高中數學學生數學建模思維和能力培養的實踐研究

數學建模思維簡單來說就是讓學生把抽象的數學知識運用數學思維把其近似轉化為實際生活問題，可以通過圖形、方程式或者是函數等方式展現出來，把實際問題簡單化。這種數學建模思維對于學生解決較困難的問題是十分有效的，老師可以轉化傳統的教學方式，教學生解決問題的方法，而不是簡單地給學生講述解題模板，讓學生做題時有屬于自己的一套解題思路，不再機械的記憶公式套路，培養學生的數學核心素養。

一、強化學生的審題能力

老師要從各方面來培養學生的思維能力，首先要培養學生的審題能力，如果學生由于大意沒有正確審題，即使這道題很簡單也做不出正確答案。老師要強化鍛煉學生的審題能力，有的題目即使出得很刁鉆，但正確審題之后轉化為數學形式之后就很簡單。因此老師要給學生講述審題的正確步驟，學會正確判斷題目的類型，之后尋找一種解題方法，學會尋找題目中的陷阱，讓學生能夠高效做題，避免掉進題目中的陷阱，進入誤區。因此老師要強化學生的審題能力，加強對學生解決問題技巧的培養，提高學生的數學思維能力。

例如：像一個實際生活問題：一種細菌在培養過程中每20 分鐘分裂一次(一次分裂兩個)，經過三個小時，這種細菌一個可以繁殖為多少個? 看見這種問題，就要讓學生學會審題，學會正確運用所學的知識，要求學生聯想所學的數學模型。就拿這道題來說，是比較簡單的，看見“一次分裂兩個”、“有三個小時”和“每20 分鐘分裂一次”就可想打等比公式，這道題是比較容易看出來要建立等比數列模型的，第一項為1，第二項是2，第三項是4、第四項是8……經過三個小時就是到9 項，知道首項1，公比為2，由等比數列公式可得最后結果為512，因此本道題的答案也就隨之而解了。所以，學生在遇見這種實際生活問題的時候不要慌，要聯想自己學過的數學模型，正確審題，有自己獨特的解題方法，強化自己的解題技能。老師也要多給學生講述一些審題技巧，有必要的話可以專門出一個審題專題，鍛煉學生的思維能力，在平常教學過程中也要深化對學生審題能力的培養，讓學生多做一些習題來深化所學知識，讓知識能夠串聯在一起，讓學生發現數學的奧妙。

二、培養學生一題多解的能力

學生在進入高中之后便會遇到很多習題不只有一種解題方法，在遇到一題多解的情況時學生要學會掌握這道題中所需要的解題技巧，不要覺得只學會一種學習方法就好了，讓學會多種解題方法，在解題中強化對知識的理解，鍛煉學生的解題思路，老師可以從中加強對學生思維能力的培養，讓學生靈活運用所學知識，能夠把所學知識應用于實踐，提高課堂效率和教學質量，用這種訓練方式來提高學生的數學核心素養。

例如這道題：已知三角函數tanx=3/4，求sinx 和cosx 的值。對于這種三角函數的題，只需掌握三角函數之間的關系sin2x+cos2x=1，tanx=sinx/cosx，通過兩個關系式就基本可以解決這道題了，聯立tanx=3/4 和tanx=sinx/cosx，可以得出一個sinx 和cosx 的關系式，再聯立sin2x+cos2x=1 就可以求出sinx=3/5 或-3/5，cosx=4/5 或-4/5。但是這種求解方法計算量比較大，學生在計算過程中容易出現錯誤，所以，可以讓學生試著找尋另一種解題方法，可以結合三角函數的圖像找出答案，利用tanx 的圖像進而尋找sinx 和cosx 的值，用這種一題多解的方法來鍛煉學生的思維方式，讓學生在遇見問題時學會獨立思考，這樣可以使學生養成善于思考的習慣。

三、激發學生的創新思維

老師在教學過程中，要多鍛煉學生的思維能力，多位學生找一些新奇的習題，讓學生多做一些新鮮的題目，不要一直局限在那些簡單的題型中，用一些不常見的題型來激發學生的思維。隨著互聯網的不斷發展，老師可以在網絡中找尋新出的題型，也可以讓學生自己找出一些較好的題目與同學分享，多做一些課本上所見不到的題型，激發學生的創新創造活力，促進學生綜合水平的提高。

例如老師在講這道題時：若函數f(x)=x2+2x-2 在(-∞，+∞)內有解，f(x)的大致圖像為? 首先學生按照一般的方法就可以用描點法來畫圖像，但是描點法較為麻煩，需要計算很多數字，這就需要學生創新做題方法。老師可以先讓學生自行思考一下，運用之前學過的單調性和其他知識點來畫這個二次函數的圖像，之后再由老師進行說明，可以先運用二次函數f(x)=0 求出x 軸上面的兩個值，再運用極值的坐標公式，最后求出最低點，畫出二次函數的圖形。但是老師也可以引導學生創新畫圖方法，引導同學用求導的方式來畫圖，求出f(x)的導數，求出函數的單調性，最后畫出函數的圖形。所以老師要讓學生創新做題方法，鼓勵學生發散思維，促進學生數學素質的提高。

總之，老師在教學過程中要注意培養學生的思維水平，教會學生用建模的思想去思考數學實際問題，不要只是簡單地為學生講解知識，要拓展學生的思維方式，注意提高學生的綜合素質和數學核心素養。