略談數學思想方法在中學數學中的作用

楊瑞琛

摘要：本文從五部分闡述數學思想方法在中學數學中的作用，從而培養學生準確理解概念的能力、類比和知識遷移能力、轉化能力，還可以激發思維的靈活性和創造性，以及培養孩子言必有據的良好品質。

關鍵詞：思想方法;核心素養;滲透;類比;轉化;解決問題;靈活性

數學思想方法在中考中的位置越來越重要，所占比例也越來越大?，F在的課堂已經完全轉變成“學”為主，“教”為輔。但很多學生學習能力還非常差，還停留在識記和套用公式的階段，這就要求我們不僅要教會孩子知識，更重要的是教會孩子如何學、如何用？從而提高孩子的核心素養。于是把數學思想方法落實到課堂教學中，逐步培養學生學習數學和應用數學的能力。

一、用數學思想方法揭示概念本質，培養學生準確理解概念的能力

數學概念是數學知識結構的基礎，是數學思想方法的載體，學生對概念理解的深淺，掌握的是否透徹，將直接影響他們在解題過程中思維的廣闊性和準確性，所以準確理解概念是培養能力的先決條件。課本上的概念大多是以盡可能簡練、高度的概括和寓意深刻的形式出現的，這就給不少學生的學習帶來了困難，從而造成學生數學能力的差異。因此，搞好概念教學，讓學生準確理解概念的含義，會為他們學校數學知識打下堅實的基礎，針對他們缺乏一定的感性知識的特點，還要讓學生盡可能的參與概念產生的思維過程，用數學思想方法去揭示概念的本質，讓學生理解概念的內涵和外延。例如：在學習“三角形的內角和”時，讓學生自己在練習本上畫一個三角形，量出各個角的度數，然后做一個小游戲，讓學生說出兩個角的度數，老師“猜”出第三個角的度數，經過幾次后，大家會被老師的準確答案所吸引，充滿強烈的好奇心，在不知不覺中轉移到所學知識上來，從而積極主動的去探究三個角的和，這樣“三角形內角和等于180°”就很自然的引出來，三角形內角和定理便昭然若揭。

二、用數學思想方法溝通數學知識點，培養類比聯想和知識遷移能力

數學知識之間有著十分密切的聯系，每個知識點也只有在與其他知識點關聯的過程中才能被理解和運用，然而，數學知識的相互關聯并不都能明顯的敘述出來，往往隱含于問題之中，需要我們去研究和挖掘，這種挖掘，主要是用數學思想方法溝通知識點之間的內在聯系，讓學生明確問題的不同形式中所含有的共同特征。例如：一次函數y=k x+b與其圖像之間的內在聯系，先讓學生知道一次函數的圖像是一條直線，反過來，只要圖像是直線，它也必定是一次函數，一定滿足y=k x+b的形式。既可以通過“數”說明直線的變化趨勢，也可以通過"形”來說明“數”（函數值）的大小變化規律。這種“數”與“形”的內在聯系一旦被學生掌握，就可以幫助學生認識問題的實質，并可以使他們在運用中產生聯想，獲得知識遷移的途徑。

三、用數學思想方法變通數學問題，培養學生的轉化能力

一些數學問題從其本身的意義去考慮，往往難以解決，而根據它的特征變化成另外一種與之等價但又完全不同的知識去研究卻容易獲得突破。這種問題的特征變化就是所謂的變通數學問題，它是培養學生具有良好的應用數學知識意識的有效途徑。因此，教師在教學過程中要注意滲透數學思想方法，變通數學問題的隱含聯系，讓學生在問題變通中學會轉化思想的運用，培養轉化能力。

1，圖形問題轉化為方程（組）問題：這類問題出現最多的是在函數問題中，我們要求出一次函數y=2x+3與x軸的交點時，就讓y=0，原函數式就變成2x+3=0這個方程，很容易求出交點坐標為（-3/2，0）;在求兩圖像的交點時，把兩個解析式聯立組成方程組，解出方程組的解即可。

2，圖形問題轉化為不等式問題：函數圖像與不等式的聯系也相當緊密，含有字母系數的二次函數與x軸有兩個交點，求字母系數的取值范圍。這類問題，要首先讓y等于0，變為方程，然而又不是解一元二次方程，而是要弄清兩個交點與一元二次方程的關系，從而得到?>0，問題就迎刃而解。

3，不等式問題也可以轉化為方程（組）的問題：課標要求初中階段只掌握一次不等式，可是學習過程中，我們經常會見到x2-x-2>3x+1這樣的二次不等式，這時就需要先轉化不等式為方程x2-x-2=3x+1，求出方程的解，再結合圖像寫出不等式的解集。在這個問題中，除了不等式與方程（組）的轉化，還利用了數形結合的數學思想。

4，方程組與方程內部的轉化問題：解方程組時，我們通過消元的方法把多元轉化為一元，也通過降次把高次轉化為一次求解。當然，有時候我們也會用換元法達到此種目的。

以上這些僅僅是代數中的一點應用，其實幾何問題中轉化的實例也不勝枚舉，不再一一贅述。轉化的目的是吧新知轉化為舊知，使“難”變“易”，從而使問題得到解決。

四、用數學思想方法變換問題的形式，激發學生思維的靈活性和創造性

數學教材中，考慮到教育要面向全體學生的實際，因此，教學中研究的問題大多是一些基本問題。為貫徹因材施教的原則，教師往往借助典型實例，通過各種不同的思維發散形式，引導學生多角度思考問題，多渠道求解問題。通常有兩種形式：

1，命題的發散

命題發散是指變更命題的條件、結論，或者變更命題的形式而命題的實質不變。通過這種形式的教學，能引導學生不斷根據變化了的情況積極思維、歸納、概括，從而多角度、多方向的揭示命題本質?？梢蕴岣邔W生舉一反三、觸類旁通的能力，激發學生思維的靈活性。

2，解題方法的發散

解法的發散是指解題方式的發散，即對同一問題從不同角度探求不同的解答途徑，或對不同問題利用相同的方式去解決，也就是我們常說的“一題多解”、“一法多用”。利用這種教學形式，讓學生放開思路，對問題提出多種設想和多種解題途徑，既要考慮用不同知識求解，又要打破代數、幾何的界限，縱觀整個初中數學，融匯不同的數學思想，探求殊途同歸的方法。既可以拓展解題思路，也可以使整個數學融為一體，從而激發學生探索與創新的能力。

五、將數學思想方法滲透于知識發生過程，培養學生言必有據的思想品質

知識的發生過程，定理、公式等的探索、發現過程，都蘊含著豐富的數學思想與思數學方法。充分揭示其發生過程，不僅是知識形式的必要前提和準備，而且能提高學生發現和解決問題的能力，培養學生創造性思維能力，全面提高學生素質。在現行的教材中，很少看到這個過程，所以在教學過程中，教師應深入鉆研教材，重新組織教學內容，從學生已有的數學知識結構出發，講數學知識和方法的產生、形成過程充分暴露給學生，為學生創造問題情景，教給學生發現與創造的方法。

數學思想方法是數學問題的本質反映，追求的是“授人與漁”，讓學生掌握學習數學的金鑰匙。數學思想方法是數學發展的杠桿，在課堂教學中滲透數學思想方法，不僅能使學生理解問題的本質，而且可以幫助學生通過數學思想方法的遷移去認識數學問題的深層內涵;數學思想方法是數學的靈魂，只有掌握了一定的思想方法，才能提高學生運用數學發現問題的能力，使他們具備一個社會主義建設者應該具備的數學素質，提高其核心素養。

參考文獻：

[1]李淑文《中學數學教學概論》中央廣播電視大學出版社

[2]傅道春《新課程中教師行為的變化》首都師范大學出版社

[3]《河南教育》河南教育報刊社

[4]嚴先云《教師怎樣設計一堂好課》東北師范大學出版社