制動鼓模態隔離與影響因素敏感度分析

馬洪啟 童慧 張璐

摘 要：針對某車型由于后制動鼓切向和縱向模態耦合導致的高頻噪音問題，通過對制動鼓幾何形狀及尺寸的敏感度分析，探索其對制動鼓切向和縱向模態隔離的優化方向。首先建立了制動鼓ANSYS有限元模型，并利用試驗結果驗證模型可靠性，然后通過DOE試驗矩陣分析方法，得出制動鼓主要幾何參數與模態隔離的敏感度關系，最后通過試驗對模態隔離和參數敏感度分析結果進行驗證。結果表明：基于敏感度分析結果，通過優化制動鼓的關鍵影響因子，可以有效地提高制動鼓的模態隔離結果。

關鍵詞：制動鼓;模態隔離;ANSYS有限元模型;敏感度分析

中圖分類號：U270.1;TB53 ?文獻標識碼：B ?文章編號：1671-7988（2020）10-159-04

Sensitivity Analysis of Brake Drum Modal Separation

Ma Hongqi， Tong Hui， Zhang Lu

（ Pan Asia Technical Automotive Center Co.， Ltd， Shanghai 200120?）

Abstract：?Based on the high frequency noise caused by the tangential and longitudinal mode coupling of the rear brake drum in a certain vehicle model， the optimization direction of the brake drum geometry dimensions on tangential and longitudinal modal separation was studied through the sensitivity analysis of brake drum geometry dimensions. Firstly， the ANSYS finite element model of the brake drum was established and the reliability of the model was verified by the experimental results. Then， the sensitivity relationship between the main geometric parameters and the modal separation was obtained through the DOE matrix tests and the sensitivity was verified by test results. The results show that， based on the sensitivity analysis results， the modal separation results of the brake drum can be effectively improved by optimizing the key influencing factors of the brake drum.

Keywords： Brake drum;?Modal separation;?ANSYS finite element model;?Sensitivity analysis

CLC NO.：?U270.1; TB53 ?Document Code： B ?Article ID： 1671-7988（2020）10-159-04

前言

在汽車制動系統中，制動噪音因響度大、發生頻率高、機理復雜、控制難而成為該行業的研究熱點。制動噪音的頻率范圍較大，一般在1000～16000Hz^[1-2]。制動鼓是鼓式制動器的關鍵安全部件，是制動系統中最主要的噪音輻射體，其結構振動模態特性是制動噪聲水平的關鍵決定因素，會影響整車的安全性、舒適性、操縱穩定性等基本性能。制動鼓的結構模態優化是解決制動噪音的一種有效途徑^[3-6]。模態特性包括固有頻率、阻尼和模態振型，頻率和振型是結構系統承受動態載荷結構設計時的重要參數，這些動力學參數可通過有限元模態分析和試驗模態分析來得到^[7-8]。

本文以某轎車的后制動鼓為研究對象，基于有限元模態分析方法，通過改變制動鼓幾何尺寸參數來優化制動鼓切向和縱向模態，并探索制動鼓幾何參數與其模態頻率的敏感度關系，最后，通過試驗模態分析結果對有限元模態分析結果進行驗證，這對優化制動鼓結構設計及縮短設計周期提供了一定的參考，有效縮短設計過程并節省試制和試驗成本。

1 制動鼓參數化模型建立

利用UG軟件建立制動鼓3D實體模型，然后利用單元劃分軟件進行網格劃分，將劃分好網格的有限元模型導入ANSYS中進行結構模態分析。圖1（a）為所分析制動鼓實物，圖1（b）為制動鼓的3D幾何模型，圖1（c）為制動鼓有限元網格劃分圖。制動鼓參數定義如圖2所示，相應參數值如表1所示，制動鼓的材料屬性如表2所示。有限元模型的單元類型為Hex 8 Solid單元，Hex 8 Solid單元是一個3D實體結構單元，網格平均長度為3mm，網格數量共36566個，共47173個節點。

2 制動鼓參數化模型可靠性分析

制動鼓自身有多階共振頻率，從而組成一系列離散的頻率譜，即模態是一個頻譜，是由物體的各階共振頻率組成的。隨著振動頻率的升高，振幅隨之減小，影響也有所減小^[9]。因此模態分析中前幾階的模態特性最為重要。而且，制動噪音頻率范圍一般在1000～16000Hz，因此通過ANSYS進行模態分析時提取前 10階徑向（ND）及前3階切向（T）模態頻率，滿足涵蓋關注頻率范圍的需求。將該模型的模態分析結果與該制動鼓實物的模態試驗結果進行對比，結果如表3所示。從表3可以看出，該參數化有限元模型所計算出的前10階徑向模態及前3階切向模態頻率與制動鼓實物模態試驗頻率的相對誤差均小于1%，最大誤差僅為0.88%，因此，可認為所建立有限元模型具有較高可靠性和有效性。表4為該有限元模型的各階切向模態與各階徑向模態之頻率差值|fND-fT|，可以看出該模型能夠將切向模態與徑向模態隔離至200Hz以上，最小的模態隔離發生在6ND與1T以及8ND與2T之間，分別為241Hz和223.9Hz，可以有效地避免產生頻率共振。

3 制動鼓參數敏感度分析

3.1?制動鼓參數敏感度的確定

實際零件開發過程中，制動鼓的內徑DB和安裝面厚度TC在設計階段就已經是確定的值，一般不可變更。因此在制動鼓模型中，選擇表1中除了DB和TC外的11個幾何尺寸參數作為輸入變量，將分析結果1T～3T、2ND～11ND共13個模態頻率作為輸出變量。研究制動鼓模態特性對幾何特征參數的敏感度，共可獲得143組敏感度值。定義某一輸出變量F相對于輸入變量Xi的敏感度為：

式中n為設計變量的總數。

若輸出變量為正值，則說明該模態頻率與該幾何參數成正相關;若輸出變量為負值，則說明該模態頻率與該幾何參數為負相關。圖3（a）為1T切向模態頻率相對于11個輸入變量在-1%～+1%范圍內變化時的敏感度分析結果。從圖3可以看出，1T切向模態敏感度與輸入變量防水槽YJ、工作面寬度YW、帽蓋厚度TT和TX成正相關，與剩余輸入變量DA、XD、YE、XF、YH、θ、XK成負相關。從下圖可以看出當DA從-1%～+1%變化時，即DA變化量為4.928mm時，模態頻率變化僅為11.2Hz。而XD、YE、TT、TX從-1%～+1%變化時，即他們的變化量分別為0.40mm、0.402mm、0.13mm、0.11mm時，模態頻率變化分別為14.5Hz、4Hz、3.7Hz、3.9Hz。由于XD、YE、TT、TX的參數基準值相對于DA、YH、YW來說較小，如果各個參數變化量都為1mm時，相應的敏感度分析結果如圖3（b）所示，可以看出1T切向模態與各個參數的敏感度從大到小依次為XD>TX>TT>YE>XK>YH>YW>YJ>θ>DA>XF。

表5為制動鼓模型中各個輸入變量分別增加1%時，1T～3T、2ND～11ND共13個模態輸出變量的增減量。綜合表5、圖3（b）以及實際幾何尺寸變化可行性可以看出，制動鼓的模態頻率對制動鼓幾何特征參數XF、YJ、YH、YW、θ及XK的敏感度很小，即這幾個參數值對制動鼓的模態頻率影響相對較小。而制動鼓的外徑DA，帽蓋厚度TT、TX以及最大外圈加強筋XD、YE對對各階模態頻率的影響較大，尤其是能夠將6ND與1T及8ND與2T的模態隔離得更好。而且，DA、XD對6ND與1T的模態影響是相反的。因此，可以通過優化這幾個參數將6ND與1T之間的模態隔離更大。

在實際工作中，可以根據各階模態隔離的需求，對某一設計參數或某些組合設計參數進行優化來達到隔離模態的目的。例如：當帽蓋厚度TX增加0.5mm時，2T模態增加9.13Hz，而8ND模態增加178.9Hz，因而8ND與2T的模態隔離從最初的223.9Hz增加至393.67Hz。當帽蓋厚度TX增加0.5mm同時使制動鼓外徑DA減小2.46mm，可以使得8ND與2T的模態隔離從原來的223.9Hz增加到456.19Hz，而6ND與1T的模態隔離從241Hz增加至311.46Hz。

Note：

1. 表中數據為設計變量增加1%時，反應變量的增減量。

2. 表中括號內數值為制動鼓參數基準值。

3.2 制動鼓參數敏感度的驗證

正為驗證制動鼓參數敏感度分析的可靠性，將制動鼓特征參數YE和DA分別按照如下進行機加：#1號制動鼓YE減小1%（0.2mm），#2號制動鼓YE減小1%（0.2mm），同時DA減小0.81%（2mm）。記錄機加之前及機加之后制動鼓各階模態，同時，將制動鼓的實測材料密度及彈性模量代入制動鼓參數化模型中進行修正，可得到修正后制動鼓模態頻率的理論差異。#1號制動鼓的分析結果如表6和圖4所示，#2號制動鼓的分析結果如表7和圖5所示。

從表6和圖4可以看出，隨著1#制動鼓YE尺寸的減小，各階ND模態的實測值與理論值都呈減小趨勢，且ND模態的實測差異與理論差異較為接近。而1T實測模態同1T理論模態呈變大趨勢，2T與3T的實測模態與理論模態呈減小趨勢，但2T與3T的實測模態差異比理論計算差異稍微偏大一些，最大差異都在0.58%以內。而且，從表6分析可以看出6ND與1T的模態隔離從216Hz增加至236Hz，而8ND與2T的模態隔離從原來的253Hz增加到309Hz。

從表7和圖5可以看出，當同時減小2#制動鼓的YE和?DA尺寸時，各階ND模態及T模態的實測值與理論值都呈現減小趨勢，且整體模態的實測差異與理論差異的較為接近。而且，從表7數據可以看出6ND與1T的模態隔離從253Hz增加至298Hz，而8ND與2T的模態隔離從原來的323Hz增加到673Hz。

基于上文分析可知，通過優化制動鼓的單一尺寸參數YE或者組合尺寸參數YE和DA，可以有效地提高制動鼓的模態隔離結果，并說明該制動鼓參數化模型的敏感度分析具有較高可靠性。

4 結論

（1）利用ANSYS對制動鼓進行參數化建模并對其模態進行試驗驗證，模態頻率誤差均小于1%，改參數化模型可靠性較好。

（2）?通過對制動鼓模態與設計參數之間的敏感度研究，識別影響制動鼓模態隔離的關鍵因子：制動鼓的外徑、帽蓋厚度和最大外圈加強筋厚度。

（3）基于參數敏感度分析結果，通過對關鍵因子進行優化分析，可快速解決制動鼓的模態隔離問題，有效縮短設計周期。

參考文獻

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