尋找條件

要求一個長方體或正方體的表面積和體積，只要知道它們的長、寬、高或棱長，就能運用表面積或體積計算公式解答?？墒侨绻}目沒有告訴我們這個長方體的長、寬、高，怎么辦？請看下面的例子。

例1：右圖是一個長方體紙盒的展開圖，這個紙盒的表面積和體積各是多少？

思路點睛：從圖中我們可以看出，這個長方體紙盒的長應該是6厘米，寬是2厘米，高是4厘米。根據這些信息，這個長方體紙盒的表面積是（6×2＋6×4＋2×4）×2=88（平方厘米），體積是6×2×4=48（立方厘米）。

上面的這個問題，長方體的長、寬、高都能從圖上看出來。下面的這個問題，長方體的長、寬、高從題目中看不出來。

例2：一個長方體，前面和上面的面積之和是209 平方厘米，這個長方體的長、寬、高都是整厘米數，并且這三個數都是質數。這個長方體的體積是多少？

思路點睛：設長為a 厘米，寬為b 厘米，高為h 厘米，其中a＞b，如右圖。

從圖上看出，長方體前面的面積=a×h，上面的面積是=a×b，前面和上面的面積之和是ah+ab=a（h+b）。

再根據“前面和上面的面積之和是209 平方厘米”，我們可以把209 分解質因數，即a（h+b）=209=11×19。因為11和19都是奇數，所以（h+b）的結果必為奇數；而a、b、h又都是質數，因此h和b中必有一個為質數2，否則其他質數都是奇數，奇+奇=偶，不符合上面分解的結果。

下面看看h+b是等于11，還是等于19，我們可以來試驗一下。

若h＋b=11=2＋9，因為9不是質數，所以不合題意；

若h+b=19=2+17，均為質數，符合題意。

所以a=11，b=2，h=17，體積等于a×b×h=11×2×17=374（立方厘米）。

答：這個長方體的體積是374立方厘米。