全，同時也只能滿足燈泡L2的正常發光，燈泡L1委曲求全，達不到正常發光的要求，當然也就達不到額定功率，比較暗一些;根據串聯電路的規律，即電路中最大的電壓，就應該等于電流與兩個電阻之和的積，總結得到計算燈泡串聯允許加在它們兩端最大電壓公式：

Umax=Imin（R1+R2）? ? ? ? ?（1）

將數值代入公式（1）得到Umax=10V，小于兩個燈泡的額定電壓之和12V。

從公式（1）也可以得出當兩個燈泡的額定電流相同時，加在它們兩端的最大的電壓就是它們的額定電壓之和，并且兩燈泡都正常發光。

其次，燈泡的亮度取決于實際功率，因為串聯電路電流處處相等，且燈泡電阻不變，所以根據串聯功率：

P1=I2×R1=（0.25A）2×8Ω=0.5W

P2=I2×R2=（0.25A）2×32Ω=2W

P1

案例2：兩只規格不同的燈泡：L1 4V 2W、L2 8V 2W，如果將燈泡L1L2并聯，我們仍然利用電阻不變和并聯電路的規律來研究它們干路的最大電流和誰會更亮一些的問題。

部分同學的解法如下，因為L1L2并聯，根據并聯電路電流的規律，干路電流等于各支路電流之和即Imax=I1+I2=0.5A+0.25A=0.75A，又因為燈泡的亮度，取決于實際功率，都是2W，所以兩個燈泡一樣亮。同樣沒有用不變的物理量去求解變量，只是想當然地利用并聯電路的規律和特點進行解題，其結果也必然是錯誤的。

正確解析如下：

因為L1L2并聯，所以加在它們兩端的電壓應該相同，這是解題的前提。為了使燈泡正常發光，都必須滿足它們各自的額定電壓，比較兩個燈泡的額定電壓，我們應該取其中電壓較小燈泡L1的電壓4V，加在它們兩端。緊緊抓住它們的電阻不變，利用并聯電路規律和特點求解變量，即干路中最大電流為兩支路電流之和?？偨Y得到計算燈泡并聯允許干路中最大電流的計算公式：

Imax=Umin/R1+Umin/R2 （2）

將數值代入公式（2）得到Imax=Umin/R1+Umin/R2=4V/8Ω+4V/32Ω=0.625A。小于兩個燈泡的額定電流之和0.75A。

從公式（2）也可以得出，當兩個燈泡的額定電壓相同時，干路中允許通過的最大的電流就是它們的額定電流之和，并且兩燈泡都正常發光。

燈泡的亮度取決于實際功率，因為并聯電壓相等，燈泡電阻不變。所以根據并聯電功率計算公式得：

P1=Umin2/R1=（4V）2/8Ω=2W

P2=Umin2/R2=（4V）2/32Ω=0.5W

P1>P2，所以燈泡L1更亮一些，顯然并聯電路中阻值較大的燈泡比阻值小的要暗一些。

以上的分析，我們可以看出，串聯起來阻值大的更亮一些，而并聯起來阻值小的更亮一些。

案例3：兩只規格不同的燈泡：L1 4V 2W、L2 8V 2W，如果將這兩燈泡L1L2連接在同一電路中，使兩燈泡都能正常發光，該怎樣連接，你有幾種連接方式？

有了前面案例1、案例2的分析，單純地將L1L2串聯或者并聯都無法滿足案例3的要求，這時我們想到，利用一滑動變阻器分壓或者限流的思路解決這一問題。

首先，確定此時不變的量，是燈泡都能達到額定電壓和額定電流且正常發光。而此時燈泡L2的額定電壓大于L1的額定電壓。其次，我們利用串聯分壓的特點，給L1串聯一個滑動變阻器之后，再與L2并聯在電源電壓為L2的額定電壓下。調節滑片使L1正常發光，這樣我們就很好地利用串聯分壓特點，使兩個燈泡都能正常發光。接下來我們再研究另外的連接方法，因為燈泡L1的額定電流為0.5A。而燈泡L2的額定電流為0.25A。此時我們利用并聯分流的特點，給L2并聯一個滑動變阻器，再與L1串聯，調節滑動變阻器，使滑動變阻器分得的電流和L2額定電流之和恰好等于L1的額定電流。我們就很好地利用并聯分流特點也使得兩個燈泡都能正常發光，滿足題目要求。

通過上述的分析與總結，只要我們抓住物理中不變的量電阻和串、并聯電路的規律以及題目要求不變的物理量，按照物理規律我們都可以解決所有的燈泡（電阻）串、并聯變量問題，即以不變應萬變，巧解串、并聯問題。

編輯 溫雪蓮