淺談初中數學解題技巧之數形結合

朱俊燕

（江蘇省徐州市邳州市紅旗中學，江蘇 徐州 221300）

數學是其他自然學科的基礎和保證，因此，學好數學對于其他學科也具有輔助作用。初中數學主要是將小學初級基礎的數學知識與高中較為有深度的數學知識做一個良好的銜接，進而為將來更加深入數學學習打下基礎。數形結合是初中數學解題中的一個重要方式。想要學好數學，需要的就是在遇到難題時的堅持不懈的思考，這種思考能夠經過大量積累在潛移默化之中轉化成學生良好的創造性思維能力，讓數學學習變得有趣起來，從而更好引起學生的學習興趣，讓學生的學習變得更加輕松。而如何讓學生在初中階段就能夠培養良好的數形結合的解題能力呢？根據多年教學經驗，我總結出以下幾種方法。

一、善于總結同類型題目

如何培養解題思路？首先需要大量地看題型，然后就需要進行同類型的整理。只有見識過很多的題目類型，才能夠對題目感到熟悉，進而產生思路，這是培養學生創造性思維能力的一個重要方法。那么關于數形結合一類題目同樣也是需要廣泛地看題，從而對于采用這種解題思路的題目能有一眼看中的能力。當然，一味的見識題目是遠遠不夠的，還需對做過的題進行分析和總結，同類數形結合的題目可利用相同的解題方式和思考方式，這樣一來，能夠見一題而知百題，事半功倍。同時數學的學習需要進行有效的構建，解題能力提高，對于數學的思維和創造性能力也就能夠提高。觀察、想象、比較、綜合、抽象分析，通過這一系列的能力對題目的積累、培養和思考能夠得到不斷的提高。數形結合解題能力的培養是一個循序漸進的過程，需要不斷的總結和積累，這樣才能取得進步。

例如，在看到證明直角這一類的問題，學生應該有利用“數”來證明“形”的意識。利用勾股定理的方式證明是一種比較常用的以數助形的方式，學生看見此類型的題應先分析三角形三邊關系，從而對于三角形的形狀有一個基本的判斷。這種數形結合是一種重要的解題思路，是學生需要掌握的解題方式。另外，當學生看到平面直角坐標系和已知坐標時，也應有數形結合、數形轉換的思想。有的題目如果一味采用“形”一類的解題方式，將會把思路局限在一個極為有限的方式之中，而有時采用數形轉換的方式能使得問題迎刃而解，將抽象的圖形關系轉化為直觀的數字之間的比較與分析，從而使得問題更加簡單。又如，對于函數題目的解答，也可采用數形結合的方式。一次函數的表達式為y=kx+b，這其中的k表示斜率，b表示截距，當題目中給出表示k與b正負的提升時，學生應立刻判別，將其中的“數”轉化為“形”，從而更快速地進行已知條件的確定和題目的解答。這些題目和解題技巧需要大量的同類型題目的積累和總結，才能使得學生在看見題目的時候確定解題方式。

二、利用多媒體進行題目分析

數形結合的題目必然涉及到圖形，多媒體的應用能使得題目的已知條件展現得更為清晰，將數與形之間的轉化展現得更加明顯，從而能夠更好幫助學生進行題目的理解。教師在進行題目講解的時候可以利用多媒體進行播放，尤其是“動點問題”一類的數形結合題，采用多媒體能夠更好展現動點的運行軌跡與所求問題。動點問題中較為簡單一類通過多媒體展示能讓學生更加清楚，如一動點沿長方形運動，已知運動速度，求運動一定時間內掃過的面積，這一類的題都屬于數形結合問題，通過多媒體幻燈片的放映能更清晰地讓學生知道動點運動的路徑與掃過面積之間的關系。多媒體幻燈片的使用能化抽象為形象，在數形結合問題之中有著十分重要的作用，教師在授課過程中對于幻燈片的適當應用能讓學生對于題目的理解和分析更加直觀與確切，從而使得解題過程更加順利，并能為學生養成在解決數形結合問題時畫圖的好習慣，這能讓學生的思路更加清晰，從而游刃有余地進行題目的解答。

總結：

解題能力在學生的數學學習中是十分重要的，它能夠幫助學生更輕松地進行數學題目的解答。培養學生的數形結合的解題能力的方式是多種多樣的，這就需要教師在教學中進行不斷的探索和嘗試，進而尋找更加適合學生的方式，更好地激發學生的熱情和學習的興趣，從而在數學方面堅持不懈地思考，游刃有余地學習，體會數學學習的樂趣。